Fai il punto sulle competenze - Applicazioni degli integrali alla fisica #565712

Matematica

Un punto materiale oscilla di moto armonico con accelerazione

a (t) = - 27 π^{2} \sin (3 π t)

, dove il tempo

t

è il tempo espresso in s e l'accelerazione

a

in m/s². Se all'istante iniziale

(t = 0)

il punto parte da fermo in posizione

s (0) = 0

, qual è la sua legge oraria?

A:

s (t) = 3 \sin (3 π t)

B:

s (t) = 3 π \sin (3 π t) - 9 π

C:

s (t) = 3 \sin (3 π t) - 9 π t

D:

s (t) = 3 π \sin (3 π t)

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

In un circuito l'intensità di corrente, misurata in ampere, all'istante

t

, misurato in secondi, è data da

i (t) = 5 t^{2} + 3 t

.

La quantità di carica che attraversa una sezione del circuito nell'intervallo di tempo che va dall'istante

t_{0} = 0

s all'istante

t_{1} = 0, 2

s è circa ________

C

.

La quantità di carica che attraversa una sezione del circuito nell'intervallo di tempo che va dall'istante

t_{0} = 0, 3

s all'istante

t_{1} = 0, 5

s è circa ________

C

.

La quantità di carica che attraversa una sezione del circuito nell'intervallo di tempo che va dall'istante

t_{0} = 0

s all'istante

t_{1} = 1

s è circa ________

C

.

La quantità di carica che attraversa una sezione del circuito nell'intervallo di tempo che va dall'istante

t_{0} = 0

s all'istante

t_{1} = 0, 5

s è circa ________

C

.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Considera un circuito alimentato da un generatore di tensione costante

V = 10 V

con due resistenze,

R_{1} (t)

e

R_{2} (t)

, espresse in ohm, collegate in serie al generatore. Associa a ogni coppia di resistenze la carica che attraversa la sezione del circuito nell'intervallo di tempo, espresso in secondi,

t_{0} = 0

s e

t_{1} = 10

s.

R_{1} (t) = t

,

R_{2} (t) = 10

. ________

R_{1} (t) = t + 2

,

R_{2} (t) = 12

. ________

R_{1} (t) = 20

,

R_{2} (t) = 2 t

. ________

R_{1} (t) = 15

,

R_{2} (t) = 5 t

. ________

Posizionamento

1

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Matematica

Un corpo di sposta in linea retta sotto l'azione di una forza che ha la stessa direzione del moto e varia secondo la posizione. Se la forza, in newton, è

F (s) = \sqrt{2 s + 3}

, determina il lavoro, in joule, compiuto nello spostare il corpo dalla posizione

s_{0} = 2

m alla posizione

s_{1} = 10

m.

Per calcolare il lavoro dobbiamo risolvere il seguente integrale:

L =

________

\sqrt{2 s + 3} d s =

[

________

\sqrt{2 s + 3}]_{2}^{10} =

________

\sqrt{2 \cdot 10 + 3}

-

________

\sqrt{2 \cdot 2 + 3}

≃

________

J

.

Possiamo concludere che il lavoro compiuto nello spostare il corpo dalla posizione

s_{0} = 2

m alla posizione

s_{1} = 10

m è pari a circa ________

J

.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Qual è il lavoro necessario per comprimere una molla di costante elastica

k = 160

N/m da

15

cm a

10

cm?

A:

1 J

B:

- 1 J

C:

10000 J

D:

- 10000 J

Scelta multipla

1

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Matematica

In un circuito, l'intensità di corrente, misurata in ampere, varia nel tempo secondo la legge

i (t) = \frac{t e^{- t}}{200}

, dove

t \geq 0

è il tempo misurato in secondi. Qual è il valore medio dell'intensità di corrente nell'intervallo di tempo tra

0

s e

20

s?

A:

5 \cdot 10^{- 4} A

B:

2, 5 \cdot 10^{- 4} A

C:

5 \cdot 10^{- 3} A

D:

2, 5 \cdot 10^{- 3} A

Scelta multipla

1

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Matematica

Un punto materiale si muove in linea retta con accelerazione

a (t) = t^{2} + 3

, dove

t

è il tempo espresso in s e

a

è misurata in m/s². Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Se all'istante iniziale

t = 0

il punto materiale parte da fermo,

v (t) = \frac{t^{3}}{3} + t

.

B: Se all'istante iniziale

t = 0

il punto materiale parte con una velocità di

0, 2

m/s,

v (t) = \frac{t^{3}}{3} + 3 t + \frac{1}{5}

.

C: Se all'istante iniziale

t = 0

il punto materiale parte da fermo con posizione iniziale

s (0) = 2

m,

s (t) = \frac{t^{4}}{4} + 3 \frac{t^{2}}{2} + 2

.

D: Se all'istante iniziale

t = 0

il punto materiale parte con una velocità di

0, 2

m/s e con posizione iniziale

s (0) = 2

m,

s (t) = \frac{t^{4}}{12} + 3 \frac{t^{2}}{2} + \frac{1}{5} t + 2

.

Vero o falso

1

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