FIP04bbtbluG5 - Gli angoli alla circonferenza #358674

Nella figura,

O

è il centro della circonferenza,

O \hat{A} B = 10^{\circ}

e

O \hat{C} B = 30^{\circ}

. Allora l'ampiezza di

A \hat{B} C

è:

A:

10^{\circ}

.

B:

20^{\circ}

.

C:

30^{\circ}

.

D:

40^{\circ}

.

E:

50^{\circ}

.

Scelta multipla

P

,

Q

,

R

e

S

sono, nell'ordine, quattro punti di una circonferenza di centro

O

tali che

P \hat{S} R ≅ \frac{2}{3} P \hat{O} Q

. Sai trovare il rapporto tra

P \hat{S} R

e

Q \hat{O} R

? Perché?

Disegniamo la figura.

P \hat{S} R ≅

________

P \hat{O} R

perché gli angoli al centro sono ________ di quelli alla circonferenza che sottendono alla stessa corda.
Inoltre,

P \hat{O} R ≅ P \hat{O} Q

________

Q \hat{O} R

.
Sostituiamo nella prima congruenza e otteniamo:

\frac{2}{3} P \hat{O} Q ≅ \frac{1}{2} (P \hat{O} Q + Q \hat{O} R) \to

________

P \hat{O} Q ≅ \frac{1}{2} Q \hat{O} R \to

________

P \hat{O} Q ≅ Q \hat{O} R .

Quindi

Q \hat{O} R ≅

________

P \hat{O} R

.
In conclusione il rapporto tra

P \hat{S} R

e

Q \hat{O} R

è

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} =

________.

Completamento chiuso

Osserva attentamente la figura. Sapendo che

A \hat{O} B = C \hat{O} D = B \hat{V} C = α

, quanto misura

A \hat{O} D

?

A:

α

B:

2 α

C:

3 α

D:

4 α

Scelta multipla

Data una circonferenza di diametro $A B$ , disegna un triangolo $A B C$ in modo che il lato $A C$ intersechi la circonferenza in $E$ e il lato $B C$ in $F$ . Proietta sulla retta $E F$ il punto $B$ , indicando con $H$ la proiezione. Dimostra che $A \hat{B} E ≅ F \hat{B} H$ .

Disegniamo la figura.

Consideriamo i triangoli $A B E$ e $F B H$ :

$B \hat{H} F ≅$ ________ $≅ \frac{π}{2}$ perché $H$ è il piede della proiezione di $B$ e perché $A B E$ è inscritto in una ________;
$E \hat{A} B ≅ H \hat{F} B$ perché ________ dello stesso angolo ________;

quindi $A \hat{B} E ≅ F \hat{B} H$ perché la somma di angoli interni di un triangolo è un angolo piatto.

Completamento chiuso

Nella figura

t

è tangente alle due circonferenze in

A

. Dimostra che

B C ∥ D E

.

Chiamiamo

F

e

G

due punti di

t

come in figura.

A \hat{E} D

è angolo alla circonferenza per la corda ________ e

A \hat{C} B

è angolo alla circonferenza per la corda ________.
Inoltre, ________ è angolo alla circonferenza sia per la corda

A D

che per la corda

A B

.
Quindi

A \hat{E} D

≅

________

≅

A \hat{C} B

.
Le rette su cui giacciono

D E

e

B C

con trasversale

A C

formano così angoli ________ congruenti e sono quindi parallele.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A: In una circonferenza a ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza, tutti metà dell'angolo al centro.

B: Per ogni arco esiste un solo angolo alla cironferenza corrispondente.

C: Non esistono angoli alla circonferenza maggiori di un angolo retto.

D: Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.

E: L'angolo formato da un diametro e dalla semiretta tangente alla circonferenza in un estremo del diametro stesso è un angolo alla circonferenza.

Vero o falso

Vero o falso?

Considera una circonferenza di centro

O

. Traccia un diametro

A B

e una corda

C D

perpendicolare ad

A O

.

A: Se

C \hat{A} B = 55^{\circ}

, allora

D \hat{O} C = 140^{\circ}

.

B: Se

A \hat{C} O = 50^{\circ}

, allora

A \hat{D} B = 50^{\circ}

.

C: Se

D \hat{O} C = 120^{\circ}

, allora

A \hat{C} D = 60^{\circ}

.

D: Se

D \hat{A} C = 140^{\circ}

, allora

A \hat{B} C = 20^{\circ}

.

Vero o falso