Fai il punto sui fondamentali - Dis. goniom. elementari, ricon. a elementari, fratte e sist. di dis. #472873

Disequazioni goniometriche elementari.

Risolvi la seguente disequazione.

4 \cos x > 2 \sqrt{3}

4 \cos x > 2 \sqrt{3} \to

\cos x >

________.
Disegniamo la circonferenza goniometrica e su di essa evidenziamo i punti che hanno ordinata uguale a ________.
A essi corrispondono gli angoli

\frac{π}{6}

e

\frac{11}{6} π

che risolvono l'equazione associata.

Le soluzioni nell'intervallo

[0; 2 π]

sono date da tutti gli angoli a cui corrispondono sulla circonferenza goniometrica punti con ________ maggiore di

\frac{\sqrt{3}}{2}

:
________.
Tenendo conto della periodicità della funzione otteniamo le soluzioni in

R

:

2 k π \leq x < \frac{π}{6} + 2 k π \lor \frac{11}{6} π + 2 k π < x < 2 π + 2 k π

,

k \in Z

.

Completamento chiuso

Disequazione riconducibile a disequazioni elementari

Risolvi la disequazione

10 \sin^{2} x + 5 \sin x \leq 0

.

________

Completamento chiuso

Disequazioni goniometriche elementari.

Risolvi la seguente disequazione.

2 \tan x \leq \tan x

2 \tan x \leq \tan x \to

2 \tan x - \tan x \leq 0 \to

\tan x \leq 0

.
Le soluzioni nell'intervallo

[0; 2 π]

sono date da tutti gli angoli a cui corrispondono sulla circonferenza goniometrica punti con tangente negativa, ossia punti appartenenti al ________ o al ________ quadrante:

0 \leq x

________

\frac{π}{2} \lor \frac{3}{2} π

________

x < 2 π

.

Tenendo conto della periodicità della funzione otteniamo le soluzioni in

R

:

k π \leq 0 \leq x

________

\frac{π}{2} + k π \lor

\frac{3}{2} π + k π

________

x < 2 π + k π, k \in Z

.

Completamento chiuso

Disequazione goniometrica elementare

Le soluzioni della disequazione

2 \sin 2 x \geq \sqrt{2}

nell'intervallo

[0; 2 π]

sono:

A:

\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} π

.

B:

\frac{π}{8} \leq x \leq \frac{3}{8} π

.

C:

\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{3}{4} π \lor

\frac{5}{4} π \leq x \leq \frac{7}{4} π

.

D:

\frac{π}{8} \leq x \leq \frac{3}{8} π \lor

\frac{9}{8} π \leq x \leq \frac{11}{8} π

.

Scelta multipla

Disequazione goniometrica elementare

Quale delle seguenti disequazioni ha per soluzioni quelle evidenziate in rosso nella figura?

A:

2 \sin x - 1 < 0

B:

2 \cos x - 1 < 0

C:

2 \cos x \leq 1

D:

2 \cos x - 1 > 0

Scelta multipla

Disequazioni goniometriche elementari

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

La disequazione

\sin x > 1

ammette soluzioni reali.

B:

La disequazione

\sin x \leq - 1

è impossibile.

C:

La disequazione

\sin x + 2 > 0

è verificata

\forall x \in R

.

D:

\sin x > 0

ha per soluzione

x > 0

.

Vero o falso

Disequazioni goniometriche elementari.

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt{2} \sin x + 2 \leq 0

\sqrt{2} \sin x + 2 \leq 0 \to

\sin x \leq

________.
La disequazione risulta ________, poiché ________ per ogni

x

appartenente a

R

.

Completamento chiuso

Disequazione fratta

La disequazione

\frac{\sin 2 x - 1}{\cos x} \leq 0

:

A:

è verificata per ogni

x \in R

.

B:

è equivalente alla disequazione

\cos x (\sin 2 x - 1) \leq 0

.

C:

ha soluzioni

\frac{π}{2} + 2 k π < x < \frac{3}{2} π + 2 k π

.

D:

ha soluzioni

\frac{π}{2} + k π < x < \frac{3}{2} π + k π

.

Scelta multipla

Disequazione sotto forma di prodotto

Risolvi la seguente disequazione:

(1 - \tan x) (2 \cos x - 1) > 0

.

Studiamo il segno dei due fattori separatamente.

F_{1}

:

1 - \tan x > 0 \to \tan x

________

1

.
Disegniamo la circonferenza goniometrica, evidenziando i punti

P

e

Q

che corrispondono agli angoli la cui tangente è

1

cioè

\frac{π}{4}

e ________

π

.

Le soluzioni nell'intervallo

[0; 2 π]

sono:
________.

F_{2}

:

2 \cos x - 1 > 0 \to \cos x > \frac{1}{2}

.
Disegniamo la circonferenza goniometrica e su di essa evidenziamo i punti che hanno ascissa uguale a

\frac{1}{2}

. A essi corrispondono gli angoli

\frac{π}{3}

e

\frac{5}{3} π

che risolvono l'equazione associata.

Le soluzioni nell'intervallo

[0; 2 π]

sono date da tutti gli angoli a cui corrispondono sulla circonferenza goniometrica punti con ________ maggiore di

\frac{1}{2}

:

0 \leq x < \frac{π}{3} \lor \frac{5}{6} π < x < 2 π

.
Compiliamo lo schema dei segni nell'intervallo

[0; 2 π]

che risulta quello riportato nell'opzione ________.
a.
b.

Le soluzioni della disequazione nell'intervallo

[0; 2 π]

sono:

0 \leq x < \frac{π}{4} \lor \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} \lor

\frac{5}{4} π < x < \frac{3}{2} π \lor \frac{5}{3} π < x < 2 π .

Aggiungendo la periodicità della funzione, ossia ________ si ottengono le soluzioni della disequazione in

R

:

2 k π \leq x < \frac{π}{4} + 2 k π \lor

\frac{π}{3} + 2 k π < x < \frac{π}{2} + 2 k π \lor

\frac{5}{4} π + 2 k π < x < \frac{3}{2} π + 2 k π \lor

\frac{5}{3} π + 2 k π < x < 2 π + 2 k π

.

Completamento chiuso

Sistema di disequazioni goniometriche

Le soluzioni del sistema

{\begin{cases} \sin x \leq 0 \\ 2 \cos x > 1 \end{cases}

sono:

A:

\frac{π}{2} + 2 k π < x < \frac{5}{6} π + 2 k π

.

B:

\frac{π}{2} + 2 k π \leq x < \frac{5}{6} π + 2 k π

.

C:

\frac{5}{3} π + 2 k π < x \leq 2 π + 2 k π

.

D:

\frac{5}{3} π + 2 k π \leq x < 2 π + 2 k π

.

Scelta multipla