Fai il punto sulle competenze - Alcune superfici notevoli #569681

Matematica

Quale tra le seguenti è l'equazione di una superficie cilindrica con generatrici parallele all'asse

x

e direttrice costituita da una circonferenza di raggio

3

, giacente nel piano

O y z

e con centro nel punto

C (0; - 2; 1)

?

A:

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0

B:

y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z - 4 = 0

C:

y^{2} + z^{2} + 4 y - 2 z - 4 = 0

D:

y^{2} + z^{2} = 9

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Quale tra le seguenti è l'equazione della superficie sferica passante per il punto

P (1; 1; 4)

e tangente al piano

π

di equazione

z = 1

nel punto

Q (3; 1; 2)

?

A:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z - 22 = 0

B:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 22 = 0

C:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y - 8 z + 22 = 0

D:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 22 = 0

Scelta multipla

1

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Matematica

Qual è l'equazione del piano tangente alla superficie sferica di equazione

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 y - 6 z + 4 = 0

nel punto

P (2; 3; 5)

?

A:

2 x - y + 2 z = 17

.

B:

2 x + y + 2 z = - 17

.

C:

2 x + y + 2 z = 17

.

D:

P

non appartiene alla superficie sferica.

Scelta multipla

1

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Matematica

Considera la sfera

S

di equazione

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 z = 11

, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: L'intersezione di

S

con il piano di equazione

y = 1

è la circonferenza di centro

C (- 1; 0; 2)

e raggio

r = \sqrt{15}

.

B: L'intersezione di

S

con il piano di equazione

z = 0

è la circonferenza di centro

C (- 1; 0; 0)

e raggio

r = 2 \sqrt{3}

.

C: L'intersezione di

S

con il piano di equazione

x = 3

è il punto

P (3; 0; 2)

.

D: L'intersezione di

S

con il piano di equazione

z = - 2

è il punto

Q (1; 0; 2)

.

Vero o falso

1

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Matematica

Completa in modo che le seguenti equazioni rappresentino delle superfici cilindriche.

________

+ x^{2} = 1

________

x^{2} + 3 z^{2} = 4

x^{2} + y^{2} =

________

4 z^{2} +

________

y^{2} = 7

Completamento chiuso

1

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Matematica

Associa le superfici coniche circolari rette con vertice nell'origine ai corrispondenti asse e semiapertura.

6 x^{2} - 6 y^{2} + 6 z^{2} = 0

________

2 x^{2} + 2 y^{2} - 6 z^{2} = 0

________

2 x^{2} - 6 y^{2} + 2 z^{2} = 0

________

6 x^{2} + 6 y^{2} - 6 z^{2} = 0

________

Posizionamento

1

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Matematica

Associa ciascuna equazione di una superficie sferica ai corrispondenti centro e raggio.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y - 14 z + 65 = 0

________

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y - 14 z + 68 = 0

________

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y - 14 z + 68 = 0

________

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 4 y + 14 z + 65 = 0

________

Posizionamento

1

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Matematica

In figura è rappresentato il progetto dell'impianto di illuminazione di una penisola da cucina. Le lampade sono poste equidistanti tra il piano di lavoro e il soffitto, in modo che illuminino al centro del piano di lavoro ed equidistanti tra di loro. Se le lampade hanno un raggio di

10

cm, determina le equazioni che le descrivono nel sistema di riferimento cartesiano.

Le lampade sono poste equidistanti tra il soffitto e il piano di lavoro allora possiamo calcolare a quale quota si trova il centro della sfera che modellizza le lampade:

z =

________

+ 90 = 180

.
Le lampade sono poste in modo che illuminino al centro del piano di lavoro ed equidistanti tra di loro, quindi:

y = \frac{80}{2} =

________.
Determiniamo le ascisse dei centri delle lampade:

d =

________

= 50 \to

x_{1} =

________;

x_{2} = 50 + 50 = 100

;

x_{3} =

________

+ 50 = 150

.
Possiamo concludere che i centri delle tre sfere hanno coordinate:
•

C_{1} (50; 40; 180)

;
•

C_{2} (100;

________

; 180)

;
•

C_{3} (150; 40;

________

)

.
Tutte le sfere hanno raggio di

10

cm, allora le equazioni che descrivono le tre sfere sono:
•

S_{1}

:

(x - 50)^{2} + (y - 40)^{2} + (z - 180)^{2} =

________;
•

S_{2}

:

(x -

________

)^{2} + (y - 40)^{2} + (z - 180)^{2} = 10^{2}

;
•

S_{3}

:

(x - 150)^{2} + (y -

________

)^{2} + (z - 180)^{2} = 10^{2}

.

Completamento chiuso

1

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