Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio
INFO

Matematica


La circonferenza grande in figura è lunga 10 m. Le 10 circonferenze piccole hanno i centri allineati su un diametro della circonferenza grande. Le due circonferenze piccole più esterne sono tangenti internamente alla circonferenza grande; ciascuna delle altre è tangente esternamente alle due a essa contigue. Quanto vale la somma delle misure delle circonferenze piccole?
A: 1 m.
B: 5 m.
C: 10 m.
D: 100 m.
E: Dipende dal diametro delle singole circonferenze.
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Esternamente a un quadrato ABCD, il cui lato misura , traccia le semicirconferenze di diametri AB e AD e l'arco di circonferenza di centro A ed estremi B e D. Trova la misura dell'area della figura mistilinea delimitata dagli archi tracciati.

La misura dell'area della figura mistilinea delimitata dagli archi è:
A=________+2[12π(________)2]=________.
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Gli ottagoni della struttura in acciaio e vetro della figura sono regolari. Dimostra che:
a.   i triangoli OAB e OAB sono simili;
b.   il rapporto tra i raggi delle due circonferenze è uguale al rapporto tra i perimetri dei due ottagoni inscritti.

Essendo i due ottagoni regolari, abbiamo che i due triangoli OAB e OAB hanno tutti gli ________ uguali e quindi sono simili per il ________ criterio di similitudine.

Applichiamo il teorema dei poligoni regolari, abbiamo che in due ottagoni regolari ________ sono proporzionali ai raggi delle circonferenze circoscritte:
2p:2p=________.
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Dimostra che in due triangoli simili due lati omologhi stanno fra loro come i raggi delle circonferenze inscritte e come i raggi di quelle circoscritte.

Sia k il rapporto di similitudine, abbiamo che il rapporto tra i raggi delle circonferenze inscritte è uguale a:
rr=AppA=________=________.

Il rapporto tra i raggi delle circonferenze circoscritte è:
RR=abc4A4Aabc=________=________.
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Le tre circonferenze in figura hanno raggio uguale a 6 cm e sono a due a due tangenti. Calcola l'area della superficie colorata.

L'area del triangolo equilatero è:
At=12(123212)=________3 cm².

La somma dei tre settori circolari è equivalente alla ________ di raggio 6 cm:
Ac=________=________  cm².

L'area colorata è quindi:
Acolorata=363________=18(23π) cm².
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L'area del cerchio più grande in figura è 676π cm². Calcola l'area della parte colorata.

Il raggio del cerchio più grande è di ________ cm.

L'area del triangolo è di ________ cm² e l'area del cerchio piccolo è di ________π cm².

L'area colorata è:
Acolorata=
(676π________π________) cm² =________ cm².
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In una scultura d'arte moderna è rappresentato un cerchio nascosto in parte da un triangolo equilatero, come in figura: il cerchio ha il diametro lungo quanto l'altezza del triangolo, la quale misura 6 m. Quanto vale l'area della parte del cerchio non coperta dal triangolo?
A: (32π83)m2
B: π2m2
C: (π334)m2
D: (32π938)m2
E: 32πm2
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Il cerchio in figura ha area 4π cm². La base del triangolo isoscele coincide con il lato del quadrato inscritto nella circonferenza. Determina l'area delle due regioni colorate.

L'area del quadrato inscritto alla circonferenza è uguale a:
Aq=________ cm².

Abbiamo quindi che l'area della prima regione colorata è:
A1=14(4π________)=(π________) cm².

L'area del triangolo isoscele è uguale a:
At=1222(________)=(22+2) cm².

Abbiamo quindi che l'area della seconda regione colorata è:
A2=[4π________(π2)(22+2)]=(32π2) cm².
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Una corona circolare ha area 16π cm² e il raggio della circonferenza interna è i 35 del raggio della circonferenza esterna. Calcola:
a.   la lunghezza del contorno della corona circolare;
b.   l'area del quadrato inscritto in un cerchio isoperimetrico alla corona.

a.   Siano R, r rispettivamente i raggi della circonferenza esterna e interna.
Abbiamo che: πR2________π(35R)2=16π, da cui R=________, r=3.
La lunghezza del contorno della corona circolare è:
C=(25π+23π) cm =16π cm.

b.   Il cerchio isoperimetrico alla corona ha raggio di ________ cm.
Quindi il lato del quadrato inscritto è =________ cm.
L'area del quadrato è A=2=128 cm².
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Le corde AB e BC di un cerchio di raggio 6 cm sono rispettivamente il lato dell'esagono regolare e il lato del quadrato inscritti. Determina l'area della superficie delimitata dalle due corde e dal maggiore degli archi AC.

Calcoliamo:

  • l'area del cerchio:
    Acerchio=________ cm²;
  • l'area del settore circolare delimitato dalla corda AB:
    A1=________=________ cm²;
  • l'area del settore circolare delimitato dalla corda CB:
    A2=62π2=6π cm²;
  • l'area della superficie minore delimitata dalla corda AB:
    Ad1=(________18) cm²;
  • l'area della superficie minore delimitata dalla corda CB:
    Ad2=(6π________)cm².

L'area della superficie delimitata dalle due corde è:

A=36π(9π18)________(6π93)=

(21π+93+18) cm².

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