Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Il primo teorema di Euclide e il teorema di Pitagora
INFO

Matematica

Vero o falso?

In figura EDAB e PRQD.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: BE¯2=BP¯AE¯2+BE¯2
B: PR¯2=ER¯EB¯ER¯2
C: BD¯2EB¯2=EQ¯EB¯
D: ED¯2=BR¯2+PR¯2
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Una scatola ha dimensioni 6×6×3 (con le lunghezze espresse in cm). Quale lunghezza potrà avere al massimo uno stecchino per entrare completamente nella scatola?
A: 6cm.
B: 7 cm.
C: 8 cm.
D: 9 cm.
E: 10 cm.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

In un rettangolo ABCD, AB=4 cm e BC=2 cm. Determina un punto P su AB in modo che:
PA¯2+PB¯2+PC¯2+PD¯2=33.

Poniamo x=PA¯ e utilizzando il teorema di Pitagora otteniamo:
x2+(4x)2+________+________=33.
Risolvendo l'equazione otteniamo x=3,5 cm oppure x=0,5 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

In un triangolo isoscele ciascun lato misura 3510a e l'altezza relativa alla base è i 32 della base stessa. Determina il perimetro del triangolo e il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.

Indichiamo con x la base del triangolo isoscele ABC.
Utilizzando il teorema di Pitagora sul triangolo ________:
(x2)2+(32x)2=(3510a)2.
Risolvendola abbiamo:
x=________.
Il perimetro del triangolo è:
2p=________.
L'altezza relativa alla base è quindi: AH¯=________.
Sia E il punto di intersezione tra la circonferenza circoscritta e il prolungamento di AH.
Applicando il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo ABE abbiamo che il diametro d della circonferenza circoscritta al triangolo è:
d=(3510a)2:________=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Vero o falso?

In un triangolo acutangolo ABC, i lati AB, BC e AC sono lunghi rispettivamente 17 cm, 44 cm e 39 cm. Siano AH l'altezza relativa a BC e CM la mediana relativa ad AB. Allora:
A: AC¯2CH¯2=AB¯2BH¯2.
B: AB¯2=44BH¯.
C: la proiezione di M su BC coincide con il punto medio di BH.
D: CM=52265 cm.
Vero o falsoVero o falso
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Nella figura il triangolo ABC è rettangolo in C e ADAH. Inoltre, EA è perpendicolare ad AC ed EG è perpendicolare a BC. Dimostra che:
a.   AEGC è un quadrato;
b.   AEGC è equivalente al rettangolo ADFB;
c.   il trapezio EFBK è equivalente al quadrilatero HKGC.

a.   AEGC ha tutti gli angoli retti e AC=AE in quanto ADE equivalente a ________ per il secondo criterio di congruenza.

b.   Per il primo teorema di Euclide abbiamo che:
AC2=AB________. E quindi il quadrato AECF è equivalente al rettangolo ADFB.

c.   Il trapezio EFBK è equivalente al quadrilatero HKGC in quanto ________ di figure rispettivamente equivalenti: AEGC equivalente a ADFB, AEK in comune e ADE equivalente a ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Dato un triangolo EFG, sia C la circonferenza a esso circoscritta. Indichiamo con X il punto d'intersezione (diverso da F) della bisettrice dell'angolo EF^G con la circonferenza C e con Y il punto medio dell'arco EG contenente F. Sapendo che FX¯=12 e FY¯=5, quanto misura il raggio della circonferenza C?
A: 9
B: 132
C: 7
D: 8
E: 112
Scelta multiplaScelta multipla
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Dimostra che in un trapezio circoscritto a una circonferenza la somma dei quadrati dei lati obliqui è equivalente alla somma dei quadrati delle distanze dei vertici dal centro.

Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo di base un lato obliquo del trapezio e di vertice il centro del cerchio inscritto.

Abbiamo quindi che il quadrato costruito sull'________, quindi sul lato obliquo del trapezio, è equivalente alla ________ dei quadrati costruiti sui cateti che sono le due distanze dei vertici dal centro.

Lo stesso vale per il triangolo costruito sull'altro lato obliquo del trapezio.

Quindi in conclusione abbiamo che la somma dei quadrati dei due lati obliqui del trapezio è equivalente alla ________ dei quadrati delle distanze dei vertici dal centro.
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Consideriamo il triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB. La mediana CM relativa ad AB è i 52 della proiezione AH del cateto AC sull'ipotenusa e il perimetro di ABC è 8(35+5) cm. Trova la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta ad ABC.

Per il primo teorema di Euclide abbiamo che:
AC¯2=AH¯AB¯=
AH¯________=________
AC¯=5AH¯;

BC¯2=BH¯AB¯=
________________=20AH¯2
BC¯=25AH¯.

Il perimetro del triangolo rettangolo è:
25AH¯+5AH¯+________=
8(35+3)  AH¯=________ cm.

Possiamo ora calcolare l'area del triangolo rettangolo:
A=________=________ cm².

La lunghezza del raggio della circonferenza inscritta è:
a=Ap=________=
________(353) cm.
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