Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 527. Integrali definiti

Fai il punto sulle competenze - Calcolo delle aree

8 esercizi
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Matematica

Sapendo che ∫ 0 5 f ( x ) = 25 , stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se f è una funzione dispari, allora ∫ − 5 5 f ( x ) d x = 50 .
B: Se f è una funzione pari, allora ∫ − 5 5 f ( x ) d x = 0 .
C: Se f è una funzione dispari, allora ∫ − 5 0 − f ( x ) d x = 25 .
D: Se f è una funzione pari, allora ∫ 0 − 5 f ( − x ) d x = − 25 .
Vero o falso
1

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dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

In figura è riportato il disegno di una maiolica. Quanto misura l'area della parte colorata se il tratto evidenziato in rosso ha equazione y = − x 2 2 + x , 0 ≤ x ≤ 2 ?
A: 4 π − 16 3
B: 4 π + 8 3
C: 4 π − 8 3
D: 4 π + 4 3
Scelta multipla
1

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Matematica

Quanto vale l'area della regione di piano delimitata dai grafici delle funzioni y = x 2 2 , y = x 3 + 2 x e y = 4 − x ?
A: 29 12
B: 61 12
C: 38 3
D: 46 3
Scelta multipla
1

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Matematica

Calcola l'area della superficie colorata in figura.

La superficie colorata in figura è delimitata dal grafico dell'ellisse di equazione
________ + ________ = 1
e dalla retta di equazione
y = ________ − ________ x .
Scriviamo l'equazione dell'ellisse in funzione della variabile x :
y = ________.
L'area della superficie colorata è data dall'espressione:
A = 3 ∫ 0 2 9 − 9 4 x 2 d x ________ ∫ 0 2 ( 3 − 3 2 ) d x =
3 [ 3 2 ⋅ 2 arcsin ⁡ ( 1 2 x ) + 1 2 x 4 − x 2 ] 0 2 + [ 3 x − 3 2 x 2 2 ] 0 2 =
________ π + ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Quale delle seguenti espressioni determina l'area della parte di piano delimitata dalle parabole di equazioni y = 2 x − x 2 e y = x 2 − 4 ?
A: ∫ 2 − 1 ( 2 x − x 2 ) d x + ∫ − 1 2 ( x 2 − 4 ) d x
B: ∫ 2 − 1 ( 2 x − x 2 ) d x − ∫ − 1 2 ( x 2 − 4 ) d x
C: ∫ − 1 2 ( 2 x − x 2 ) d x + ∫ − 1 2 ( x 2 − 4 ) d x
D: ∫ − 1 2 ( 2 x − x 2 ) d x + ∫ 2 − 1 ( x 2 − 4 ) d x
Scelta multipla
1

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Matematica

Considera il fascio di parabole di equazione y = 3 ( 1 − k ) x 2 + 2 k x . Associa a ogni valore di k l'area della regione finita di piano individuata dalla parabola con l'asse x .

k = 1 2   ________

k = 3 2   ________

k = 2   ________

k = 3   ________
Posizionamento
1

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Matematica

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false osservando il grafico in figura.
A: A 1 = ∫ 0 2 ( 2 − 2 x 2 ) d x
B: A 1 + A 2 = ∫ 0 1 2 d x
C: A 2 = ∫ 0 1 ( 2 − 2 x 2 ) d x − ∫ 0 1 2 d x
D: A 3 = 3 ∫ 0 1 2 d x − 3 ∫ 0 1 ( 2 − 2 x 2 ) d x
Vero o falso
1

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Matematica

Associa a ciascuna figura l'area della superficie colorata corrispondente.

a   ________
b   ________
c   ________
d   ________
Posizionamento
1

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