Matematica
In un numero di due cifre la somma della cifra delle unità con il doppio della cifra delle decine è . La somma dei reciproci dei quadrati delle due cifre è . Qual è il numero?
Indichiamo con la cifra delle unità e con la cifra delle decine e scriviamo il sistema risolvente.
________
Risolvento il sistema otteniamo:
________ | . | |
Il numero è ________.
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica
Il prodotto di due numeri aumentato di è uguale a . La somma dei reciproci dei quadrati dei due numeri è . Determina i due numeri.
Indichiamo con e i due numeri e impostiamo il sistema risolvente.
________
Risolviamo il sistema:
________ |
Il sistema è equivalente ai seguenti due sistemi simmetrici:
________ |
I due numeri sono ________ oppure e .
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
Considera il sistema
Determina per quali valori del parametro a il sistema ammette soluzioni positive.
Risolviamo il sistema:
. | ||
________. |
Risolviamo il sistema utilizzando l'incognita ausiliaria :
________; .
Il sistema ammette soluzioni positive se
________
cioè se ________.
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
L'area di un rombo è cm². La diagonale del rettangolo ottenuto congiungendo i punti medi dei lati del rombo misura cm. Determina la misura delle diagonali del rombo.
Indichiamo con e le diagonali del rombo.
Scriviamo il sistema e lo risolviamo:
________ |
________ |
Il sistema è equivalente ai seguenti due sistemi simmetrici:
________ |
Risolviamo il primo sistema e otteniamo le misure delle diagonali del rombo che sono ________ cm e cm.
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è cm². L'altezza relativa all'ipotenusa misura cm. Calcola perimetro e area del triangolo.
Indichiamo con e con le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e impostiamo il sistema:
________ |
________ | . | |
Il sistema è equivalente ai seguenti due sistemi simmetrici:
________ |
. | ||
________ |
Risolviamo il primo sistema ed otteniamo le misure delle proiezioni: cm e cm.
Abbiamo quindi che il perimetro è
________
cm
e l'area ________ cm².
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
Per la festa del suo compleanno, Kevin si reca in pasticceria e acquista una crostata al limone e una millefoglie; paga con una banconota da € e riceve € di resto.
Sapendo che la somma dei reciproci dei prezzi delle due torte è e che la millefoglie è più costosa della crostata, quali sono i prezzi dei due dolci?
Dai dati del problema, possiamo scrivere e risolvere il seguente sistema:
________ | ||
. | ||
Risolviamo il sistema utilizzando l'incognita ausiliaria :
________, .
Il prezzo della crostata è € e quello della millefoglie è ________ €.
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
Giorgia e Louise sono due amiche. La somma dei quadrati delle loro età attuali è . Cinque anni fa la somma dei quadrati delle loro età era . Sapendo che Giorgia è la più grande, qual è la sua età attuale?
Indichiamo con l'età di Giorgia e con quella di Louise.
Dai dati del problema, possiamo scrivere e risolvere il seguente sistema:
________ |
Utilizziamo l'incognita ausiliaria :
________
________, .
Giorgia ha ________ anni.
Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica
In figura sono rappresentati un rettangolo e due triangoli equilateri. Il perimetro della sagoma è cm, mentre l'area totale misura cm². Determina le misure della base e dell'altezza del rettangolo
Indichiamo con la base del rettangolo e con la sua altezza. Possiamo scrivere e risolvere il seguente sistema utilizzando i dati e osservando la figura.
________ |
________ |
Utilizziamo l'incognita ausiliaria :
________
________, .
Le misure della base e dell'altezza sono ________ cm e cm.
Il punteggio di un esercizio è determinato
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