Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I poligoni inscritti e circoscritti, i triangoli e i punti notevoli
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: È sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono assegnato.
B: Se un poligono è inscritto in una circonferenza, ogni suo lato è una corda.
C: In un poligono circoscritto a una circonferenza, il punto di incontro di due qualsiasi delle sue bisettrici è il centro della circonferenza.
D: I poligoni inscrivibili in una circonferenza sono solo quelli convessi.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Vero o falso?
A: Il punto di incontro degli assi di un triangolo si chiama circocentro perché è il centro della circonferenza circoscritta.
B: L'incentro divide le mediane in due parti, una doppia dell'altra.
C: L'incentro di un triangolo è equidistante dai lati del triangolo stesso.
D: Il baricentro è l'unico punto notevole di un triangolo sempre interno.
E: Ortocentro, baricentro, incentro e circocentro di uno stesso triangolo non possono mai coincidere.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

In un triangolo rettangolo la lunghezza dell'ipotenusa è inferiore di 4 alla somma delle lunghezze dei cateti. Quanto è lungo il raggio del cerchio inscritto?

Siano a e b i due cateti e c l'ipotenusa:
c=a+b________4.
Utilizziamo il teorema di Pitagora.
a2+b2=(a+b________4)2
a2+b2=
a2+b2+16+________________8b
ab=4a+4b8.
Troviamo quindi il raggio del cerchio inscritto, r1:
r1=________=________=
4a+4b82a+2b4=4(a+b2)2(a+b2)=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

In un triangolo, per ogni coppia di lati consecutivi, i due assi dei lati e la bisettrice dell'angolo formato dai due lati si incontrano in uno stesso punto. Possiamo affermare che:
A: non esiste un triangolo con questa proprietà.
B: il triangolo è equilatero.
C: il triangolo ha un angolo di 30.
D: il triangolo è rettangolo.
E: il triangolo ha un angolo di 45.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel parallelogramma PQRS traccia la diagonale PR e considera G baricentro del triangolo PQR e G1 baricentro del triangolo PRS. Dimostra che G e G1:
a.    sono sulla diagonale QS del parallelogramma;
b.    dividono QS in tre parti congruenti.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
PQRS parallelogramma;
G baricentro di PQR;
G1 baricentro di PRS.
Tesi
G, G1QS;
QGGG1G1S.

a.   Sia M il punto medio di PR.
G appartiene alla ________QM per ipotesi.
La diagonale QS taglia ________ la diagonale PR per ipotesi quindi ________ giace su ________.
Dunque G appartiene alla diagonale QS.
Analogamente G1 appartiene alla diagonale QS.

b.   QM________ per ipotesi.
Inoltre, QG________ e SG1________ per ipotesi.
Quindi QG________.
Concludiamo dunque che QGGG1G1S.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il triangolo ABC della figura è isoscele e G è il baricentro. Trova l'area e il perimetro di ABC.

Sia H il piede dell'altezza CH.
GH¯=________ perché G è baricentro di ABC.
BH¯=________=________ perché BHG è un triangolo rettangolo.
Quindi AB¯=12 e BC¯=________=617.
Troviamo l'area A=________=144 e il perimetro 2p=________+________17.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

È dato un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB. Dimostra che:

a.   ortocentro, baricentro e circocentro appartengono alla stessa retta r;

b.   se AC e CB non sono congruenti, l'incentro non appartiene alla retta r.

Disegniamo la figura e identifichiamo i punti fondamentali citati.

Ipotesi

ABC triangolo rettangolo in C^;

ACBC.


Tesi

C, G, Mr;

Ir.


a.   L'ortocentro coincide con il vertice ________ perché due delle altezze sono i cateti stessi.

Il circoncentro è il centro del cerchio ________ ad ABC con diametro AB. Quindi M, il punto medio di AB, coincide con il ________.

Dimostriamo quindi che G, il baricentro di ABC, appartiene a CM.

CM è ________ per costruzione, quindi G________CM.

Possiamo quindi concludere che C, G e M appartengono alla stessa retta r su cui giace il segmento CM.


b.   Sia I l'incentro di ABC, cioè il centro del cerchio inscritto al triangolo ABC.

Siano quindi T,H e K i punti di tangenza del cerchio con i lati di ABC.

Dimostriamo la tesi per assurdo ________ l'ipotesi ACBC.

Supponiamo che I________r.

Allora CM coincide con ________ ed è bisettrice di AC^B.

Consideriamo i triangoli ACH e BCH:

  • AH^CBH^Cπ2 perché ________ è punto di tangenza;
  • CH in comune;
  • AC^ABC^H perché CH è ________;

quindi ACH e BCH sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

In particolare ACBC perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Quindi possiamo concludere che I________r.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dimostra che i segmenti che congiungono il vertice B di un parallelogramma ABCD con i punti medi dei due lati a cui tale vertice non appartiene dividono la diagonale AC in tre segmenti congruenti.

Disegniamo la figura.

Ipotesi
ABCD parallelogramma;
AMMD;
CNND.
Tesi
AEEFFC.

Le due diagonali AC e BD si bisecano, chiamiamo K il punto della loro l'intersezione.
Nel triangolo ABD, BM e AK sono ________ che si intersecano nel punto E.
Quindi E è il ________ di ABD e abbiamo AE2________.
Analogamente F è ________ di CBD e ________2FK.
Inoltre, AK________ quindi EFFK.
Concludiamo dunque che AEEFFC.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel triangolo isoscele ABC la base AB è lunga 14 cm e il perimetro è di 64 cm. Determina la distanza tra l'incentro e il baricentro del triangolo.

Troviamo i lati obliqui di ABC:
BC=AC=________=________ cm.
Troviamo CH l'altezza relativa alla base:
CH=________=24 cm per il teorema di ________.
Sia G il baricentro di ABC.
Quindi GH=________ cm.
Il raggio del cerchio inscritto coincide con IH, dove I è l'incentro.
Quindi IH=Ap=________=5,25 cm.
La distanza tra l'incentro e il baricentro del triangolo quindi è ________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza