Tipo di esercizi
Scelta multipla,
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Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite
INFO

Matematica

Il sistema {ax+y+z=16x+by+z=13x+3y+3z=c ammette soluzione (13;1;1) se:
A: a=3,b=2,c=1.
B: a=3,b=2,c=1.
C: a=3,b=2,c=1.
D: a=3,b=2,c=1.
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Senza risolverlo, indica se il seguente sistema è indeterminato.
{x+2y3z=57x4y+z=65x8y+7z=4
Il sistema è in forma normale. Per capire se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile, calcoliamo il determinante D.
D=|123741587|=
28+10+16860+898=________
Il sistema ________ determinato. Per capire se il sistema è impossibile o indeterminato, calcoliamo Dx.
Dx=|523641487|=
1408+144+48+4084=0
Poiché Dx=0, calcoliamo Dy.
Dy=|153761547|=
42+25+84+90245+4=________
Calcoliamo infine Dz.
Dz=|125746584|=
16+60280+100+48+56=________
Abbiamo trovato che D=Dx=Dy=Dz=0, quindi il sistema è ________.
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Aggiungi al sistema {2x3y+z=2x+z=0 un'equazione tra le seguenti in modo da renderlo determinato.
A: 3x3y+2z=2
B: 2x+y+3z=1
C: x3y=2
D: x32y+12z=1
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Risolvi il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo che ritieni più opportuno.
{6x+yz=012x13z=56y2z=5
Il sistema è in forma normale. Possiamo applicare il metodo di sostituzione e ricavare y dalla terza equazione:
y=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella prima e nella seconda equazione.
________
Le prime due equazioni contengono solamente le incognite x e z. Possiamo ricavare z dalla prima equazione e sostituirne il valore nella seconda.
________
Dalla seconda equazione ricaviamo x:
x=________.
Ora possiamo ricavare z dalla prima equazione:
z=56x=________.
E infine y dalla terza:
y=2z+5=________.
La soluzione del sistema è:
________.

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Risolvi il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo che ritieni più opportuno.
{3x+2z=y+172x+5=2(zy)3(xy)6=42y2z
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo di riduzione e eliminiamo y dalla seconda e dalla terza equazione. Aggiungiamo alla seconda equazione due volte la prima:
________.
Sottraiamo la prima equazione dalla terza.
________.
Riscriviamo il sistema con le nuove equazioni.
________
La seconda e terza equazione ora contengono solamente y e z. Con il metodo di riduzione, eliminiamo z dalla seconda. Sottraiamo alla seconda equazione il triplo della terza:
________
x=2.
Troviamo z dalla terza equazione:
z=73x2=12.
Ricaviamo infine y dalla prima equazione:
y=6x+4z17=________.
La soluzione del sistema è:
________.
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Determina i coefficienti a,b,c del polinomio P(x)=ax2+bx+c in modo che P(1)=8, P(2)=2, P(32)=74.

Il sistema che risolve il problema è:
________.
Il sistema è già in forma normale. Risolviamolo con il metodo di sostituzione. Ricaviamo a dalla prima equazione:
a=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda e terza equazione.
________.
Ricaviamo c dalla terza equazione:
c=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda equazione:
2b3b+13=10
b=________.
Ricaviamo c:
c=3b13=________.
Sostituiamo infine i valori di b e c trovati nella prima equazione e ricaviamo a:
a=bc8=________.

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Il perimetro di un rettangolo è uguale al perimetro di un triangolo equilatero aumentato di 3 cm. La base del rettangolo supera di 1 cm il lato del triangolo, mentre l'altezza del rettangolo è pari a un quinto del perimetro del triangolo equilatero. Determina le lunghezze dei lati dei due poligoni. Risolvi con il metodo di sostituzione.

Indichiamo con la misura della lunghezza del lato del triangolo equilatero e con b e h rispettivamente le misure delle lunghezze della base e dell'altezza del rettangolo. Allora il sistema che risolve il problema è:
________.
Sostituiamo le espressioni della seconda e terza equazione nella prima e otteniamo:
________.
Semplifichiamo e ricaviamo :
=________.
Possiamo ora trovare b e h dalla seconda e terza equazione.
b=+1=________;
h=________.
Quindi la base è lunga ________ cm, mentre l'altezza ________ cm.

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Giulio ha acquistato una giacca, un paio di pantaloni e una camicia. Nello stesso negozio Jamal ha comprato due paia di pantaloni e una giacca spendendo 260 €, Luigi tre camicie e un paio di pantaloni spendendo 140 €. Se un paio di pantaloni e una giacca costano come sette camicie, quanto ha speso Giulio?

Indichiamo con x il prezzo, in  €, di una giacca, con y il prezzo, in €, di un paio di pantaloni e con z il prezzo, in €, di una camicia. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Risolviamo il sistema per sostituzione. Ricaviamo x dalla prima equazione e sostituiamone l'espressione nella seconda e nella terza.
________.
Possiamo ricavare y dalla seconda equazione e sostituire l'espressione nella terza.
________.
Troviamo z dall'ultima equazione:
z=________.
Possiamo ricavare x e y dalla prima e seconda equazione:
y=1403z=________;
x=2602y=________.
La spesa di Giulio è quindi pari a:
(x+y+z)=________ €.
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