Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.verde (3ed) Matematica multimediale.verde (3ed) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Rettangoli, rombi, quadrati e trapezi

FIP04BBverdeG3 - Rettangoli, rombi, quadrati e trapezi

7 esercizi

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A: Un quadrilatero con gli angoli opposti congruenti e un angolo retto è un quadrato.

B: Un quadrilatero con due lati paralleli e con le diagonali perpendicolari è un rombo.

C: Un quadrilatero con gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari e con le diagonali congruenti è un rettangolo.

D: Un quadrilatero con le diagonali che si tagliano a metà e con due lati consecutivi congruenti è un rettangolo.

Scelta multipla

Considera un quadrilatero

A B C D

. Quale delle seguenti congruenze, presa come ipotesi, permette di dimostrare che

A B C D

è un trapezio?

\hat{A} + \hat{C} ≅ π

\hat{B} ≅ \hat{D}

\hat{A} + \hat{D} ≅ π

\hat{A} ≅ \hat{B}

Scelta multipla

Dimostra che un rettangolo

A B C D

è un quadrato se e solo se la diagonale

A C

è bisettrice dell'angolo

D \hat{A} B

.

Se

A B C D

è un quadrato allora la diagonale è anche bisettrice.

Viceversa, se la diagonale di un rettangolo è bisettrice allora divide l'angolo retto in due angoli di ________, abbiamo quindi che i triangoli

A B C

A D C

________ isosceli. Abbiamo quindi che il rettangolo è un quadrato.

Abbiamo quindi dimostrato che un rettangolo è un quadrato ________ la diagonale è bisettrice.

Completamento chiuso

L'angolo

A \hat{B} C

del rombo

A B C D

ha ampiezza

120^{\circ}

. Sapendo che la diagonale

B D

è lunga

25

cm, determina il perimetro del rombo.

Abbiamo che l'angolo

D \hat{B} C = B \hat{D} C =

________

=

________.
Il triangolo

B D C

è un triangolo ________, abbiamo quindi che

B C = 25

cm.
Il perimetro del rombo è quindi:

P =

________

\cdot 25 =

________ cm.

Completamento chiuso

In un rettangolo un lato supera il doppio del suo consecutivo di

12

cm e il semiperimetro è

54

cm. Trova le lunghezza dei lati del rettangolo.

Indichiamo con

x

la lunghezza di un lato del rettangolo; allora il consecutivo è lungo ________

+ 12

. Determiniamo

x

risolvendo la seguente equazione:

x + 2 x + 12 =

________

\to

3 x =

________

\to

x = 14

.
Quindi i lati sono lunghi

14

cm e ________ cm.

Completamento chiuso

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Osserviamo che

C \hat{D} B = C \hat{B} D =

________.

Abbiamo che le ampiezze degli angoli del trapezio sono:

D \hat{C} B = 130^{\circ}

;

C \hat{B} A =

________;

A \hat{D} B =

________;

A \hat{D} C =

________.

Completamento chiuso

In figura,

A B C D

è un quadrato e la retta

r

interseca la diagonale

A C

e i lati

A D

B C

rispettivamente nei punti

P

S

R

. Sapendo che

P \hat{R} B = 115^{\circ}

, qual è l'ampiezza dell'angolo

S \hat{P} A

70^{\circ}

65^{\circ}

75^{\circ}

115^{\circ}

Scelta multipla