Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoLineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3Iperbole

Fai il punto sui fondamentali - Iperbole

10 esercizi
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Matematica

Dal grafico all'equazione
L'iperbole rappresentata in figura ha equazione:
A: x2−y2=2.
B: x2−y2=−2.
C: xy=4.
D: x2−y2=4.
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Matematica

Funzione omografica
L'iperbole di equazione y=2x−14x+8:
A: ha il centro nel punto C(−2;12).
B: passa per l'origine degli assi.
C: ha come asintoti le rette di equazioni x=12 e y=−2.
D: interseca gli assi cartesiani nei punti A(12;0) e B(0;−18).
Vero o falso
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Matematica

Caratteristiche dell'iperbole
L'iperbole di equazione x24−y236=−1 ha:
A: i vertici reali nei punti (0;−6) e (0;6).
B: i fuochi nei punti (−210;0) e (210;0).
C: eccentricità e=103.
D: gli asintoti di equazioni y=±9x.
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Matematica

Equazione e grafico di un'iperbole
Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti iperboli.
a.   x 2 − 4 y 2 = − 16
b.   x 2 − 8 y 2 = 8
c.   x y = 12
d.   y = 6 x − 2 3 x + 1

a.   L'equazione in forma canonica è x 2 16 − y 2 4 = ________, quindi è un'iperbole con i fuochi sull'asse ________ e ________ equilatera poiché a 2 ________ b 2 .
Si ha che a = 4 e b = 2 . I vertici ________ hanno coordinate B 1 ( 0 ; − 2 ) , B 2 ( 0 ; 2 ) , quelli ________ A 1 ( − 4 ; 0 ) , A 2 ( 4 ; 0 ) .
Il grafico è quello in figura ________

b.   L'equazione in forma canonica è x 2 8 − y 2 = 1 , quindi è un'iperbole con i fuochi sull'asse ________ e ________ equilatera poiché a 2 ________ b 2 .
Si ha che a = ________ e b = ________. I vertici reali sono A 1 ( ________ ; 0 ) , A 2 ( ________ ; 0 ) , quelli non reali B 1 ( 0 ; − 1 ) , B 2 ( 0 ; 1 ) .
Il grafico è quello in figura ________

c.   L'equazione è quella di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.
Poiché k ________ 0 , l'asse trasverso ha equazione y = ________ e i vertici sono A 1 ( 2 3 ; ________ ) e A 2 ( − 2 3 ; ________ ) .
Il grafico è quello in figura ________

d.   Si ha che a = 6 , b = − 2 , c = 3 e d = 1 . Sono soddisfatte le condizioni ________ ≠ 0 e a d ________ ≠ 0 , quindi l'equazione rappresenta una funzione omografica. Il centro è C ________, ovvero ________ e interseca gli assi nei punti ( 0 ; − 2 ) e ( 1 3 ; 0 ) .
Il grafico è quello in figura ________


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Matematica

Tangenti a un'iperbole
Determina l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione x22−y24=1, nel suo punto P(2;−2).

________
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Matematica

Iperbole equilatera
Indica quali equazioni rappresentano un'iperbole equilatera.
a.   x2−y2−10=0
b.   x=−2y
c.    2x2−y2=2
d.    y=x−1x

a.   L'equazione può essere scritta nella forma x2−y2=________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

b.   L'equazione può essere scritta nella forma ________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

c.   L'equazione può essere scritta nella forma ________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

d.   L'equazione ________ quella di una funzione omografica, poiché ________ verificate le condizioni ________≠0 e ad________≠0. Quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

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Matematica

Iperbole equilatera
L'iperbole di equazione xy=8:
A: passa per l'origine.
B: è simmetrica rispetto all'origine.
C: passa per il punto (0;8).
D: ha come vertici i punti (−22;22) e (22;−22).
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Matematica

Iperbole e rette
Stabilisci la posizione della retta di equazione x+4y+3=0 rispetto all'iperbole di equazione x29−4y29=1 e determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione.

Scriviamo il sistema con le equazioni assegnate:
{x29−4y29=1x+4y+3=0.
Esplicitiamo la x dalla seconda equazione e sostituiamo l'espressione ottenuta nella prima equazione:
________.
Svolgiamo i conti nella prima equazione e otteniamo:
12y2________=0 →
y(y________)=0 → y=0∨y=________.
Inseriamo i valori trovati nell'equazione della retta per determinare i punti di intersezione:
(−3;0),________.
Concludiamo che la retta è ________ all'iperbole.
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Matematica

Determinare l'equazione di un'iperbole
Determina l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine e fuochi sull'asse x che passa per P ( 1 ; 1 ) e Q ( 3 ; 5 ) .

________
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Matematica

Iperbole dati vertice ed eccentricità
Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y, eccentricità e=52 e vertici nei punti (0;±4).

________
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