FIP07BBblu01 - Potenze in ℤ e loro proprietà #473013

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

- (

________

5)^{3} = + 125

b.

- (

________

)^{4} = - 81

c.
________

\cdot

________

\cdot

________

= + 60

d.

- (- 4 + 7 - 5)

________

= - 16

e.
________

\cdot

________

\cdot

________

= + 500

f. ________

: (+ 2)^{4} = - 4

Completamento chiuso

Quale deduzione, con

a \in Z

, è falsa?

A:

(- a)^{3} > 0 \to a < 0

B:

(- a)^{2} > 0 \to a > 0

C:

- (a)^{2} \geq 0 \to a = 0

D:

- (a^{3}) < 0 \to a > 0

Scelta multipla

Esprimi i seguenti prodotti di potenze come un'unica potenza con l'esponente indicato a fianco.
a.

3^{6} \cdot 2^{9} \cdot 5^{3}

, esponente

3

.
b.

5^{2} \cdot 4^{3} \cdot 3^{2}

, esponente

2

.
c.

25^{3} \cdot 4^{3} \cdot 3^{2}

, esponente

2

.

a. ________

^{3}

.
b. ________

^{2}

.
c. ________

^{2}

.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Il segno di una potenza è sempre uguale al segno della base.

B:

Una potenza con esponente dispari è sempre negativa.

C:

Una potenza con esponente pari è sempre positiva o nulla.

D:

Una potenza con base positiva può essere negativa.

E:

Una potenza con base negativa può essere positiva.

F:

Se due potenze hanno la stessa base, quella con l'esponente maggiore è maggiore.

Vero o falso

Una sola fra le seguenti uguaglianze è falsa, quale?

(a, b \in Z; a, b \neq 0)

.

A:

(a b)^{2} = (- a)^{2} \cdot (b)^{2}

B:

(a b)^{3} = (a)^{3} \cdot (- b)^{3}

C:

(a b)^{4} = (- a)^{4} \cdot (- b)^{2}

D:

(- a b)^{5} = (a)^{5} \cdot (- b)^{5}

Scelta multipla

Considera

a \in Z

.

A:

a^{5} \cdot (- a)^{3} = a^{2}

B:

a^{2} + a^{3} = a^{5}

C:

- a^{4} \cdot a^{3} = (- a)^{7}

D:

a^{7} - a^{4} = a^{3}

E:

(- a^{5}) : [(- a)^{3}] = a^{2}

, con

a \neq 0

.

F:

(- a^{2})^{3} = - a^{6}

Vero o falso

Vero o falso?

A:

- | 3 - 5 |^{8} = (- 2^{4})^{2}

B:

[1 + (- 2)^{1}]^{15} = - (3 - 10 + 1)^{0}

C:

- 2^{4} = (- 2)^{2 \cdot (5 - 3)}

D:

- (3 - 4)^{2} = (4 - 5^{3^{0}})

E:

(- 2^{2})^{3} = - (2^{3})^{2}

F:

5^{3^{2}} = 5^{6}

Vero o falso

Determina il segno del risultato senza eseguire le operazioni.
a.

(- 5)^{7} : [(- 3)^{2} \cdot (- 5^{2})^{3}] \cdot (- 3^{4})

b.

(- 5^{2}) + (- 6)^{3} - [(- 3)^{2}]

c.

- {- (- 1)^{3} \cdot [- (- 3)^{3} \cdot (- 2)^{5}]^{7}}^{3}

a. ________;
b. ________;
c. ________.

Completamento chiuso

Esprimi i seguenti prodotti di potenze come un'unica potenza con la base indicata a fianco.
a.

2^{3} \cdot (- 4)^{2} \cdot 16^{5}

, base

2

.
b.

3^{4} \cdot (- 9)^{3} \cdot 27^{7}

, base

- 3

.
c.

- (- 5)^{9} \cdot 25^{3} \cdot 125^{6}

, base

5

.

a. ________.
b. ________.
c. ________.

Completamento chiuso

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

(+ 2)^{9} \cdot (- 3)^{9} : [(+ 6)^{4} \cdot

________

]

= + 16

b.
________

\cdot (+ 2)^{4} : (+ 5)^{5}

: (

________

2)^{5} = + 16

c.

(+ 21)^{5} \cdot (- 3)^{2} :

________

:

________

= + 81

d.

(- 14)^{3} \cdot (+

________

)^{6} :

________

: (+ 7)^{7}

= - 49

Completamento chiuso

Quale numero deve essere inserito nell'espressione

- {(- 3^{9}) \cdot [- (- 27)]^{2} : (+ 3^{5})}^{2} : ⊔

affinchè il risultato sia

- 1

?

A:

- 3^{12}

.

B:

729

.

C:

È impossibile.

D:

3^{20}

.

Scelta multipla

Considera

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3} - (- 2)^{5} : (- 2)^{4}

,

b = (- 2)^{4} \cdot (+ 3)^{4} \cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

,

c = (- 3)^{9} \cdot (+ 27)^{4} : (- 81)^{5}

.
Calcola il valore di:
a.

a^{c}

; b.

(b^{c})^{- a}

.

Calcoliamo il valore di

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3} - (- 2)^{5} : (- 2)^{4} .

Applichiamo la seconda proprietà delle potenze.

a = (- 2)^{2} + (- 2)^{3}

________
Non è possibile applicare altre proprietà. Calcoliamo le potenze e sommiamo.

a =

________

+

(

________

)

________

= - 2

Calcoliamo il valore di

b = (- 2)^{4} \cdot (+ 3)^{4} \cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

.
Applichiamo la quarta proprietà delle potenze.

b =

________

\cdot (+ 6)^{5} : (- 6)^{9}

Osserviamo che

(- 6)^{4} =

________ e applichiamo la prima proprietà delle potenze.

b =

________

: (- 6)^{9}

Applichiamo la quinta proprietà delle potenze e concludiamo.

b =

________
Calcoliamo il valore di

c = (- 3)^{9} \cdot (+ 27)^{4} : (- 81)^{5}

.
Osserviamo che il valore dell'espressione è ________ e scriviamo le potenze in base

+ 3

.

c = (+ 3)^{9} \cdot [

________

]^{4} : [(+ 3)^{4}]^{5}

Applichiamo la terza proprietà delle potenze.

c = (+ 3)^{9} \cdot (+ 3)^{12} :

________
Concludiamo, applicando in successione la prima e la seconda proprietà.

c =

________
Sostituiamo i valori ottenuti per

a

,

b

,

c

e calcoliamo.
a.

a^{c} = (- 2)^{3} = - 8

b.

(b^{c})^{- a} =

________
Applichiamo la terza proprietà delle potenze e concludiamo.
________

= + 1

Completamento chiuso