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Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti
INFO

Matematica

Risolvi la seguente equazione.

2|x29|+6=1


L'equazione data è equivalente ai seguenti sistemi:

{...x3x3
2x2________9+6=1
{...3<x<3
2________x29+6=1

Risolviamo i due sistemi:

{...x3  x3{3x3x=±2.
x=±________

Le soluzioni sono

x=±________, x=±2.

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Matematica

Risolvi la seguente equazione.

|4x2|+4=2x


L'equazione data è equivalente a:

{...x<2  x>2{2x24x2+4=2x.
________+4=2x

Risolviamo i due sistemi:

{...x<2  x>2{2x2x=2,x=4.
x=0,x=________

La soluzione accettabile è x=________.


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Matematica

Risolvi la seguente equazione.

|x+4|=1+|2x+1|


Studiamo il segno delle espressioni all'interno dei valori assoluti.

  • x+40  x4;
  • 2x+10x________.

L'equazione è equivalente ai seguenti sistemi misti:

1.{x<4x4=12x1

{x<4x=4________.

2.{...4x<12  
x+4=1________

{4x<12x=43  x=43.

3.{...x12
________=1+2x+1

{x12x=2  x=2.

Quindi le soluzioni sono x=43 e x=2.




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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

|2x11|+23x


Studiamo il segno dell'espressione all'interno del valore assoluto:

2x110  x112.

La disequazione data è equivalente ai sistemi:

{....x112
________+23x

{x<1122x11+23x

Risolviamo i sistemi:

{x112x135{...x<112
x________

________.







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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

|3xx2|20


Studiamo il segno dell'espressione all'interno del valore assoluto:

3xx20________

La disequazione data è equivalente ai sistemi:

{x<0x>33x+x220

{...0x3.
________20

Risolviamo i sistemi

{x<0x>3x12(317)x12(3+17)

{0x31x2

________






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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

|2x|48|x24|0


Studiamo il segno delle espressioni all'interno dei valori assoluti:

  • 2x0  x0;
  • x240  x2x2.

L'equazione è equivalente ai sistemi:

1.{....x2
________0

{x223<x2  x>23________;


2.{2<x<02x48+x240

{2<x<0x2________


3.{0<x<22x48+x240

{...0<x<2 impossibile.
________

4.{x22x48x240

{x2x<232x23________


Quindi la disequazione è soddisfatta per

23<x2  2x<23.




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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

2|12x2+x|+x<5


Studiamo il segno dell'espressione all'interno del valore assoluto:

12x2+x0x2x0.

La disequazione data è equivalente ai sistemi:

{...x2x0
212x2x+x<5
{...2<x<0.
2+12x2________x+x<5

Risolviamo i sistemi:

{x2x0x2>6{2<x<0210<x<2+10.

La disequazione è soddisfatta per ________.


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Matematica

Risolvi la seguente disequazione al variare di k in R:

|25x|4+k20.


Studiamo il segno dell'espressione all'interno del valore assoluto:

25x0x25.

La disequazione data è equivalente ai sistemi:

{x2525x4+k20

{...x>25.
________4+k20

Risolviamo i sistemi:

{...x25{x>25x6k25.
________

Per il primo sistema abbiamo che se:

  • k22525k2k2,
    la soluzione è x25;
  • k225<252<k<2,
    la soluzione è ________.

Per il secondo sistema abbiamo che se:

  • 6k2525________,
    la soluzione è x>25;
  • 6k25>252<k<2,
    la soluzione è x6k25.

Possiamo concludere che:

  • se k2k2: ________;
  • se 2<k<2: xk225  x6k25.






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Matematica

Risolvi la seguente equazione:

|||x1|2|3|=4.


L'equazione data è equivalente ai seguenti due sistemi:

{x1||x3|3|=4{x<1||x1|3|=4.

Ciascun sistema è equivalente a ulteriori due sistemi:

{....x>1{x1x<3|x|=4
x3
|x________6|=4
{....x<1{x<1x>1|x2|=4.
x1
|________|=4

Svolgiamo i calcoli e otteniamo:

{...________{3x<6x+6=4
x6=4

{x4x4=4{4<x1x+4=4

{...1<x<1.
x________2=4

Le soluzioni sono x=________ e x=10.

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Matematica

Per quali valori del parametro k, l'equazione |x2+xk2|=1 ammette quattro soluzioni reali?
A: k>52
B: k>32
C: x<52k>32
D: 52<k<32
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Matematica

La somma tra il valore assoluto di un numero intero diminuito di 10 con il doppio del valore assoluto del numero stesso è 14.

Determina il numero.

Traduciamo il testo del problema in un'equazione:

________.

L'equazione è equivalente ai sistemi:

1.{....x<0  
x+10________2x=14

{x<03x=4  x=43;


2.{....0x<10  
x+10+2x=14
{...0x<10  x=4;
x=________

3.{....x10  
x________10+2x=14

{x10x=8  ________

Il numero intero è ________.

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Matematica

Sia r la retta passante per i punti A(0;1) e B(2;3). Individua i punti P su r, tali che, dette M e N le proiezioni di P rispettivamente sull'asse x e sull'asse y, si abbia 3PN¯PM¯=2.



La retta r ha equazione y=________.

Traduciamo le richieste del problema in un'equazione:

3|x||x+1|=2

L'equazione ottenuta è equivalente ai sistemi:

1.{....x<1
________+x+1=2

{x<12x=1________;


2.{....1x<0
3xx________=2

{1x<04x=3  x=34;


3.{....x0
3xx1=2

{x02x=3  x=32.

Abbiamo quindi i punti

P1(34;________); P2(32;52).

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

{5|2x+5||x210|+103|x+4|x2.


Studiamo separatamente le due disequazioni.

La prima disequazione equivale a:

{....x<10
________
{....10x<52
5+2x+5x2+10+10
{....52x<10
________
{....x10.
52x5x210+10

Abbiamo quindi:

{x<102x+10x290

{....10x<52
________

{52x<102xx2+110

{....x10.
________

La seconda disequazione equivale a:

{x43x+4x2{....x<4.
________3x+4x2.

Risolviamo i sistemi ed otteniamo:

________.






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Matematica

Considera le funzioni f(x)=12x2+3|x1| e g(x)=1|x2|.

Determina per quali valori di x:

a.    f(x)g(x).

b.    f(x)g(x)0.


a.    12x2+3|x1|1|x2|.

La disequazione equivale ai seguenti sistemi:

{...x<0
12x23x________31+x2
{...0x<1
12x2________3x+31x2

{x112x2+3x31x2.

Svolgiamo i calcoli:

{x<0x27x+40

{0x<1x25x+40

{...x1.
x2________7x80

Risolviamo i sistemi ed otteniamo che f(x)g(x) è soddisfatta per ________.


b.    12x2+3|x1|1|x2|0.

Poniamo le condizioni di esistenza:

x________.

La disequazione equivale ai seguenti sistemi:

{x<012x23x+31+x20 

{...0x<1
________0

{x112x2+3x31x20.

Risolviamo i sistemi ed otteniamo che f(x)g(x)0 per ________.








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Matematica

Qual è l'espressione analitica della funzione rappresentata nel grafico?
A: y=x22|x|+1
B: y=x22|x+1|
C: y=|x22x|+1
D: y=|x22x+1|
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Matematica

Associa a ciascuno dei seguenti grafici la relativa equazione.

a.    ________

b.    ________

c.    ________

d.    ________
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