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Matematica

Il sistema {ax3y=2a2ax+5ay=1 è impossibile:
A: solo per a=0.
B: per a=0a=6.
C: per a=6a=5.
D: per a=0a=65.
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Matematica

Il sistema {2ax+7(ya)=2(2a+x)5yax+2ay1=a2 è indeterminato:
A: solo per a=2.
B: solo per a=0.
C: per a=0a=2.
D: solo per a=2.
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Matematica

È dato il sistema {(a+3)x+(32a)y=4(a+3)x+(2a3)y=4.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A: Se a=3, il sistema è impossibile.
B: Se a32, il sistema è determinato e ha soluzione (4a+3;0).
C: Se a=32, il sistema è indeterminato.
D: Se a32 e a3, il sistema è determinato e ha soluzione (4a+3;0).
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Matematica

Per quali valori dei parametri a e b il seguente sistema è determinato?
Individuali applicando il metodo di Cramer.
{35ax2=2(b5y12)4x2by=1
Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Calcoliamo D:
|35a25b42b|=________.
Il sistema è determinato quando il determinante D è ________ zero.
b(________)________0
La condizione è soddisfatta quando
b________0  a________.

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Matematica

Un idraulico ha a disposizione tubi di due lunghezze: x cm e y cm.
Se ne collega in serie 2 di lunghezza x con 3 di lunghezza y copre una distanza pari a k; se invece ne collega 5 di lunghezza x con 2 di lunghezza y, copre una distanza pari a 2k.

a.   Qual è il rapporto tra le lunghezze x e y dei due tipi di tubo?
b.   Quanto misurano i due tipi d tubo se k=220 cm?

Troviamo x e y risolvendo il sistema:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione: ricaviamo x dalla prima equazione.
x=________
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda equazione.
________.
Possiamo trovare y dalla seconda equazione
y=________.
Possiamo infine ricavare il valore di x dalla prima equazione:
x=k3y2=________.

a.   Il rapporto tra x e y vale:
xy=________.
b.   Se k=220 cm, allora
x=________ cm,   y=20.


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Matematica

Dicuti il seguente sistema letterale nelle incognite x e y, al variare dei parametri a,bR.

{2(x+a)+y=4ayx+ya+b+xyab1=1b(1a+b1ab)

Scriviamo le C.E. dei parametri:
aba________.
Riduciamo il sistema in forma normale:
________
________.
Applichiamo il metodo di Cramer: calcoliamo D.
D=|11ab|=________

Il sistema è determinato se
D0  a________:
calcoliamo Dx e Dy.
Dx=|a1a2b|=________
Dy=|1aaa2|=________

Troviamo i valori di x e y:
x=DxD=________,    y=DyD=________.

Se a=________, il sistema ________.
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Quale fra le seguenti affermazioni relative al sistema {x+23xy+42y=16x+y=8 è corretta?
A: Il sistema è impossibile per x=0.
B: Il sistema è indeterminato.
C: Il sistema è impossibile.
D: Il sistema è determinato con soluzione (2;6).
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Risolvi e discuti il seguenti sistema letterale fratto nelle incognite x e y al variare del parametro aR.
{xa+1+ya1=11x+1y=axy

Scriviamo le condizioni sul parametro e sulle incognite:
a±1,   x0,   y________.
Se a=±1, il sistema perde di significato.
Se a±1, svolgiamo i calcoli per ridurre il sistema in forma normale.

Semplifichiamo le due equazioni.
________
Applichiamo il metodo di Cramer: calcoliamo D.
D=|a1a+111|=________
Perciò il sistema è determinato ________. Calcoliamo Dx e Dy.
Dx=________=1a
Dy=|a1a211a|=________

Troviamo x e y:
x=DxD=________, y=DyD=a12.

Confrontiamo la soluzione con le condizioni sulle incognite, cioè x0 e y0:
x0 ________0  a________;
y0 a120  a________.
La soluzione (________; a12) è quindi accettabile se a________.
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Matematica

Risolvi il seguente sistema con un'opportuna sostituzione.
{3x+2y=13x4y7=0

Determiniamo le C.E.: x0,   y0.
Possiamo porre:
1x=z,    1y=t.
Il sistema in forma normale nelle incognite z e t è:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione: sommiamo la prima equazione con la seconda e troviamo t.
2t=8  t=________
Sostituiamo il valore di t nella seconda equazione e troviamo z:
z=________.
Ricordandoci che x=1z e y=1t, otteniamo:
x=________,   y=________,
entrambe accettabili.

La soluzione del sistema di partenza è quindi:
(________; ________).
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Matematica

Due numeri interi differiscono di 3. La somma tra 1 e il rapporto tra il maggiore e il minore è uguale al reciproco del minore. Determina i due numeri.

Chiamiamo x e y i due numeri. Possiamo scrivere il sistema:
________.
C.E.: ________.
Portiamo il sistema in forma normale:
________.
Risolviamo il sistema per sostituzione: ricaviamo x dalla prima equazione.
{x=y+3y+3+y=1
Da cui: y=________ e x=________.
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