Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I problemi con le disequazioni
INFO

Matematica


L'area della parte di quadrato colorata in figura, in cui le misure sono in cm, è:
A: minore di 17 cm² per a<4.
B: maggiore o uguale a 23 cm² per a5.
C: mai minore di 2 cm².
D: maggiore di 8 cm² per 0<a<2.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

In un triangolo l'altezza supera di 2 cm la metà della base. Determina quali valori può assumere la misura x, in cm, della base in modo che l'area sia al massimo 24 cm².

Indichiamo con x la misura della base. Allora l'altezza misura:
________.
Vogliamo trovare i valori di x tali che la misura dell'area del triangolo non superi 24, cioè:
________24.
Risolviamo le parentesi e otteniamo:
________0.
La disequazione è soddisfatta per:
________.
Poiché x>0, i valori accettabili sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica


Da una lamiera quadrata di lato x cm vengono tagliati quattro quadrati di lato (x12) cm e, ripiegando lungo i lati tratteggiati, si costruisce una scatola. Determina per quali valori di x:
a.   è possibile costruire la scatola;
b.   si ottengono scatole con superficie maggiore di 180 cm².


a.   Affinchè la scatola si possa costruire, sia la lunghezza del pezzo tagliato sia la lunghezza della lamiera rimasta dopo il taglio devono essere positive, cioé:
{x12>0x(x12)(x12)>0
________
La soluzione del sistema è:
________.

b.   L'area della superficie azzurra dev'essere maggiore di 180 cm², cioè:
________>180.
Eliminiamo le parentesi:
x248x+576+4(x2+36x288)>180
3x2+96x756>0.
Dividendo membro a membro per 3 otteniamo:
x232x+252________0.
Le soluzioni sono:
________.
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Matematica

Associa ogni condizione, relativa alla parabola di equazione y=(9k2)x2+2kx1, ai valori di k che la soddisfano.

1.   Ha il vertice di ordinata positiva.
________

2.   Ha il vertice di ascissa negativa.
________

3.   Interseca l'asse x.
________

4.   Ha concavità verso il basso e non interseca l'asse x.
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Dimostra che ogni numero naturale è tale che sommando il suo quadrato al suo doppio si ottiene una quantità che non supera il triplo prodotto fra il numero stesso e il suo successivo.

Indichiamo con n un numero naturale. La disequazione che risolve il problema è:
________.
Semplificando otteniamo:
________.
Le soluzioni della disequazione sono:
________.
Osserviamo che tutti i numeri naturali soddisfano la disequazione.
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Matematica

La somma tra il triplo di un numero x e il doppio del suo reciproco è minore del numero stesso diminuito di 5. Quali numeri soddisfano questa condizione?

La disequazione che risolve il problema è:
________.
Scriviamo la disequazione nella forma N(x)D(x)>0 o N(x)D(x)<0:
________<0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore. Osserviamo che:
N>02x2+5x+2>0
________;
D>0x>0.
Il quadro dei segni è quello in figura ________.


Dobbiamo determinare i valori di x tali che la frazione sia minore di zero, cioè:
________.
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In un triangolo isoscele il lato obliquo supera di 1 cm la base. Indicata con x la lunghezza della base, determina per quali valori di x il quadrato dell'altezza relativa alla base è compreso tra 21 cm² e 33 cm².

Per il teorema di Pitagora, il quadrato dell'altezza relativa alla base è pari a:
________.
Dobbiamo quindi risolvere il sistema:
________.
Risolviamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione.
________>0
Le soluzioni dell'equazione associata sono x=203 e x=4, quindi la disequazione è risolta per:
________.

Seconda disequazione.
________<0
Le soluzioni dell'equazione associata sono x=8 e x=163, quindi la disequazione è risolta per:
________.
Tenendo presente che x>0, lo schema grafico con le soluzioni delle due disequazioni è rappresentato in figura ________.


