Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Insiemi e logica Espressioni logiche e schemi di ragionamento Proprietà delle operazioni logiche ed equivalenze

FIP04BBblu03 - Logica

9 esercizi

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Matematica

Solo una delle seguenti frasi è una proposizione logica. Quale?

A: «La risposta a questo esercizio è la C.»

B: «Strano esercizio!»

C: «Quale esercizio?»

D: «Questo esercizio non mi piace.»

Scelta multipla

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Matematica

Indica il valore di verità delle seguenti proposizioni.

a. «I multipli di

4

sono anche multipli

16

». ________
b. «L'uguaglianza

x^{2} = 6

non è mai verificata in

N

». ________
c. «Il minimo comune multiplo di due numeri dispari è un numero pari». ________
d. «Venere è una stella». ________
e. «Il triplo di

\frac{3}{2}

4, 5

». ________
f. «

9^{3} > 3^{6}

». ________

Completamento chiuso

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Matematica

Attribuisci il valore di verità a ciascuna delle proposizioni composte indicate.

A

: «

9^{2} = 18

»;

B

: «

12 = 6 \cdot 2

»;

C

: «

4 + 2 \neq 6

».

a.

A \land B \dot{\lor} C;

________
b.

A \land \bar{\bar{B}};

________
c.

(A \lor B) \leftrightarrow \bar{C};

________
d.

B \to (A \land C) .

________

Completamento chiuso

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Matematica

Il Museo di storia naturale di Londra deve assumere un nuovo zoologo. Si sono presentati quattro candidati, ma uno di loro è un impostore. Chi è l'impostore? Perché?
a.   John Spider: i ragni non sono mammiferi se e solo se i ragni hanno otto zampe.
b.   Sarah Bird: i ragni sono mammiferi se e solo se i ragni non hanno otto zampe.
c.   Alan Horse: i ragni sono mammiferi o i ragni non hanno otto zampe.
d.   Penny Pig: se i ragni sono mammiferi, allora i ragni non hanno otto zampe.

Chiamiamo $A =$ «i ragni sono mammiferi» e
$A =$ «i ragni hanno otto zampe».

La proposizione di John Spider è $\bar{A} \leftrightarrow B$ .

La proposizione di Sarah Bird è $A \leftrightarrow \bar{B}$ .

La proposizione di Alan Horse è $A \lor \bar{B}$ .

La proposizione di Penny Peg è $A \to \bar{B}$ .

Compiliamo la tavola di verità per capire chi è l'impostore.

$A$	$B$	$\bar{A} \leftrightarrow B$	$A \leftrightarrow \bar{B}$	$A \lor \bar{B}$	$A \to \bar{B}$
$V$	$V$	$F$	$F$	$V$	$F$
$F$	$V$	$V$	________	________	$V$
$V$	$F$	$V$	$V$	$V$	________
$F$	$F$	________	$F$	$V$	$V$

Quindi, l'impostore è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

A

B

sono proposizioni logiche generiche. Stabilisci quali, tra le seguenti proposizioni composte sono tautologie.
a.

(\bar{A} \to \bar{B}) \lor B

(A \lor \bar{B}) \lor \bar{A}

(\bar{A} \land \bar{B}) \leftrightarrow B

Compiliamo la tavola delle verità per stabilire quali precedenti proposizione sono tautologie.

La proposizione

(\bar{A} \to \bar{B}) \lor B

________ una tautologia.

La proposizione

(\bar{A} \lor \bar{B}) \lor \bar{A}

________ una tautologia.

La proposizione

(\bar{A} \land \bar{B}) \leftrightarrow B

________ una tautologia.

Completamento chiuso

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Matematica

Associa le espressioni equivalenti. Per individuarle, utilizza le proprietà o le tavole di verità.

a.

\bar{(A \land \bar{\bar{A}}) \lor B}

________

b.

(\bar{A} \land B) \lor (\bar{B} \land A)

________

c.

\bar{\bar{A}} \land (A \land B)

________

d.

\bar{\bar{A} \land B} \lor \bar{B}

________

Posizionamento

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Matematica

Stabilisci se i seguenti ragionamenti sono validi e, in caso affermativo, indicane il tipo.
a. «Se nevica, allora fa freddo»
«Fa freddo»
«Nevica»
b. «Se ho fame, allora mangio»
«Non maggio»
«Non ho fame»
c. «Se il triangolo è isoscele, i suoi angoli alla base sono congruenti»
«Il triangolo è isoscele»
«Gli angoli alla base del triangolo sono congruenti»

a. Il ragionamento a. ________.
b. Il ragionamento b. ________.
c. Il ragionamento c. ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera

A

B

proposizioni generiche.

A: Se

\overset{\equiv}{A}

è falsa, allora anche

A

è falsa.

B: Se

A \land B

è falsa, allora o solo

A

o solo

B

è falsa.

A \dot{\lor} B

è vera se e solo se

A

B

non sono entrambe vere o entrambe false.

D: Se

A

B

sono false, allora

(A \lor B) \land (A \dot{\lor} B)

è falsa.

Vero o falso

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Matematica

Negli ascensori a volte è presente un'etichetta con una frase simile a quella indicata sopra.
a. Individua tre proposizioni

P

Q

R

in modo da poter scrivere l'avviso come espressione in cui

P

Q

R

sono legate con connettivi logici. Qual è l'espressione in simboli?
b. Riscrivi la frase utilizzando i termini necessario o sufficiente.

a. Siano

P

: «Una persona ha meno di

12

anni»,

Q

: «Una persona è accompagnata» e

R

: «Una persona può usare l'ascensore» proposizioni.
Allora l'espressione in simboli è:
________

b. Una frase equivalente a quella data è:
Essere persone minori di

12

anni e non accompagnate è condizione ________ per non poter usare l'ascensore.

Completamento chiuso

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