Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite

FIP05bbtblu14 - I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite

8 esercizi
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Matematica

Il sistema {ax+y+z=16x+by+z=−13x+3y+3z=c ammette soluzione (13;1;−1) se:
A: a=3,b=−2,c=−1.
B: a=3,b=2,c=−1.
C: a=−3,b=2,c=1.
D: a=3,b=−2,c=1.
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Matematica

Senza risolverlo, indica se il seguente sistema è indeterminato.
{x+2y−3z=57x−4y+z=65x−8y+7z=−4
Il sistema è in forma normale. Per capire se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile, calcoliamo il determinante D.
D=|12−37−415−87|=
−28+10+168−60+8−98=________
Il sistema ________ determinato. Per capire se il sistema è impossibile o indeterminato, calcoliamo Dx.
Dx=|52−36−41−4−87|=
−140−8+144+48+40−84=0
Poiché Dx=0, calcoliamo Dy.
Dy=|15−37615−47|=
42+25+84+90−245+4=________
Calcoliamo infine Dz.
Dz=|1257−465−8−4|=
16+60−280+100+48+56=________
Abbiamo trovato che D=Dx=Dy=Dz=0, quindi il sistema è ________.
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Matematica

Aggiungi al sistema {2x−3y+z=2x+z=0 un'equazione tra le seguenti in modo da renderlo determinato.
A: 3x−3y+2z=2
B: 2x+y+3z=−1
C: x−3y=2
D: x−32y+12z=1
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Matematica

Risolvi il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo che ritieni più opportuno.
{6x+y−z=012x−13z=−56y−2z=5
Il sistema è in forma normale. Possiamo applicare il metodo di sostituzione e ricavare y dalla terza equazione:
y=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella prima e nella seconda equazione.
________
Le prime due equazioni contengono solamente le incognite x e z. Possiamo ricavare z dalla prima equazione e sostituirne il valore nella seconda.
________
Dalla seconda equazione ricaviamo x:
x=________.
Ora possiamo ricavare z dalla prima equazione:
z=−5−6x=________.
E infine y dalla terza:
y=2z+5=________.
La soluzione del sistema è:
________.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo che ritieni più opportuno.
{3x+2z=y+172x+5=2(z−y)3(x−y)−6=4−2y−2z
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo di riduzione e eliminiamo y dalla seconda e dalla terza equazione. Aggiungiamo alla seconda equazione due volte la prima:
________.
Sottraiamo la prima equazione dalla terza.
________.
Riscriviamo il sistema con le nuove equazioni.
________
La seconda e terza equazione ora contengono solamente y e z. Con il metodo di riduzione, eliminiamo z dalla seconda. Sottraiamo alla seconda equazione il triplo della terza:
________
x=2.
Troviamo z dalla terza equazione:
z=7−3x2=12.
Ricaviamo infine y dalla prima equazione:
y=6x+4z−17=________.
La soluzione del sistema è:
________.
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Matematica

Determina i coefficienti a,b,c del polinomio P(x)=ax2+bx+c in modo che P(−1)=−8, P(2)=−2, P(32)=−74.

Il sistema che risolve il problema è:
________.
Il sistema è già in forma normale. Risolviamolo con il metodo di sostituzione. Ricaviamo a dalla prima equazione:
a=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda e terza equazione.
________.
Ricaviamo c dalla terza equazione:
c=________.
Sostituiamo l'espressione trovata nella seconda equazione:
2b−3b+13=10
b=________.
Ricaviamo c:
c=3b−13=________.
Sostituiamo infine i valori di b e c trovati nella prima equazione e ricaviamo a:
a=b−c−8=________.

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Il perimetro di un rettangolo è uguale al perimetro di un triangolo equilatero aumentato di 3 cm. La base del rettangolo supera di 1 cm il lato del triangolo, mentre l'altezza del rettangolo è pari a un quinto del perimetro del triangolo equilatero. Determina le lunghezze dei lati dei due poligoni. Risolvi con il metodo di sostituzione.

Indichiamo con ℓ la misura della lunghezza del lato del triangolo equilatero e con b e h rispettivamente le misure delle lunghezze della base e dell'altezza del rettangolo. Allora il sistema che risolve il problema è:
________.
Sostituiamo le espressioni della seconda e terza equazione nella prima e otteniamo:
________.
Semplifichiamo e ricaviamo ℓ:
ℓ=________.
Possiamo ora trovare b e h dalla seconda e terza equazione.
b=ℓ+1=________;
h=________.
Quindi la base è lunga ________ cm, mentre l'altezza ________ cm.

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Matematica

Giulio ha acquistato una giacca, un paio di pantaloni e una camicia. Nello stesso negozio Jamal ha comprato due paia di pantaloni e una giacca spendendo 260 €, Luigi tre camicie e un paio di pantaloni spendendo 140 €. Se un paio di pantaloni e una giacca costano come sette camicie, quanto ha speso Giulio?

Indichiamo con x il prezzo, in  €, di una giacca, con y il prezzo, in €, di un paio di pantaloni e con z il prezzo, in €, di una camicia. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Risolviamo il sistema per sostituzione. Ricaviamo x dalla prima equazione e sostituiamone l'espressione nella seconda e nella terza.
________.
Possiamo ricavare y dalla seconda equazione e sostituire l'espressione nella terza.
________.
Troviamo z dall'ultima equazione:
z=________.
Possiamo ricavare x e y dalla prima e seconda equazione:
y=140−3z=________;
x=260−2y=________.
La spesa di Giulio è quindi pari a:
(x+y+z)€ =________ €.
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