Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le parti del piano e della retta

FIP05bbtblu17 - Le parti del piano e della retta

8 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Vero o falso?

A: La disequazione

y - 3 x \leq 1

rappresenta una semiretta nel piano cartesiano.

B: Il sistema

{\begin{matrix} 2 y - 3 x = 0 \\ 0 \leq x \leq 4 \end{matrix}

rappresenta un segmento nel piano cartesiano.

C: La regione di piano individuata dal sistema

{\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 1 \end{matrix}

ha area di misura

\frac{1}{2}

D: Il sistema

{\begin{matrix} 2 x - y + 5 = 0 \\ x < - 1 \end{matrix}

rappresenta una semiretta nel piano.

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Quale dei seguenti sistemi rappresenta nel piano cartesiano il segmento di estremi

A (- 2; 1)

B (2; 5)

{\begin{matrix} y + x + 3 = 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x = 3 - y \\ x^{2} < 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y + 3 = 0 \\ x^{2} \leq 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} - y + x + 3 = 0 \\ x^{2} - 4 \geq 0 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Calcola l'area della regione finita di piano rappresentata dal seguente sistema.

{\begin{matrix} 2 x - 3 y \geq 0 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 2 \\ x^{2} - 3 x \leq 0 \end{matrix}

Osserviamo che il sistema dato è equivalente al seguente:
________.
La regione finita di piano R descritta dal sistema è rappresentata in rosa in figura ________.

Osserviamo che la figura ottenuta è un ________ e calcoliamo la sua area:

A = b \cdot h =

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quale dei seguenti sistemi rappresenta nel piano un parallelogramma?

{\begin{matrix} y - x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y + 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y + x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y - 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y - x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y - 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y + x + 1 \geq 0 \\ y - x \leq 2 \\ y^{2} + y + 2 \leq 0 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Associa a ogni rappresentazione grafica l'espressione analitica corretta.

a.

y \geq - \frac{1}{2} x + 2

________

b.

{\begin{matrix} x < 4 - 2 y \\ x \geq 0 \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} y = - \frac{1}{2} x + 2 \\ 0 < y \leq 2 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Vuoi iscriverti a un corso di ballo e decidi di valutare le offerte di tre diverse scuola. La scuola

A

richiede

30

€ di iscrizione più

10

€ per ogni ora di lezione. La scuola

B

non richiede una quota d'iscrizione e offre lezioni a costo di

20

€ l'ora. La scuola

C

propone lezioni da

15

€ l'ora, con una quota d'iscrizione di

15

€. Se dovrai seguire almeno

5

lezioni, quale scuola offre il corso più conveniente?

Indichiamo con

x

il numero di ore di lezione, con

y

il costo in euro da sostenere e poniamo le condizioni

x \geq 0

y \geq 0

:
SCUOLA

A

y =

________;
SCUOLA

B

y = 20 x

;
SCUOLA

C

y = 15 x + 15

.
La situazione è rappresentata in figura ________.

Il punto di intersezione fra le rette

A

B

(3;

________

)

.
Il punto di intersezione fra le rette

B

C

(3; 60)

.
Il punto di intersezione fra le rette

A

C

(

________

; 60)

.
Dal grafico osserviamo che per

x >

________ conviene la scuola ________.
Concludiamo quindi che, dovendo seguire più di

5

lezioni, conviene la scuola ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Laura deve acquistare una nuova perforatrice. Il catalogo del venditore riporta le seguenti caratteristiche per tre tipi di perforatrici con lo stesso prezzo:

A

50

secondi per l'impostazione e

90

fori al minuto;

B

30

secondi per l'impostazione e

72

fori al minuto;

C

45

secondi per l'impostazione e

80

fori al minuto.
Qual è la perforatrice più conveniente in funzione del numero di fori consecutivi da effettuare?

Indichiamo con

x

il numero di fori consecutivi da effettuare, con

y

il numero di secondi impiegati e poniamo le condizioni

x \geq 0

y \geq 0

:
PERFORATRICE

A

y =

________

x + 50;

PERFORATRICE

B

y =

________

x + 30;

PERFORATRICE

C

y =

________

x + 45.

La situazione è rappresentata in figura.

Il punto di intersezione fra le rette

A

B

(120; 130)

.
Il punto di intersezione fra le rette

B

C

(180;

________

)

.
Il punto di intersezione fra le rette

A

C

(60; 90)

.
Dal grafico osserviamo che:
• per

x < 120

, conviene la perforatrice ________;
• per

x = 120

, convengono le perforatrici ________ o

B

indifferentemente;
• per

x > 120

, conviene la perforatrice ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quale delle seguenti regioni di piano ha area maggiore?

{(x; y) \in R \times R |

0 \leq x \leq 3 \land 0 \leq y \leq 3}

{(x; y) \in R \times R |

y \leq - x + 3 \land y \geq - x - 3 \land

y \geq x - 3 \land y \leq x + 3}

{(x; y) \in R \times R |

x^{2} - 9 \leq 0 \land y^{2} < 4}

{(x; y) \in R \times R |

y \leq - \frac{6}{5} x + 6 \land y \geq \frac{6}{5} x - 6 \land x \geq 0}

Scelta multipla

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