Fai il punto sulle competenze - Calcolo delle aree #565542

Sapendo che

\int_{0}^{5} f (x) = 25

, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Se

f

è una funzione dispari, allora

\int_{- 5}^{5} f (x) d x = 50

.

B:

Se

f

è una funzione pari, allora

\int_{- 5}^{5} f (x) d x = 0

.

C:

Se

f

è una funzione dispari, allora

\int_{- 5}^{0} - f (x) d x = 25

.

D:

Se

f

è una funzione pari, allora

\int_{0}^{- 5} f (- x) d x = - 25

.

Vero o falso

Quanto vale l'area della regione di piano delimitata dai grafici delle funzioni

y = \frac{x^{2}}{2}

,

y = x^{3} + 2 x

e

y = 4 - x

?

A:

\frac{29}{12}

B:

\frac{61}{12}

C:

\frac{38}{3}

D:

\frac{46}{3}

Scelta multipla

Quale delle seguenti espressioni determina l'area della parte di piano delimitata dalle parabole di equazioni

y = 2 x - x^{2}

e

y = x^{2} - 4

?

A:

\int_{2}^{- 1} (2 x - x^{2}) d x + \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 4) d x

B:

\int_{2}^{- 1} (2 x - x^{2}) d x - \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 4) d x

C:

\int_{- 1}^{2} (2 x - x^{2}) d x + \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 4) d x

D:

\int_{- 1}^{2} (2 x - x^{2}) d x + \int_{2}^{- 1} (x^{2} - 4) d x

Scelta multipla

Calcola l'area della superficie colorata in figura.

La superficie colorata in figura è delimitata dal grafico dell'ellisse di equazione
________

+

________

= 1

e dalla retta di equazione

y =

________

-

________

x

.
Scriviamo l'equazione dell'ellisse in funzione della variabile

x

:

y =

________.
L'area della superficie colorata è data dall'espressione:

A =

3 \int_{0}^{2} \sqrt{9 - \frac{9}{4} x^{2}} d x

________

\int_{0}^{2} (3 - \frac{3}{2}) d x =

3 {[\frac{3}{2} \cdot 2 \arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} x \sqrt{4 - x^{2}}]}_{0}^{2} + {[3 x - \frac{3}{2} \frac{x^{2}}{2}]}_{0}^{2} =

________

π +

________.

Completamento chiuso

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false osservando il grafico in figura.

A:

A_{1} = \int_{0}^{2} (2 - 2 x^{2}) d x

B:

A_{1} + A_{2} = \int_{0}^{1} 2 d x

C:

A_{2} = \int_{0}^{1} (2 - 2 x^{2}) d x - \int_{0}^{1} 2 d x

D:

A_{3} = 3 \int_{0}^{1} 2 d x - 3 \int_{0}^{1} (2 - 2 x^{2}) d x

Vero o falso

Considera il fascio di parabole di equazione

y = 3 (1 - k) x^{2} + 2 k x

. Associa a ogni valore di

k

l'area della regione finita di piano individuata dalla parabola con l'asse

x

.

k = \frac{1}{2}

________

k = \frac{3}{2}

________

k = 2

________

k = 3

________

Posizionamento

In figura è riportato il disegno di una maiolica. Quanto misura l'area della parte colorata se il tratto evidenziato in rosso ha equazione

y = - \frac{x^{2}}{2} + x

,

0 \leq x \leq 2

?

A:

4 π - \frac{16}{3}

B:

4 π + \frac{8}{3}

C:

4 π - \frac{8}{3}

D:

4 π + \frac{4}{3}

Scelta multipla

Associa a ciascuna figura l'area della superficie colorata corrispondente.

a ________
b ________
c ________
d ________

Posizionamento