Fai il punto sui fondamentali - Numeri complessi #271681

Numeri complessi

Dato

z = 1 + \sqrt{3} i

:

a.

\bar{z} =

________

b.

| z | =

________

c.

- z =

________

Completamento chiuso

Rappresentazione geometrica dei numeri complessi

a. Scrivi in forma algebrica i numeri complessi rappresentati nel piano di Gauss in figura.

z_{1} =

________

z_{2} =

________

z_{3} =

________

b. Determina le coordinate polari dei numeri.

z_{1}

________

z_{2}

________

z_{3}

________

Completamento chiuso

Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica

Calcola la seguente espressione e scrivi il risultato in forma algebrica.

\frac{3 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})}{6 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})}

________

Completamento chiuso

Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica

Calcola il valore della seguente espressione.

2 - i + i (2 - i) + (i + 3)^{2} - i^{5}

________

Completamento chiuso

Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica

Calcola il valore della seguente espressione.

\frac{1}{4 - i} + \frac{1}{4 + i} + i^{3}

________

Completamento chiuso

Forma trigonometrica di un numero complesso

La forma trigonometrica di

- \sqrt{3} + i

è:

A:

2 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})

.

B:

4 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

.

C:

2 (\cos \frac{5}{6} π + i \sin \frac{5}{6} π)

.

D:

2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

.

Scelta multipla

Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica

Calcola il valore della seguente espressione.

(2 i - i^{3}) (- i^{25} + 3 i^{13})^{2}

________

Completamento chiuso

Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica

Calcola la seguente espressione e scrivi il risultato in forma algebrica.

\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} - i \sin \frac{π}{4}) + 2 (\cos \frac{2}{3} π + i \sin \frac{2}{3} π)

________

Completamento chiuso

Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica

Calcola la seguente espressione e scrivi il risultato in forma algebrica.

{[2 (\cos \frac{2}{3} π + i \sin \frac{2}{3} π)]}^{6}

________

Completamento chiuso

Radici n-esime di un numero complesso

Le radici quadrate del numero complesso

- 9 i

sono:

A:

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (1 + i)

,

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- 1 + i)

.

B:

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- 1 + i)

,

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (1 - i)

.

C:

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (1 + i)

,

- \frac{3 \sqrt{2}}{2} (1 + i)

.

D:

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- 1 + i)

,

\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- 1 - i)

.

Scelta multipla

Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica

Calcola la seguente espressione e scrivi il risultato in forma algebrica.

\sqrt{2} (\cos \frac{3}{2} π + i \sin \frac{3}{2} π) : (\cos \frac{7}{6} π + i \sin \frac{7}{6} π)

________

Completamento chiuso

Forma esponenziale di un numero complesso

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

e^{i α}

ed

e^{- i α}

sono numeri complessi opposti.

B:

Il coniugato di

e^{i \frac{π}{3}}

è

e^{- i \frac{π}{3}}

.

C:

e^{i 0} = 1

.

D:

e^{i \frac{π}{2}} = i

.

Vero o falso

Risolvere un'equazione in ℂ

Risolvi in

C

l'equazione

x^{4} + 81 = 0

.

________

Completamento chiuso