Fai il punto sui fondamentali - Equazione della circonferenza #370124

Dall'equazione al grafico

Qual è il grafico della circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 5 = 0

?
________

Completamento chiuso

Dall'equazione al grafico

Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0

e rappresentala graficamente.

Sostituiamo

a = 6

,

b = - 2

e

c = 6

nella condizione di realtà:

\frac{a^{2}}{4} + \frac{b^{2}}{4}

________

= 9 + 1 - 6 = 4 > 0

.
L'equazione data è quindi quella di una circonferenza di raggio

r =

________.
Le coordinate del centro

C

sono:

α =

________

=

________ e

β =

________

=

________.
La circonferenza è quella rappresentata in figura ________.

Completamento chiuso

Caratteristiche della circonferenza

La circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} + 6 y - 4 = 0

:
a. ha il centro sull'asse ________.
b. ha raggio

r =

________.
c. interseca l'asse

x

in

A

________ e

B

________.
d. passa per

P (3;

________

)

.

Completamento chiuso

Equazione di una circonferenza dati centro e raggio

Scrivi l'equazione della circonferenza di centro

C (2; - 4)

e raggio

3

.

L'equazione della circonferenza richiesta è:

(x - 2)^{2} + (y

________

)^{2} = 9 \to

x^{2} - 4 x + 4 + y^{2}

________

+ 16 - 9 = 0 \to

x^{2} + y^{2} - 4 x

________

+ 11 = 0

.

Completamento chiuso

Appartenenza di un punto a una circonferenza

La circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - x + y - 2 = 0

passa per:

A:

l'origine degli assi.

B:

il punto

(0; 1)

.

C:

il punto

(1; - 1)

.

D:

il punto

(2; - 1)

.

Vero o falso

Posizione di una retta rispetto a una circonferenza

Nelle seguenti coppie di equazioni, stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nei casi in cui la retta non è esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione o quelle del punto di tangenza.
a.

x^{2} + y^{2} - x + 4 y + 3 = 0

,

y = - 1

.
b.

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0

,

y = x + 1

.
c.

x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0

,

x = - 2

.

a. La circonferenza ha centro

C (\frac{1}{2}; - 2)

e raggio

r =

________.
Troviamo la distanza fra il centro e la retta:

d = |

________

+ 1 | = 1

.
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza.
Troviamo i punti di intersezione ponendo in un sistema le due equazioni:

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 \\ y = - 1 \end{cases} \to

________

= 0

\to

x = 0 \lor x = 1

.
I punti di intersezione sono: ________ e ________.

b. La circonferenza ha centro

C (2; 1)

e raggio

r =

________.
La retta in forma implicita è

x - y + 1 = 0

. Troviamo la distanza tra il centro e la retta:

d = \frac{| x_{C} - y_{C} + 1 |}{\sqrt{1 + 1}} = \sqrt{2}

.
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza. Troviamo i punti di intersezione ponendo in un sistema le due equazioni.

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0 \\ y = x + 1 \end{cases} \to

________

= 0

\to

________.
I punti di intersezione sono:

(2; 3)

e ________.

c. La circonferenza ha centro

C (1;

________

)

e raggio

r = 2 \sqrt{2}

.
Troviamo la distanza fra il centro e la retta:

d = | x_{C}

________

|

=

________
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza.

Completamento chiuso

Caratteristiche della circonferenza

La circonferenza di equazione

2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x - 6 y = 0

:

A:

passa per il punto

(0; 3)

.

B:

ha il centro nel quarto quadrante.

C:

passa per l'origine degli assi.

D:

ha raggio

10

.

Vero o falso

Dal grafico all'equazione

L'equazione della circonferenza in figura è:

A:

x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 3 = 0

.

B:

x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y - 4 = 0

.

C:

(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

.

D:

(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 16

.

Scelta multipla

Interpretazione grafica di un sistema

Interpreta graficamente il sistema

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}

e risolvilo.

Un sistema fornisce gli eventuali punti di intersezione fra una circonferenza e una retta. La circonferenza ha centro

C (- 4;

________

)

e raggio r = ________.
La rappresentazione grafica è quella in figura ________.

Quindi il sistema avrà ________.
Risolviamo il sistema:

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 = 0 \\ y = - x \end{cases} \to

________

= 0 \to x =

________.
Quindi la soluzione è ________.

Completamento chiuso