Fai il punto sulle competenze - Affinità #568362

Considera l'affinità

σ

di equazioni

{\begin{cases} x^{'} = 2 x - 3 y + 2 \\ y^{'} = 3 x + 4 y - 1 \end{cases}

. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A:

σ

è un'affinità indiretta di rapporto

k = 17

.

B:

σ

è un'affinità diretta di rapporto

k = 17

.

C:

σ

è un'affinità diretta di rapporto

k = 18

.

D:

σ

è' un'affinità indiretta di rapporto

k = 18

.

Scelta multipla

Considera la circonferenza

γ

di equazione

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 1 = 0

. Associa a ogni trasformazione la corrispondente curva

γ^{'}

trasformata di

γ

.

{\begin{cases} x^{'} = 2 x \\ y^{'} = 3 y \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = 3 x \\ y^{'} = 2 y \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = \frac{1}{3} x \\ y^{'} = \frac{1}{2} y \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = \frac{1}{2} x \\ y^{'} = \frac{1}{3} y \end{cases}

________

Posizionamento

Considera l'affinità

σ

di equazioni

{\begin{cases} x^{'} = (2 a - 1) x + 6 a y \\ y^{'} = x - 2 a y \end{cases}

. Per quali valori di

a \in R

rappresentano un'equivalenza?

A:

a = - 1

B:

a = \pm 2

C:

a = 1

D:

a = - \frac{1}{2}

Scelta multipla

Associa ogni sistema all'affinità che descrive.

{\begin{cases} x^{'} = x + 1 \\ y^{'} = y - 3 \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = 7 x - 3 y + 1 \\ y^{'} = 7 x + 3 y - 1 \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = 7 x + 1 \\ y^{'} = 7 y - 3 \end{cases}

________

{\begin{cases} x^{'} = 7 x - 3 y + 1 \\ y^{'} = 3 x + 7 y - 1 \end{cases}

________

Posizionamento

Considera la trasformazione

t

:

{\begin{cases} x^{'} = (2 a - 1) x + y + 2 \\ y^{'} = a x + 2 a y \end{cases}

,

a \in R

.
Completa in modo che le affermazioni risultino corrette.

a. Per

a \neq

________ e

a \neq

________,

t

è un'affinità.

b .

________

t

è una similitudine.

c .

Per

a =

________,

t

è un'equivalenza.

Completamento chiuso

Considera la trasformazione geometrica

t

di equazioni

{\begin{cases} x^{'} = 3 x + 1 \\ y^{'} = 2 x - 3 y \end{cases}

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

t

è un'affinità indiretta di rapporto

k = - 9

.

B:

U (\frac{1}{2}; \frac{1}{4})

è un punto unito per

t

.

C:

t

non ha rette unite.

D:

t

ha come unica retta unita la retta di equazione

y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{12}

.

Vero o falso

Sia $t$ un'affinità tale che
$O (0; 0) \to A^{'} (3; 1), B (2; 1) \to$ $B^{'} (13; 9), C (1; 3) \to C^{'} (3; 10)$ .
Determina le equazioni di $t$ e studia la trasformazione.

Un'affinità ha equazioni:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} = a_{1} x + b_{1} y + c_{1}$	,
	$y^{'} = a_{2} x$ ________ $b_{2} y + c_{2}$

con $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ________ $0$ .

Per trovare le equazioni di $t$ dobbiamo risolvere il sistema:

${\begin{cases} \end{cases}$	________ $= a_{1} \cdot 0 + b_{1} \cdot 0 + c_{1}$	$\to$
	________ $= a_{2} \cdot 0 + b_{2} \cdot 0 + c_{2}$
	$13 = a_{1} \cdot 2 + b_{1} \cdot 1 + c_{1}$
	$9 = a_{2} \cdot 2 + b_{2} \cdot 1 + c_{2}$
	$3 = a_{1} \cdot$ ________ $+ b_{1} \cdot$ ________ $+ c_{1}$
	$10 = a_{2} \cdot$ ________ $+ b_{2} \cdot$ ________ $+ c_{2}$

${\begin{cases} c_{1} = 3 \\ c_{2} = 1 \\ 13 = 2 a_{1} + b_{1} + 3 \\ 9 = 2 a_{2} + b_{2} + 1 \\ 3 = a_{1} + 3 b_{1} + 3 \\ 10 = a_{2} + 3 b_{2} + 1 \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$c_{1} = 3$	$\to$
	$c_{2} = 1$
	$b_{1} = 10$ ________ $2 a_{1}$
	$b_{2} = 8$ ________ $2 a_{2}$
	$3 = a_{1} + 3 (10 - 2 a_{1}) + 3$
	$10 = a_{2} + 3 (8 - 2 a_{2}) + 1$

${\begin{cases} c_{1} = 3 \\ c_{2} = 1 \\ b_{1} = 10 - 2 a_{1} \\ b_{2} = 8 - 2 a_{2} \\ 3 = a_{1} + 30 - 6 a_{1} + 3 \\ 10 = a_{2} + 24 - 6 a_{2} + 1 \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$c_{1} = 3$	$\to$
	$c_{2} = 1$
	$b_{1} = 10 - 2 a_{1}$
	$b_{2} = 8 - 2 a_{2}$
	$5 a_{1} =$ ________
	$5 a_{2} =$ ________

${\begin{cases} c_{1} = 3 \\ c_{2} = 1 \\ b_{1} = - 2 \\ b_{2} = 2 \\ a_{1} = 6 \\ a_{2} = 3 \end{cases} .$

Le equazioni di $t$ sono:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________ $x - 2 y + 3$	,
	$y^{'} = 3 x +$ ________ $y + 1$

con $| \begin{matrix} 6 & - 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} |$ $= 12$ ________ $6$ $=$ ________.

Possiamo concludere che $t$ è un'affinità ________ di rapporto $k = 18$ .

Completamento chiuso