FIP04bbtblu14 - Le matrici e il metodo di Cramer

12 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: Una matrice identità deve essere quadrata.
B: L'ordine di una matrice quadrata è il numero delle righe.
C: Se tutti gli elementi della diagonale principale di una matrice quadrata sono nulli, allora la matrice è la matrice nulla.
D: Se tutti gli elementi della diagonale principale di una matrice quadrata sono nulli, allora la matrice è la matrice identità.
Vero o falso
1

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Matematica

Determina per quali valori di x e y le matrici [15x+2y401x] e [152x+3405x] sono opposte.

A: x=3 e y=6.
B: x=3 e y=6.
C: x=0 e y=32.
D: x=3 e y=6.
Scelta multipla
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Matematica

Data la matrice A=[13014430]:
A: a21 e a23 sono uguali.
B: a13=0.
Vero o falso
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Matematica

Risolvi il seguente sistema senza sviluppare i quadrati.
{(2xy)2=(x+2y)2x6y+9=0
Poiché
(2xy)2=(x+2y)2
(2xy)=±(x+2y),
otteniamo due sistemi la cui unione è equivalente al sistema dato.
(I){2xy=x+2yx6y+9=0(II){2xy=x2yx6y+9=0.
Per risolvere il sistema (I), riduciamolo in forma normale.
________
Usiamo il metodo di Cramer: calcoliamo D, Dx e Dy.
D=|1316|=________
Dx=|0396|=27
Dy=________=9
Calcoliamo la soluzione del sistema (I):
x=DxD=9,   y=DyD=________.
Per risolvere il sistema (II) riduciamolo in forma normale:
(II){3x+y=0x6y=9.
Utilizziamo il metodo di Cramer: calcoliamo D, Dx e Dy.
D=________=19
Dx=|0196|=9
Dy=|3019|=________
Calcoliamo la soluzione del sistema:
x=DxD=919,  y=________.
Le soluzioni del sistema di partenza quindi sono:
(9;________),(919;________).
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Matematica

Calcola i seguenti determinanti.


a.   |2536|=________

b.   |14312|=________

c.   |x+12xx+121x|=________

d.   |120050321|=________

Completamento chiuso
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Matematica

Risolvi l'equazione
|3x5x2x|+|x+2011x34x02x|=10.
Calcoliamo il primo determinante:

|3x5x2x|=________

Calcoliamo il secondo determinante:
|x+2011x34x02x|=(x+2)(3x+8x)+________.

Possiamo ora risolvere l'equazione di partenza:
6x5x2+5x(x+2)+2x2=10________=12

x=________.

Completamento chiuso
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Matematica

Uno solo fra i seguenti sistemi lineari è impossibile. Individualo calcolando i determinanti D,Dx e Dy.
A: {x+3y=22xy=0
B: {12xy=0x+3y=0
C: {x2y=13x+6y=3
D: {x2y=32x+4y=1
Scelta multipla
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Matematica

Vero o falso?
A: Se un sistema ha D=1, Dx=0, Dy=0, allora è impossibile.
B: Il sistema {3x1=0xy=1 ha
D=|3111|.
C: Se in un sistema è Dx=0, allora x=0.
D: Se in un sistema si ha D=8, Dx=0, Dy=4, la soluzione è (0;2).
Vero o falso
1

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Matematica

a.   Trova per quale valore di a il sistema {2x+4y=ax+ay=7 ha D=0.
b.   Stabilisci se per il valore trovato il sistema è impossibile o indeterminato.

a.   Calcoliamo D:
D=________=________.
Allora D=0 quando
a=________.

b.    Sostituiamo a=2 nel sistema di partenza:
________.
Abbiamo stabilito che, per a=2, D=0.
Calcoliamo Dx:
Dx=|2272|=________.
Poiché D=0 e Dx0, il sistema è ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Risolvi il seguente sistema con il metodo di Cramer.
{(x1)2+3(y1)=5+x212x+13y16=0.

Eliminiamo le parentesi.
________
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo di Cramer: calcoliamo D, Dx e Dy.
D=|2332|=________
Dx=________=________
Dy=|2731|=________
Calcoliamo x e y:
x=DxD=1113,     y=DyD=________.
La soluzione del sistema è
(1113;________)
Completamento chiuso
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Matematica

In un rombo la diagonale maggiore supera di 8 cm la diagonale minore. La semisomma delle diagonali misura 20 cm. Calcola l'area del rombo.

Chiamiamo x la misura della diagonale maggiore e y quella della diagonale minore. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Applichiamo il metodo di Cramer e calcoliamo D, Dx e Dy.
D=|1111|=________
Dx=|81401|=________
Dy=________=________
Troviamo x e y:
x=________=24,
y=DyD=________.
L'area del rombo è:
A=________cm2=________cm2.
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Matematica

Una fruttivendola vende mele a 1 €/kg, mentre il prezzo delle pere supera del 40% quello delle mele. Antonio compera 9 kg di frutta, spendendo in totale 10,60 €. Quanti kilogrammi di mele e quanti kilogrammi di pere ha acquistato Antonio?

Indichiamo con x e y le quantità (in kg) rispettivamente di mele e di pere acquistati da Antonio. Ricaviamo il prezzo delle pere:
________.
Il sistema che risolve il problema è:
________.
Il sistema è già in forma normale. Applchiamo il metodo di Cramer: calcoliamo D, Dx e Dy.
D=|1111,4|=________
Dx=|9110,61,4|=91,410,6=________
Dy=|19110,6|=________
Troviamo x e y:
x=DxD=________;
y=DyD=________.
Quindi Antonio acquista ________ kg di mele e ________ kg di pere.



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