Fai il punto sui fondamentali - Geometria solida euclidea #450275

Aree di cono e sfera

La superficie di una sfera è equivalente alla superficie laterale di un cono equilatero che ha raggio di base lungo

\sqrt{2}

cm. Il raggio della sfera è:

A:

2

cm.

B:

1

cm.

C:

\sqrt{2}

cm.

D:

2 \sqrt{2}

cm.

Scelta multipla

Aree di poliedri

Su ogni faccia di un cubo, con lo spigolo lungo

3

cm, è stato incollato un cubo più piccolo, con lo spigolo lungo

1

cm. La superficie totale del solido è:

A:

78

cm².

B:

90

cm².

C:

60

cm².

D:

48

cm².

Scelta multipla

Punti, rette e piani dello spazio

Dati due piani,

α

e

β

, perpendicolari nello spazio, che si intersecano nella retta

r

:

A:

ogni retta perpendicolare ad

α

è parallela a

β

.

B:

ogni retta parallela ad

α

è incidente e non parallela a

β

.

C:

esistono infiniti piani perpendicolari sia ad

α

sia a

β

.

D:

se una retta

s

è sghemba con

r

, allora

s

interseca sia

α

sia

β

.

E:

se una retta

s

interserseca sia

α

sia

β

ma non

r

, allora

s

e

r

sono sghembe.

Vero o falso

Solidi di rotazione

Un triangolo rettangolo

A B C

viene fatto ruotare di

360^{\circ}

intorno al suo cateto

A B

. Indica a che cosa corrispondono, rispettivamente, i lati

A B

,

A C

e

B C

per il solido generato:

A:

apotema, raggio di base, altezza.

B:

altezza, raggio di base, apotema.

C:

raggio di base, altezza, apotema.

D:

altezza, apotema, raggio di base.

Scelta multipla

Aree di poliedri

Un tetraedo regolare ha lo spigolo lungo

2

cm. L'area della superficie totale del solido è:

A:

8

cm².

B:

6 \sqrt{3}

cm².

C:

8 \sqrt{3}

cm ².

D:

4 \sqrt{3}

cm².

Scelta multipla

Volume di parallelepipedo

In un parallelepipedo, il rettangolo di base ha i lati lunghi

20

cm e

5

cm. L'area della superficie laterale è

200

cm². Qual è il volume del parallelepipedo?

A:

5000

cm³.

B:

2000

cm³.

C:

1000

cm³.

D:

4000

cm³.

Scelta multipla

Aree di coni

in un cono, l'apotema forma un angolo di

30^{\circ}

con il raggio di base. Se il cono è alto

10

cm, qual è l'area laterale del solido?

Calcoliamo l'apotema:

a =

________

= 10 \cdot 2 = 20

cm.

Calcoliamo il raggio:

r = a

________

α =

20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}

cm.

La superficie laterale è quindi

A_{l} = π \cdot 10 \sqrt{3} \cdot 20 = 200 π \sqrt{3}

cm².

Completamento chiuso

Volume di parallelepipedo

Una ciotola di legno è realizzata scavando una semisfera di diametro 18 cm da un parallelepipedo rettangolo a base quadrata, con lo spigolo di base lungo 20 cm e l'altezza di 10 cm. Se la densità del legno è di 0,5 g/cm³, qual è la massa della ciotola, approssimata al grammo?

Calcoliamo il volume del parallelepipedo:

V_{p} = l^{2} h = 20^{2} \cdot 10 = 4000

cm³.

Calcoliamo il volume della semisfera:

V_{s} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{2}{3} \cdot

________

π = 486 π

cm³.

Determiniamo il volume della ciotola:

V = V_{p} - V_{s} = (4000 - 486 π)

cm³.

Per determinare la massa della ciotola, utilizziamo la formula della densità:

d =

________, quindi

m = d V = 0, 5 \cdot (4000 - 486 π) ≃ 1237

g.

Completamento chiuso

Volumi di cilindro e di cono

Un cono è iscritto in un cilindro. Il rapporto tra il volume del cilindro e quello del cono è:

A:

1

.

B:

3

.

C:

\frac{1}{3}

.

D:

proporzionale alle dimensioni di cono e cilindro.

Scelta multipla

Volume di piramide

In una piramide retta a base quadrata l'apotema è lungo

5

cm e l'area della superficie laterale è

60

cm². Il volume della piramide è:

A:

144

cm³.

B:

24

cm³.

C:

48

cm³.

D:

84

cm³.

Scelta multipla