Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I quadrilateri inscritti e circoscritti, i poligoni regolari
INFO

Matematica

Un parallelogramma può essere inscritto in una circonferenza solo se:
A: è un rombo.
B: la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
C: è un rettangolo.
D: la somma degli angoli interni è un angolo giro.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Associa a ogni segmento la sua lunghezza, sapendo che nel quadrilatero ABCD circoscrivibile a una circonferenza la somma di AB e CD è 19 cm, AB  è congruente a 32AD e BC supera CD di 3 cm.

1.   AB  ________
2.   CD  ________
3.   AD  ________
4.   BC  ________
PosizionamentoPosizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nella figura sono disegnati l'esagono regolare ABCDEF e le sue diagonali uscenti dai vertici A e D. Quale dei seguenti enunciati è falso? Motiva la risposta.
A: La diagonale AD è congruente al diametro della circonferenza circoscritta.
B: AGDL è un rombo.
C: AGDL è inscrivibile in una circonferenza.
D: ACDF è rettangolo.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Un trapezio rettangolo ABCD, avente gli angoli retti nei vertici A e D, è circoscritto a una circonferenza di raggio r. Dimostra che la differenza tra semiperimetro e lato obliquo è pari a 2r.

AB________CDAD________BC perché il trapezio è circoscritto.
Il perimetro è
AB¯+BC¯+CD¯+AD¯
________+________ e quindi il semiperimetro è AD¯+BC¯.
Inoltre, AD________ per ipotesi.
Quindi la differenza tra semiperimetro e lato obliquo è
AD¯+BC¯BC¯+AD¯________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Vero o falso?

Sul segmento AB, da parti opposte, sono costruiti i triangoli ABC e ABD.
A: Il quadrilatero ACBD è inscrivibile in una circonferenza se e solo se ABC e ABD hanno lo stesso perimetro.
B: Se il quadrilatero ACBD  è inscrivibile in una circonferenza, allora ABC e ABD sono congruenti.
C: Se i triangoli ABC e ABD sono rettangoli con ipotenusa AB, allora il quadrilatero ACBD è inscrivibile in una circonferenza.
D: Se ABC e ABD sono isosceli di base AB, allora ACBD è circoscrivibile a una circonferenza.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Vero o falso?

Considera una corda EF in una circonferenza e il punto medio M dell'arco EF(minore).
Da M traccia una corda MA, che interseca EF in D e una corda MB, che interseca EF in D e una corda MB, che interseca EF in C. Allora:
A: MF^EMA^F.
B: MF^ACD^A.
C: MF^B+MB^Aπ.
D: ABCD è inscrivibile in una circonferenza.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nell'esagono regolare ABCDEF conduci le diagonali AC, BF, BD e chiama P e Q i loro punti di intersezione. Calcola il perimetro del triangolo BPQ, sapendo che l'apotema dell'esagono è di 12 cm.

Disegniamo la figura.

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano ________.

ACB e FBA sono triangoli isosceli con gli angoli alla base che misurano ________

DB^FAB^C________CB^D________AB^F=60.

Consideriamo i triangoli ABP e BCQ. Essi hanno:

  • ABBC per ipotesi;
  • PA^BPB^AQB^CQC^B per dimostrazione precedente;

quindi i triangoli ABP e BCQ sono congruenti per il ________ criterio di congruenza tra triangoli.

In particolare, BP________ perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Quindi il triangolo PQB è isoscele con l'angolo al vertice di 60 cioè è ________.

Sia O il centro dell'esagono, AOB è un triangolo equilatero dove l'apotema è la sua ________.

Troviamo quindi il lato dell'esagono :

144________24=2  

2=192  =83 cm.

Inoltre PHB, dove H è il piede dell'altezza di APB, è metà triangolo equilatero quindi troviamo la misura di PB, s:

(43)2+________=s2  

s2=64  s=________ cm.

Troviamo infine il perimetro di BPQ:

2pBPQ=8________=________ cm.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

In un esagono regolare scegli due vertici opposti. Da questi vertici traccia le due diagonali non passanti per il centro. Dimostra che queste, incontrandosi, determinano un rombo.

Disegniamo la figura.

Sia ABCDEF l'esagono e siano G e H i punti di intersezione delle diagonali tracciate a partire dai vertici A e D.

Ipotesi

ABCDEF esagono regolare.

Tesi

DGAGAHDH.

L'esagono è regolare quindi i triangoli FED, AFE, CBA e DCB sono tutti ________ e tra loro congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli.

Consideriamo i triangoli DEG, AFG e ABH. Essi hanno:

  • ED^GFA^GBA^H per dimostrazione precedente;
  • DE^GAF^GAB^H perché tutti congruenti alla differenza tra angoli ________ dell'esagono e angoli ________ dei triangoli isosceli;
  • DEAFBA per ipotesi;

quindi i triangoli DEG,  AFG e ABH sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli.

In particolare, DG________AH perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Analogamente possiamo dimostrare anche la congruenza del segmento DH.

Quindi DG________AHDH e cioè AGDH è un ________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nella figura è rappresentato un pentagono regolare che ha il lato di 24 cm.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A: y=2x
B: z=y
C: x=36
D: il perimetro di APDE è 60 cm.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza