Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - La costruzione di poligoni equivalenti e le aree di poligoni
INFO

Matematica

Il punto O è il centro del quadrato ABCD. Se la parte colorata ha area 36 cm², qual è la lunghezza di AB?
(SUGGERIMENTO Traccia le perpendicolari da O ai lati BC e CD.)

Tracciamo le perpendicolari da O ai lati BC e CD e siano M e N i punti di intersezione di queste con i lati BC e CD rispettivamente.

I due triangoli rettangoli ottenuti sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Abbiamo quindi che il quadrato OMCN è equicomposto e quindi equivalente ________.

Abbiamo che il lato OM del quadrato OMCN è di ________ cm. La lunghezza di AB è quindi di ________ cm.
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Matematica

Un pentagono circoscritto a una circonferenza di diametro 12 cm ha il perimetro uguale a quello di un rettangolo di area 120 cm² e base 20 cm. Determina l'area del pentagono.

Calcoliamo l'altezza e il perimetro del rettangolo h=12020=________ cm e  2p=2(20+6)=________ cm.
L'apotema del pentagono è: a=________ cm.
Abbiamo quindi che l'area pentagono è
A=________=________ cm².
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Matematica

Con uno stesso tipo di mattonelle quadrate si devono pavimentare tre stanze aventi tutte la stessa larghezza ma diversa lunghezza. Per la prima stanza servono 120 mattonelle, la seconda stanza ha una lunghezza pari ai 34 della lunghezza della prima stanza e per la terza stanza servono 150 mattonelle. Se la lunghezza della seconda stanza è 6 m, quale sarà la lunghezza della terza stanza?

A: 3,6 m.
B: 6,4 m.
C: 10 m.
D: 15 m.
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Matematica

Considera il parallelogramma nella figura.
a.   Se l'area del triangolo ABE è 216 cm², quanto vale l'area di ABCD ?
b.   Se DE=6 cm ed EC=18 cm, quanto misurano le aree di AED e BCE ?

a.   Il parallelogramma e il triangolo in figura hanno stessa ________ e stessa altezza, quindi l'area di ABCD è ________ cm².

b.   La base del parallelogramma è AB=________ cm. Abbiamo quindi che l'altezza del parallelogramma è ________ cm. L'area di AED è quindi di ________ cm² e l'area di BCE è di ________ cm².
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Matematica

Nel quadrato ABCD la lunghezza della diagonale è maggiore di 6 cm. Siano P e R i punti sulla diagonale BD tali che PB=1 cm e RD=3 cm e sia Q il punto sulla diagonale AC tale che QC=2 cm. Calcola la lunghezza della diagonale del quadrato, sapendo che l'area del quadrilatero APQR vale 144 cm².

Chiamiamo d la lunghezza della diagonale del quadrato.
L'area del quadrilatero APQR è data da:
________=d26d=144 cm.
Risolvendo otteniamo: d26d280=0 e abbiamo quindi che d=________ cm.
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Matematica

Nel rettangolo ABCD in figura, AB=694 cm. Inoltre CQ¯=32BQ¯+1. Determina il valore di x per cui il trapezio APRD è equivalente al triangolo PQR.

Dai dati del problema, possiamo scrivere che:
RC=6949=334 cm e PB=694x.

Inoltre, sappiamo che
BQ¯+CQ¯=________
BQ¯+32BQ¯+1=________
BQ=6 cm CQ=10 cm.

Abbiamo che l'area del rettangolo è:
A(ABCD)=16694=276 cm² e
le aree dei triangoli PBQ e RCQ sono:
A(PBQ)=________(694x), A(RCQ)=1654 cm².

L'area del trapezio APRD è:
A(APRD)=________.

L'area del triangolo colorato PQR è quindi:
A(PQR)=
2761654________3(694x)(9+x)162.

Determiniamo il valore di x per cui il trapezio APRD è equivalente al triangolo PQR:
27616543(694x)(9+x)162=(9+x)162.

Risolvendo otteniamo x=________ cm.
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Matematica

Vero o falso?

In un trapezio ABCD, la base maggiore AB è il triplo della base minore CD e l'area è 336 cm². Traccia da C la semiretta parallela ad AD che incontra AB in E e da A la perpendicolare alla semiretta CE, che la incontra in H.
Sai che AH=12 cm e che EC supera AE di 1 cm. Allora:
A: l'area di AEC misura 168 cm².
B: CD=13 cm.
C: l'altezza CH del trapezio ABCD è lunga 16813 cm.
D: EBCADCE.
Vero o falsoVero o falso
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