Le soluzioni del sistema sono:
________.
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In un parco la superficie occupata da uno scivolo può essere considerata un rettangolo di dimensioni x e 3x. Per ragioni di sicurezza, deve essere lasciato libero uno spazio aggiuntivo di 1,5 m per ogni lato.
Determina per quali valori di x lo scivolo può essere installato in sicurezza in un'area di al massimo 24 m².


Determiniamo le lunghezze dei lati del rettangolo di parco che circondano lo scivolo in funzione di x. Il lato più lungo è lungo
(3x+1,5+1,5)=(3x+3)m.
Analogamente, il lato più corto è lungo ________ m.
Quindi la disequazione risolvente del problema è:
________24.
Semplifichiamo le parentesi e otteniamo:
x2+4x50.
Le soluzioni della disequazione sono
________.
Tenendo conto che x>0, le soluzioni del problema sono:
________.
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Matematica

Luigi vuole creare nel suo giardino, di lati 12 m e 5 m, due orti disposti come in figura. Trova quali valori in metri può assumere x affinché l'area coltivata sia compresa tra 22 m² e 40 m².


Osserviamo innanzitutto che x>0, 122x>0 e 4x<5 quindi:
________.
L'area totale dei due orti misura:
________.
Il sistema che risolve il problema è:
________.
Risolviamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione.
________<0
Le soluzioni dell'equazione associata sono x=12 e x=112, quindi la prima disequazione è verificata per:
________.

Seconda disequazione.
________>0
Le soluzioni dell'equazione associata sono:
________.
quindi la seconda disequazione è verificata per:
________.
Per risolvere il problema dobbiamo trovare i valori di x che soddisfano il sistema:
{0<x<5412<x<112x<1  x>5.
Le soluzioni sono:
________.
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Matematica

La rete di un tavolo da ping pong è alta 15,25 cm. Se si considera un piano cartesiano con l'origine nel punto medio del bordo inferiore della rete, l'asse x parallelo ai due lati lunghi del tavolo e l'asse y perpendicolare a esso e rivolto verso l'alto, la traiettoria della pallina lanciata da Carlo, che gioca dalla parte negativa dell'asse x, ha equazione
y=0,00125x20,3125x+20.
a.   Per quali valori x la pallina si trova al di sopra della rete? Approssima a una cifra decimale.
b.   Interpreta il risultato algebrico nel contesto reale: la pallina supererà la rete? In caso affermativo, a che distanza orizzontale da essa cadrà? Motiva la risposta.

a.   La pallina si trova sopra la rete ogni volta che ________ cm, cioè:
0,00125x20,3125x+20>15,25
0,00125x2+0,3125x4,75<0.
Trasformiamo in frazione i coefficienti:
1800x2+________x194<0
x2+250x________<0
Troviamo le radici dell'equazione associata
x=125±1252+3800
x=125±19425.
Poiché 19425 non è un quadrato perfetto, approssimiamo il risultato alla prima cifra decimale:
x=125±139,4
x=264,4  x=14,4.
Le soluzioni della disequazione sono:
________.

b.   Abbiamo trovato le soluzioni 264,3cm <x<114,4cm .
In corrispondenza di x=0, che è compreso in questo intervallo, la pallina ________ la rete.
La pallina tocca il tavolo (se questo è sufficientemente lungo) quando
0,00125x20,3125x+20=0,
ossia quando la parabola interseca l'asse ________.
Risolviamo l'equazione.
0,00125x20,3125x+20=0
1800x2+516x20=0
x2+250x________=0
Le soluzioni dell'equazione sono:
x=125±1252+16000
x=125±31625
x=125±177,8
x=302,2  x=52,8.
Solo x=________ cm è accettabile, in quanto il punto si trova oltre alla rete rispetto al giocatore che inizialmente lanciato la pallina. Inoltre, poiché  il tavolo da ping pong è lungo 274 cm, il tavolo si estende da x=________ a x=________, quindi in x=52,8 la pallina ________ effettivamente il tavolo.


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