Fai il punto sui fondamentali - Ellisse #370182

Matematica

Tangenti a un'ellisse

Determina le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione

9 x^{2} + 4 y^{2} = 36

condotte dal punto

P (0; 5)

.

________

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Equazione e grafico di un'iperbole

Le due equazioni seguenti rappresentano un'ellisse e una retta. Stabilisci la posizione della retta rispetto all'ellisse e determina gli eventuali punti di intersezione.

3 x^{2} + 4 y^{2} = 12; 3 x - 2 y + 6 = 0.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Equazione dell'ellisse

Soltanto una delle seguenti equazioni descrive analiticamente un'ellisse che non è una circonferenza. Quale?

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Caratteristiche dell'ellisse

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{18} = 1

.

A: I fuochi hanno coordinate

(4; 0)

e

(- 4; 0)

.

B: Le coordinate dei vertici sono

(- 2; 0), (2; 0), (0; - 18), (0; 18)

.

C: L'asse maggiore è lungi il triplo dell'asse minore.

D: L'eccentricità è pari a quella dell'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{36} = 1

.

Vero o falso

1

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Matematica

Dal grafico all'equazione

L'ellisse in figura ha equazione:

A:

9 x^{2} + y^{2} = 1

.

B:

9 x^{2} + y^{2} = 36

.

C:

x^{2} + 9 y^{2} = 1

.

D:

x^{2} + 9 y^{2} = 36

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Caratteristiche dell'ellisse

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{8} = 1

.

A: I fuochi si trovano sull'asse delle ordinate.

B: L'asse maggiore misura

4 \sqrt{2}

.

C: L'eccentricità misura

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

D: L'ellisse interseca la retta di equazione

x + y + 4 = 0

in due punti distinti.

Vero o falso

1

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Matematica

Ellisse e rette

Le due equazioni seguenti rappresentano un'ellisse e una retta. Stabilisci la posizione della retta rispetto all'ellisse e determina gli eventuali punti di intersezione.

x^{2} + 4 y^{2} = 4; x + y - 3 = 0.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Equazione e grafico di un'ellisse

Traccia le ellissi di cui è data l'equazione e determina le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l'eccentricità.
a.

x^{2} + 4 y^{2} = 9

b.

2 x^{2} + y^{2} = 4

c.

x^{2} + 36 y^{2} = 4

a. Scriviamo l'equazione in forma canonica:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = 1

.
Determiniamo le misure dei semiassi:

a = 3

,

b =

________.
Poiché

a

________

b

i fuochi sono sull'asse ________.
Le coordinate dei vertici sono:

A_{1} (- 3; 0), A_{2} (3; 0)

,

B_{1} (0;

________

)

,

B_{2} (0;

________

)

.
Determiniamo i fuochi:

c =

________

= \sqrt{3^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

.
Quindi:

F_{1} (

________

; 0)

e

F_{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2}; 0)

.
L'eccentricità è:

e =

________

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

.
Il grafico è quello in figura ________

b. Scriviamo l'equazione in forma canonica:
________.
Determiniamo le misure dei semiassi:

a =

________,

b =

________.
Poiché

a

________

b

i fuochi sono sull'asse ________.
Le coordinate dei vertici sono:

A_{1} (

________;

0)

,

A_{2} (

________;

0)

,

B_{1} (0

;________,

)

,

B_{2} (0

; ________

) .

Determiniamo i fuochi:

c = \sqrt{b^{2} - a^{2}} =

________.
Quindi:

F_{1} (0;

________

)

,

F_{2} (0;

________

)

.
L'eccentricità è:

e =

________

=

________.
L'ellisse è quella in figura ________

c. Scriviamo l'equazione in forma canonica:

\frac{x^{2}}{4} + 9 y^{2} = 1

.
Determiniamo le misure dei semiassi:

a = 2

e

b = \frac{1}{3}

.
Poiché

a

________

b

, i fuochi sono sull'asse ________.
Le coordinate dei vertici sono:

A_{1} (- 2; 0)

,

A_{2} (2; 0)

,

B_{1} (0;

________

)

,

B_{2} (0;

________

)

.
Determiniamo i fuochi:

c =

________

= \frac{\sqrt{35}}{3}

.
Quindi:

F_{1}

________,

F_{2}

________.
L'eccentricità è:

e =

________

=

________.
L'ellisse è quella in figura ________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Determinare l'equazione di un'ellisse

Determina l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco in

(4; 0)

e un vertice in

(- 5; 0)

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Ellisse dati un punto e l'eccentricità

Determina l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse

x

che passa per il punto

P (1; \frac{1}{2})

e ha eccentricità

e = \frac{1}{2}

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Ellisse per due punti

Determina l'equazione dell'ellisse che passa per i punti

A (1; 2)

e

B (\sqrt{2}; \sqrt{2})

.

________

Completamento chiuso

1

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