Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le applicazioni del teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide
INFO

Matematica

Calcola perimetro e area del quadrato colorato, sapendo che le misure sono espresse in centimetri.

Il lato del quadrato colorato è:
=________ cm.
Calcoliamo quindi perimetro
2p=________ cm e
area A=________ cm².
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Se r è il raggio della circonferenza, quale di queste espressioni rappresenta l'area del trapezio CEDO ?
A: (3+1)r22
B: (32+1)r22
C: (32+1)r24
D: (3+1)r2
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disegna un trapezio rettangolo con la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo. L'altezza del trapezio è 34 della base minore e il lato obliquo è 3a. Calcola area e perimetro del trapezio.

Indichiamo con b la base minore del trapezio rettangolo e con x la differenza tra base maggiore e base minore.
Per il secondo teorema di Euclide abbiamo che:
(32b)2=bxx=________.
Per il teorema di Pitagora abbiamo che:
(3a)2=(34b)2(________)2
b=________.
Il perimetro è:
2p=165a+125a+________+95a+3a=________.
L'area è:
A=125(165a+________)12=9,84a2.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Considera la circonferenza di raggio 4a e centro O, siano AB una corda e P il punto di intersezione delle tangenti alla circonferenza in A e B. Determina la lunghezza della corda AB, sapendo che l'altezza relativa ad AB del triangolo ABO è un quinto del segmento OP.

Consideriamo il triangolo AOP e applichiamo il ________ teorema di Euclide:
AO¯2=OP¯15OP¯.
Risolvendo otteniamo OP¯=________.
Applichiamo ora il secondo teorema di Euclide: AH¯2=OH¯HP¯, dove H è il punto di intersezione tra OP e AB.
Risolvendo otteniamo AH¯=________.
Abbiamo quindi che: AB¯=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Considera un triangolo rettangolo. Dimostra che la somma dei triangoli equilateri costruiti sui suoi cateti è equivalente al triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa.

Indichiamo con a e b i cateti del triangolo rettangolo e con c l'ipotenusa.
L'area del triangolo equilatero costruito sul cateto a è:
12a________=________.
L'area del triangolo equilatero costruito sul cateto b è:
12b________=________.
Utilizzando il teorema di Pitagora abbiamo quindi che:
________+________=34(a2+b2)=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O traccia le tangenti che incontrano la circonferenza nei punti A e B. Indica con H e K le intersezioni del segmento PO rispettivamente con la corda AB e con la circonferenza. Dimostra che il rettangolo avente i lati congruenti a PH e OH è equivalente alla differenza dei quadrati costruiti su KO e OH. (SUGGERIMENTO Ricorda che OK è un raggio della circonferenza.)

Consideriamo il triangolo rettangolo OPA, per il ________ teorema di Euclide abbiamo che
AO¯2=OH¯________.

Osserviamo che AO¯2=KO¯2 essendo AO e OK________ della circonferenza.

Osserviamo inoltre che il rettangolo di area OH¯OP¯ è equivalente alla somma di OH¯HP¯+________.
Concludiamo quindi che KO¯2OH¯2=OH¯HP¯.
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ABCD è un trapezio inscritto in una semicirconferenza di diametro BC=10 cm. Sapendo che la differenza fra le aree dei triangoli equilateri costruiti sulle due basi è di 93 cm², determina l'altezza del trapezio.

Chiamiamo A1 e A2 le aree dei triangoli costruiti rispettivamente sulla base maggiore e sulla base minore del trapezio.
Abbiamo che A1=1210________=________ cm².
Calcoliamo A2=A193=163 cm². Abbiamo quindi che AD=________ cm.
Consideriamo ora il triangolo AOM, dove M punto medio di AD per il teorema di Pitagora abbiamo che
OM=________=________ cm.
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Calcola la lunghezza di AD, sapendo che O è il centro della circonferenza del bracciale.

Prolunghiamo il segmento OD e costruiamo il triangolo rettangolo DEA.

Consideriamo il triangolo OEA, è un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30 e 60. Quindi abbiamo che AE=183 mm e OE=________ mm.

Possiamo ora calcolare AD¯ con il teorema di Pitagora:
AD=________=187 mm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Vero o falso?

Un esagono regolare ABCDEF è inscritto in una circonferenza di raggio r. Siano H e K rispettivamente la proiezione di C sulla diagonale AD e il punto di intersezione tra il prolungamento del lato BC e la retta tangente in D alla circonferenza. Allora:
A: ABKD è un trapezio rettangolo.
B: DH=r23.
C: l'area di ABKD è 783r2.
D: CH2=AHHD.
Vero o falsoVero o falso
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