Fai il punto sulle comp. - Posizione reciproca di due rette, Retta per un punto, retta per due punti

Per quale valore del parametro reale $k$ le rette $kx+ky=10$ e $y=3x+9$ si intersecano nel punto di ascissa $x=-1$?

Dati i punti $A(-3;3)$ e $B(2;1)$, sia $r$ la retta passante per $A$ e per $B$. Solo una delle seguenti affermazioni riguardo $r$ è falsa, quale?

Per quali valori del parametro $a\in \mathbb{R}$ le rette $(a+1)y-a=3x+1$ e $4y=ax-4a$ sono parallele?

Associa a ogni retta data la retta a essa perpendicolare.

$x-3y+2=0$
________

$4x+3y+3=0$
________

$x+3y+2=0$
________

$4x-3y+3=0$
________

Quale delle seguenti rette è perpendicolare alla retta $2y-x+4=0$ e passa per il punto $P(-2;1)$?

Serena è appassionata di bigiotteria e per Natale vuole realizzare degli orecchini fatti in casa con perline e fili di ferro. Acquistando tutto il materiale necessario, per realizzare $10$ paia di orecchini Serena spende $70$ €, mentre per realizzarne $30$ paia i costi ammontano a $205$ €. Il grafico della funzione che lega le paia di orecchini prodotti $x$ ai costi complessivi $c(x)$ (in €) è una retta.
a.   Scrivi l'espressione analitica della funzione.
b.   Se Serena decide di realizzare $100$ paia di orecchini, quanto sarà la spesa per acquistare il materiale necessario?
c.   Fissando il prezzo di un paio di orecchini a $6,80$ €, quante ne deve realizzare e vendere affinché il ricavo sia maggiore del costo sostenuto?

1.   Scriviamo l'espressione analitica della funzione costo determinando la retta per i punti $A(10;70)$ e $B(30;205)$:
$c(x)=$ ________.

2.   Decidendo di realizzare $100$ paia di orecchini, la spesa che Serena deve sostenere è pari a ________ €.

3.   Determiniamo la funzione ricavo $r(x)$ sulla base del prezzo fissato per ogni paio di orecchini. Allora
$r(x)=$ ________.

4.   Per trovare la quantità di orecchini da realizzare affinché il ricavo sia maggiore del costo sostenuto, poniamo
$r(x)$ ________ $c(x)$.
Otteniamo $x>$ ________.
Serena deve produrre almeno ________ orecchini per non andare in perdita.

Quanto vale il coefficiente angolare della retta passante per i punti $A(-3;4)$ e $B(1;-2)$?