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Matematica

Risolvi la seguente disequazione fratta nell'incognita x.
(4+x2)(9x2)2x3(x1)30



Tutti i fattori della frazione sono potenze di polinomi di grado minore o uguale a due;
studiamo il segno di ogni singolo fattore. Osserviamo che:
•   N1=4+x2 è sempre positivo;
•   N2=(9x2)2 è sempre positivo e si annulla per x=________, quindi si può trascurare nello studio del segno. Terremo conto dei valori in cui si annulla nello scrivere le soluzioni.
D1>0x3>0________;
D2>0(x1)3>0________.
Il quadro dei segni che rappresenta le soluzioni della disequazione è quello in figura ________.


Le soluzioni della disequazione sono date da tutti gli x per cui la frazione è minore o uguale a zero, cioè:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione fratta nell'incognita x.
x2+x1(3x+6)(4x2)13x2+12x+12


Scriviamo la disequazione nella forma N(x)D(x)0 o N(x)D(x)0:
x2+x13(x+2)2(2x)________13(x+2)20
x2+2x33(x+2)2(2x)0.
Studiamo il segno di numeratore e denominatore. Osserviamo che:
•   D1=3 è sempre positivo;
•   D2=(x+2)2 è sempre ________ e si annulla per x=2, quindi si può trascurare nello studio del segno. Terremo conto del valore 2 nello scrivere le soluzioni.
N0x2+2x30________
D3>02x>0x________2
Il quadro dei segni che rappresenta le soluzioni della disequazione è quello in figura ________.


Le soluzioni della disequazione sono date da tutti gli x per cui la frazione è minore o uguale a zero, cioè:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione fratta nell'incognita x.
x2x+212x29x2+5<0

Riduciamo il primo membro a unica frazione:
(x2x+212)x2+5x29<0
________x2+5x29<0.
Studiamo i segni di ogni fattore:
N1>0:   x>________;
D1>0:   x>2;
N2>0:   x2+5>0  x2>5xR;
D2>0:    x29>0  x<3x>3.
Per risolvere la disequazione ci serve il quadro dei segni in figura ________


Le soluzioni della disequazione di partenza sono quindi:
3<x<2  ________<x<________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Vero o falso?
A: La disequazione (x3)45x2+x3<0 è verificata xR.
B: La disequazione x2+15x4+5x2>0 è equivalente a 15x2<0.
C: La disequazione x3x3x29x0 è equivalente a x2x2+x+90.
D: Se x è un numero reale tale che 1<x<2, allora 2x2x2x20.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Quanti sono i numeri interi positivi n tali che 23n2n2+13nn2?
A: 0
B: 3
C: 2
D: Infiniti.
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.
{x2(x+13)x2+1<0xx+22xx2+3x+2
Risolviamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione
x2(x+1)3x2+1<0
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore. Osserviamo che:
•   N1=x2 è sempre ________ e si
annulla per x=0, quindi si può trascurare nello studio del segno. Terremo conto del valore 0 nello scrivere soluzioni;
N2>0(x+1)3>0x________1.
•   D=x2+1 è sempre ________.
Quindi la frazione è negativa per ________.

Seconda disequazione
xx+22xx2+3x+2
Scomponiamo i denominatori e portiamo le frazioni al primo membro.
xx+2________0
________0
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N>0x2x0________
D>0x2+3x+2>0________
Quindi la frazione è negativa o nulla per:
2<x<10x1.
Lo schema grafico con gli insiemi delle soluzioni delle due disequazioni è quello in figura ________.


Le soluzioni del sistema sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.
{(x2)(x+3)<3x293xx+2



Risolviamo separatamente le due disequazioni.
Prima disequazione
(x2)(x+3)<3x29
x2+x63x2+9<0
2x2x3________0
________

Seconda disequazione
3xx+2
Portiamo la disequazione nella forma N(x)D(x)0 o N(x)D(x)0:
3xx20;
________0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N0  x2+2x30________
D>0x>0
La frazione è positiva o nulla per:
3x<0  x1.
Lo schema grafico con gli insiemi delle soluzioni è quello in figura ________.
Le soluzioni del sistema sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Completa utilizzando le due funzioni rappresentate graficamente nella figura.


a.   {f(x)>0g(x)<0 è verificato per ________;

b.  f(x)g(x)<0 è verificata per ________;

c.   f(x)g(x)>0 è verificata per ________;

d.   {f(x)0g(x)>0 è verificato per ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Determina il dominio di:
a.   y=84xx3+4x2.
b.   y=1x3+x+1x1.

a. Troviamo il dominio di:
y=84xx3+4x2.
Il radicando deve essere maggiore o uguale a zero:
84xx3+4x20.
Scomponiamo in fattori numeratore e denominatore:
4(2x)x2(x+4)0.
Studiamo il segno di numeratori e denominatori. Osserviamo che
•   N1=4 è sempre positivo;
•   N202x0x________2;
•   D1=x2 è sempre ________, quindi si può trascurare nello studio del segno. Terremo conto del valore 0 nello scrivere le soluzioni;
D2>0x+4>0x>4.
La frazione è positiva o nulla per:
________.

b. Troviamo il dominio di:
y=1x3+x+1x1..
Entrambi i radicandi devono essere maggiori o uguali a zero, quindi dobbiamo risolvere il sistema:
________.
Studiamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione
1x30________
Seconda disequazione
x+1x10
N0x+10x1
D>0x1>0x>1
La frazione è positiva o nulla per:
________.
Lo schema grafico con gli insiemi delle soluzioni è quello in figura ________.


Il dominio della funzione è:
________.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Trova il dominio di f(x)=x2x26x e calcola per quali valori di x si ha 0f(x)<1.

Il dominio di f(x) è dato da tutti i valori di x tali che il denominatore sia ________ zero:
x26x0;
x0  x________.
Trovare i valori di x per cui si ha 0f(x)<1 significa risolvere il sistema:
________.

Prima disequazione
x2x26x0
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N0x20________, si annulla per x=0;
D>0x26x>0x(x6)>0________.
Il quadro dei segni è rappresentato in figura a.

La prima disequazione ha soluzione:
________.

Seconda disequazione
x2x26x<1
________<0
Studiamo i segni del numeratore e del denominatore.
N>06x>0x>0;
D>0x26x>0x(x6)>0
________.
Il quadro dei segni è rappresentato in figura b.

La seconda disequazione è quindi verificata per:
________.
Per trovare le soluzioni del sistema, rappresentiamo graficamente le soluzioni delle due disequazioni (figura c.) e cerchiamo i valori di x per cui sono
verificate entrambe.

Quindi 0f(x)<1 è soddisfatta per:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Vero o falso?

La frazione k+42k2+3k2 è:
A: propria per k<3  k>1
B: positiva per k<4.
C: negativa per 2<k<12  k>4.
D: propria e positiva per k<3  12<k<4.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Quali tra le seguenti sono le soluzioni del sistema {4x1x>2x12x(x3+1)3x3+x20?
A:
B: Impossibile.
C:
D:
Scelta multiplaScelta multipla
1

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