Fai il punto sulle competenze - Applicazioni dello studio di una funzione #564773

Per quali valori di

k \in R

l'equazione

\arctan \frac{x^{2}}{x + 1} = k

ha due soluzioni?

A:

0 < k < \frac{π}{2}

B:

- \arctan 4 < k < \frac{π}{2}

C:

- \arctan 4 < k < 0

D:

- \frac{π}{2} < k < - \arctan 4 \lor 0 < k < \frac{π}{2}

Scelta multipla

In figura è rappresentato il grafico della funzione

y = f (x)

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

f^{'} (x)

è superiormente illimitata.

B:

In

x = 0

f^{'} (x)

ha un punto di singolarità di seconda specie.

C:

In

] - \infty; - 3 [

,

f^{'} (x)

non ha flessi.

D:

f^{'} (x)

ha un asintoto orizzontale di equazione

y = 1

.

Vero o falso

Considera il grafico della funzione

y = f^{'} (x)

rappresentato in figura e indica se le seguenti affermazioni relative alla funzione

f (x)

, avente

f^{'} (x)

come derivata, sono vere o false.

A:

Ha un massimo relativo in

x = - 2

e un minimo relativo in

x = 4

.

B:

In

x = - 1

potrebbe avere un flesso ascendente a tangente verticale.

C:

In

x = 0

ha un flesso a tangente orizzontale.

D:

In

x = 2

ha un flesso.

Vero o falso

Dato il grafico di

f (x)

rappresentato in figura a, qual è l'andamento del grafico di

f^{'} (x)

tra le alternative proposte in figura b?

A:

g (x)

B:

h (x)

C:

l (x)

D:

m (x)

Scelta multipla

Il grafico della derivata prima della funzione

f (x) = 4 \ln (x^{2} + b x + c)

è quello in figura. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

b = 4

.

B:

c = 8

.

C:

f (x)

è limitata.

D:

In

] 0; 4 [

,

f (x)

è convessa.

Vero o falso

In figura è rappresentata la funzione

f (x)

la cui derivata è espressa da

f^{'} (x) = \frac{a - 3 x^{2}}{(x^{2} + b)^{2}}

.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

a = 1

.

B:

b = 1

.

C:

lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) = - 3

.

D:

Il flesso

F_{3}

ha ascissa

- \sqrt{3}

.

Vero o falso

Se

x_{1}

è una soluzione dell'equazione

2^{x} = \sqrt{\frac{x^{2}}{x - 1}}

, allora:

A:

0 < x_{1} < 1

.

B:

1 < x_{1} < \frac{3}{2}

.

C:

\frac{3}{2} < x_{1} < 2

.

D:

2 < x_{1} < \frac{5}{2}

.

Scelta multipla

Il grafico rappresenta la funzione

f (x)

. Indica se le seguenti affermazioni relative alla funzione

f^{'} (x)

sono vere o false.

A:

In

x = - 1

ha un punto di massimo relativo.

B:

È negativa per

x > 1

.

C:

lim_{x \to 1^{+}} f^{'} (x) = - \infty

.

D:

Ha un flesso in

] - 1; 1 [

.

Vero o falso

Un oggetto si muove di moto rettilineo secondo la legge oraria

s (t)

rappresentata dal grafico in figura.
a. Indica per quali valori di

t

la velocità

v (t)

è positiva.
b. In quali istanti l'accelerazione

a (t)

è nulla?
c. Quanto vale

lim_{t \to + \infty} v (t)

?

a. Poiché ________ la velocità è positiva dove

s (t)

è crescente, cioè in
________

\cup] 5; + \infty [

.

b. Essendo

a (t) =

________, gli istanti in cui

a (t) = 0

coincidono con i punti di flesso di

s (t)

, cioé

t = 1

,

t = 4

e

t =

________.

c. Per

t \to + \infty

la funzione ha un asintoto obliquo passanti per i punti di coordinate ________ e

(4; - 1)

e quindi di coefficiente angolare

m = \frac{- 1 - (- 3)}{4 - 0} \to m = \frac{1}{2}

.
Otteniamo quindi:

lim_{t \to + \infty} v (t) =

________.

Completamento chiuso