Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - La costruzione di poligoni equivalenti e le aree di poligoni

FIP03bbtbluG6 - La costruzione di poligoni equivalenti e le aree di poligoni

7 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Il punto

O

è il centro del quadrato

A B C D

. Se la parte colorata ha area

36

cm², qual è la lunghezza di

A B

?
(SUGGERIMENTO Traccia le perpendicolari da

O

ai lati

B C

C D

.)

Tracciamo le perpendicolari da

O

ai lati

B C

C D

e siano

M

N

i punti di intersezione di queste con i lati

B C

C D

rispettivamente.

I due triangoli rettangoli ottenuti sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Abbiamo quindi che il quadrato

O M C N

è equicomposto e quindi equivalente ________.

Abbiamo che il lato

O M

del quadrato

O M C N

è di ________ cm. La lunghezza di

A B

è quindi di ________ cm.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Un pentagono circoscritto a una circonferenza di diametro

12

cm ha il perimetro uguale a quello di un rettangolo di area

120

cm² e base

20

cm. Determina l'area del pentagono.

Calcoliamo l'altezza e il perimetro del rettangolo

h = \frac{120}{20} =

________ cm e

2 p = 2 (20 + 6) =

________ cm.
L'apotema del pentagono è:

a =

________ cm.
Abbiamo quindi che l'area pentagono è

A =

________

=

________ cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Con uno stesso tipo di mattonelle quadrate si devono pavimentare tre stanze aventi tutte la stessa larghezza ma diversa lunghezza. Per la prima stanza servono

120

mattonelle, la seconda stanza ha una lunghezza pari ai

\frac{3}{4}

della lunghezza della prima stanza e per la terza stanza servono

150

mattonelle. Se la lunghezza della seconda stanza è

6

m, quale sarà la lunghezza della terza stanza?

3, 6

6, 4

10

15

Scelta multipla

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Matematica

Considera il parallelogramma nella figura.
a. Se l'area del triangolo

A B E

216

cm², quanto vale l'area di

A B C D

?
b. Se

D E = 6

cm ed

E C = 18

cm, quanto misurano le aree di

A E D

B C E

?

a. Il parallelogramma e il triangolo in figura hanno stessa ________ e stessa altezza, quindi l'area di

A B C D

è ________ cm².

b. La base del parallelogramma è

A B =

________ cm. Abbiamo quindi che l'altezza del parallelogramma è ________ cm. L'area di

A E D

è quindi di ________ cm² e l'area di

B C E

è di ________ cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Nel quadrato

A B C D

la lunghezza della diagonale è maggiore di

6

cm. Siano

P

R

i punti sulla diagonale

B D

tali che

P B = 1

cm e

R D = 3

cm e sia

Q

il punto sulla diagonale

A C

tale che

Q C = 2

cm. Calcola la lunghezza della diagonale del quadrato, sapendo che l'area del quadrilatero

A P Q R

vale

144

cm².

Chiamiamo

d

la lunghezza della diagonale del quadrato.
L'area del quadrilatero

A P Q R

è data da:
________

=

d^{2} - 6 d = 144

cm.
Risolvendo otteniamo:

d^{2} - 6 d - 280 = 0

e abbiamo quindi che

d =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Nel rettangolo

A B C D

in figura,

A B = \frac{69}{4}

cm. Inoltre

\bar{C Q} = \frac{3}{2} \bar{B Q} + 1

. Determina il valore di

x

per cui il trapezio

A P R D

è equivalente al triangolo

P Q R

.

Dai dati del problema, possiamo scrivere che:

R C = \frac{69}{4} - 9 = \frac{33}{4}

cm e

P B = \frac{69}{4} - x

.

Inoltre, sappiamo che

\bar{B Q} + \bar{C Q} =

________

\to

\bar{B Q} + \frac{3}{2} \bar{B Q} + 1 =

________

\to

B Q = 6

\to

C Q = 10

cm.

Abbiamo che l'area del rettangolo è:

A (A B C D) = 16 \cdot \frac{69}{4} = 276

cm² e
le aree dei triangoli

P B Q

R C Q

sono:

A (P B Q) =

________

(\frac{69}{4} - x)

A (R C Q) = \frac{165}{4}

cm².

L'area del trapezio

A P R D

è:

A (A P R D) =

________.

L'area del triangolo colorato

P Q R

è quindi:

A (P Q R) =

276 - \frac{165}{4}

________

3 (\frac{69}{4} - x) - \frac{(9 + x) 16}{2}

.

Determiniamo il valore di

x

per cui il trapezio

A P R D

è equivalente al triangolo

P Q R

276 - \frac{165}{4} - 3 (\frac{69}{4} - x) - \frac{(9 + x) 16}{2} = \frac{(9 + x) 16}{2}

.

Risolvendo otteniamo

x =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Vero o falso?

In un trapezio

A B C D

, la base maggiore

A B

è il triplo della base minore

C D

e l'area è

336

cm². Traccia da

C

la semiretta parallela ad

A D

che incontra

A B

E

e da

A

la perpendicolare alla semiretta

C E

, che la incontra in

H

.
Sai che

A H = 12

cm e che

E C

supera

A E

1

cm. Allora:

A: l'area di

A E C

misura

168

cm².

C D = 13

cm.

C: l'altezza

C H

del trapezio

A B C D

è lunga

\frac{168}{13}

cm.

E B C ≐ A D C E

Vero o falso

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