Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni e le disequazioni parametriche
INFO

Matematica

Vero o falso?
Considera l'equazione x2+(2k+3)xk2+7k10=0.
A: L'equazione ammette soluzioni reali soltanto per k>32.
B: Per 2<k<5 l'equazione ammette due radici reali distinte entrambe negative.
C: Per k=32 l'equazione ammette due radici reali opposte.
D: Per k>5 l'equazione ammette due radici reali distinte entrambe positive.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

La disequazione kx3x2+k+1<0 è verificata xR se:
A: k2+12(k+1)0.
B: 94k(k+1)<0.
C: k2+12k+12<0.
D: k3>0
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Considera l'equazione parametrica x2(2a3)x+a2+5a3=0 e determina per quali valori reali del parametro a l'equazione ammette soluzioni:
a.   reali distinte;
b.   il cui prodotto è almeno 3.

a.   Un'equazione di secondo grado ha radici reali e distinte quando il suo determinante è________ zero. Scriviamo quindi la disequazione:
________>0.
Semplificando le parentesi, otteniamo:
________.
I valori di a cercati sono quindi:
________.

b.   Perché il prodotto delle radici sia almeno tre, dev'essere che il quoziente tra il termine noto e il coefficiente del termine di secondo grado sia ________ tre, cioè:
a2+5a33
a2+5a60
________.

Dalla soluzione del punto a. sappiamo che le soluzioni sono reali quando il determinante è maggiore o uguale a zero, cioè:
a2132.
La soluzione del punto b. è data quindi dal sistema:
________.
I valori di a cercati sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Studia il segno delle radici della seguente equazione in x, al variare di k in R, applicando la regola di Cartesio.
(k+1)x22(k+3)x+3k=0

Studiamo prima per quali valori del parametro l'equazione ha soluzioni reali:
Δ0
________0
k2+6k+93k23k0
2k23k9________0
32k3.

Un'equazione di secondo grado Ax2+Bx+C=0 ha una soluzione positiva per ogni "permanenza" di segno dei coefficienti e una soluzione negativa per ogni "variazione" di segno dei coefficienti.
Studiamo il segno dei coefficienti dell'equazione per individuare le permanenze e/o le variazioni:
•   a>0:k+1>0k________1;
•   b>0:2(k+3)>0k________3;
•   c>0:3k>0k________0.
Il quadro dei segni che ci serve è quello in figura ________.


Studiamo in ogni intervallo il segno delle radici, con la regola di Cartesio analizzando anche i valori che annullano il parametro.
•   per k<32: non ci sono radici reali;
•   per k=32: due radici reali coincidenti ________;
•   per 32<k<1: due radici reali distinte ________;
•   per k=1: l'equazione è di primo grado; la radice è ________;
•   per 1<k<0: due radici reali distinte ________;
•   per k=0: una radice nulla e una ________;
•   per 0<k<3: due radici reali distinte ________;
•   per k=3: due radici reali coincidenti ________;
•   per k>3: non ci sono radici reali.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Vero o falso?
La disequazione kx2+kx+8kx22kx0 ha soluzioni:
A: x<2k  x>0 se k<0.
B: R se k=0.
C: x<0  x>2k se k>0.
D: xR se k0.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Associa a ogni affermazione, relativa all'equazione parametrica
(k2)x2+(3k1)x+2k+1=0,
i valori di k che la rendono vera.

1.   L'equazione ammette soluzioni reali coincidenti.
________

2.   L'equazione ammette soluzioni reali il cui prodotto è al massimo 5.
________

3.   L'equazione ammette soluzioni reali per le quali la somma dei quadrati è almeno 2.
________

4.   L'equazione ammette soluzioni reali per le quali il prodotto supera il quadrato della somma.
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Considera la disequazione parametrica
(2k21)x2+(3+4k)x+2<0
Per quali valori di k la disequazione ammette come soluzioni i valori di x interni all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata?

Cerchiamo i valori di k per cui l'equazione associata abbia soluzioni reali e il termine di secondo grado sia positivo, cioè:
________.
Risolviamo una disequazione alla volta.

Prima disequazione.
9+24k+16k216k2+8>0
________

Seconda disequazione.
2k21>0
________


Le soluzioni del problema sono date dallo schema in figura ________, cioè:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Calcola per quali valori di k la seguente disequazione è impossibile.
(k1)x2+2(k2)x+k<0

Cerchiamo i valori di k per cui per l'equazione associata ha Δ________0.
Consideriamo (k1)x2+2(k2)x+k=0; troviamo:
Δ=k24k+4k2________k=
________k+4.
Imponiamo Δ________0 e otteniamo:
3k+4________0
3k________4
k________43.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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