Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni parametriche
INFO

Matematica

Associa a ogni condizione relativa all'equazione x2+(2k1)x+k2k=0, in x, i valori corrispondenti del parametro k.

1.   Ha soluzioni reali distinte.
________

2.   Ha due soluzioni reali opposte.
________

3.   Ha due soluzioni reali antireciproche.
________

4.   Ha come soluzione x=1.
________
PosizionamentoPosizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Per quali valori del parametro k l'equazione kx2+(2k+3)x+k+3=0 ammette due soluzioni reali il cui prodotto è almeno 10?
A: 0<k13
B: 13<k0
C: k<0k>13
D: k=0k=13
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera la seguente equazione parametrica nell'incognita x:
4kx22(k+1)x+1=0, con k0.
Determina per quali valori del parametro k sono verificate le condizioni indicate:

a.   le radici sono reali;
b.   x1=2x2;
c.    |x1+x2|=4;
d.   3x1+3x2=13;
e.    x122x1+x222x2=0;
f.   le radici sono discordi.

a.   Imponiamo Δ________0;
Δ=4(k+1)216k=
4k28k+4=4(k1)20
quindi ________kR,k0.

b.   Riscriviamo la condizione come:
x1=2x2x1+x2=2.
Imponiamo ________=2;
cioè 2(k+1)4k=2
k+1=4kk=13.

c.   Utilizziamo i calcoli al punto b e imponiamo |k+12k|=4;
k+12k=4________k+12k=4 
k+1=8k________k+1=8k 
k=17k=19.

d.   Riscriviamo la condizione indicata come:
3x1+3x2=139x2+9x13x1x2=x1x23x1x2
9(x1+x2)+x1x2=0.
Imponiamo quindi
9ba+ca=0c9ba=0;
cioè ________=0
18k+19=0k=1918.

e.   Traduciamo la richiesta:
x122x1+x222x2=0
(x1+x2)22x1x22(x1+x2)=0.
Imponiamo quindi
b2a22ca2(ba)=0b22ac+2aba2=0;
cioè 4(k+1)28k16k(k+1)=0  
12k2+16k4=0
3k2________4k1=0  
Δ4=4________3=7, k1,2=2±73.

f.  Imponiamo ca________0,
cioè 14k________0  k<0.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera la seguente equazione parametrica nell'incognita x:
(a+2)x2+2ax+a2=0.
Determina per quali valori del parametro a sono verificate le condizioni indicate:

a.   le radici sono reali distinte;
b.   le radici sono discordi e la maggiore in valore assoluto è positiva;
c.   una radice è 2;
d.   x1=5x2;
e.   1x12+1x22=4;
f.   x13+x23=26.

a.   Per essere un'equazione di secondo grado deve essere a2.
Imponiamo Δ________0:
Δ=4a24(a+2)(a2)=
4a24(a24)=
16________0 quindi aR,a2.

b.   Imponiamo
CA________0 e BA________0,
cioè a2a+2<02aa+2>0
2<a<22<a<0
2<a<0.

c.   Sostituiamo x=2 e otteniamo 4(a+2)+4a+a2=0;
quindi ________+6=0, cioè a=23

d.   Riscriviamo la condizione richiesta come:
x1=5x2  x1+x2=5.
Imponiamo BA=________,
cioè 2aa+2=5  2a=5a+10 
a=107.

e.   Riscriviamo la condizione richiesta come:
1x12+1x22=4x12+x22x12x22=4
(x1+x2)22x1x2=________.
Imponiamo ________2CA=4C2A2
B22ACA2=4C2A2B22AC=4C2,
cioè 4a22(a+2)(a2)=4(a2)2
4a22a2+8=4(a24a+4)
2a216a________8=0a28a+4=0
Δ4=164=12,
a1,2=4±12=4±23.

f.   Riscriviamo la condizione indicata come:
x13+x23=26 
(x1________x2)(x12+x22________x1x2)=26
(x1________x2)[(x1+x2)23x1x2]=26.
Imponiamo quindi
________(B2A23CA)=26
B3A3+3BCA2=26 
B3+3ABC=26A3,
cioè 8a3+3(a+2)2a(a2)=26(a+2)3 
7a3+39a2+84a+52=0 
(a+1)(7a2+32a+52)=0 
a=1 è l'unica soluzione perché per la parte quadratica
Δ4=256364________0.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera la seguente equazione parametrica nell'incognita x:
(2k)x2+2kx+1=0, con k2.
Determina per quali valori del parametro k sono verificate le condizioni indicate:

a.   (x1x2)2=40;
b.   la somma delle soluzioni è negativa;
c.   le soluzioni sono opposte;
d.   una soluzione x1 è tale che |x1|=1.

a.   Imponiamo Δa2=40  b24ac=40a2,
cioè 4k24(2k)=40(2k)2
9k2________41k+42=0
Δ=16811512=169,
x1,2=41±1318x1=3; x2=149.

b.   Imponiamo ba________,
cioè 2k2k________0 
2kk2<00<k<2.
Imponiamo inoltre Δ0 affinché le soluzioni esistano:
4k24(2k)0  k2+k20  
(k+2)(k1)0  ________.
Infine, mettiamo assieme le due soluzioni e otteniamo ________.

c.   Riscriviamo la condizione indicata come
x1=x2  x1________x2=0.
Imponiamo quindi ________=0,
cioè 2k2k=0k=0

d.   La condizione richiesta equivale a
x1=1  x1=1.
Sostituiamo quindi nell'equazione.
2k+2k+1=0  
2k2k+1=0
k=________  k=________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera la seguente equazione parametrica nell'incognita x:
kx2+(k+2)x+2=0, con k0.
Determina per quali valori del parametro k sono verificate le condizioni indicate:

a.   una soluzione è nulla;
b.   le soluzioni sono concordi;
c.   la differenza tra le soluzioni è 1;
d.   x12x22+x12x22=1.

a.   Sostituiamo x=0 nell'equazione:
2=0 quindi ________kR.

b.   Imponiamo ca________0,
cioè 2k>0  k>________.

c.   Imponiamo ________=1,
cioè (k+2)28kk=1  
k24k+4=k2  k=________.

d.   Riscriviamo la condizione richiesta come:
x12x22+x12x22=1
(x1x2)(x1+x2)+(x1x2)2=1.
Imponiamo quindi
Δa(ba)+c2a2=1 
c2bΔ=________,
cioè 4(k+2)(k2)2=k2
4(k+2)|k2|=k2
{k2k2=4  {k<20=0
________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dopo aver dimostrato che l'equazione 3x2(a+1)xa2=0 ammette sempre due soluzioni reali, spiega perché non possono essere concordi.

Calcoliamo Δ=(a+1)2+12a2.

(a+1)2________0, aR e anche 12a20, aR quindi Δ________0,  aR, cioè l'equazione ammette sempre due soluzioni reali.

Inoltre a230, ________ quindi le soluzioni sono sempre discordi.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nell'equazione 2kx2+(m1)x+k+2m=0, k0, trova k e m, sapendo che la somma delle soluzioni è uguale al loro prodotto e che una soluzione vale 2.

La somma delle soluzioni è ________ e il loro prodotto è k+2m2k quindi:
1m2k=k+2m2kk________3m=1.
Sostituiamo x=2 nell'equazione:
8k+2m2+k+2m=09k+4m=2.
Quindi risolviamo il sistema:
{k+3m=19k+4m=2{9k+27m=99k+4m=2
________=________{k=223m=723.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza