Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le relazioni fra le radici e i coefficienti e la scomposizione di un trinomio
INFO

Matematica

Vero o falso?

L'equazione (a2+1)x2+(2+a2)x2=0:
A: ha una soluzione negativa per ogni valore di a.
B: ha sempre due radici concordi.
C: ammette fra le sue soluzioni x=0.
D: ha due radici discordi e quella negativa ha valore assoluto minore di quella positiva.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Quante sono le equazioni di secondo grado del tipo x2+bx+c=0 per le quali il prodotto delle radici è 20 e il quadrato della somma delle radici è 100?
A: Una.
B: Due.
C: Quattro.
D: Infinite.
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Matematica

Per quali valori di a l'equazione
ax2+3x3=0
ha due soluzioni reali e distinte e concordi?
A: a<0
B: a>34
C: 34<a<0
D: a<34  a>0
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Matematica

Completa le seguenti equazioni in modo che le radici x1 e x2 soddisfino le condizioni indicate nella riga sottostante.

a.   x27x+________=0
x1=x2;

b.   3x2+12=________x
x1+x2=6;

c.   ________x2+51x12=0
x1x2=23;

d.   13x2+12x=________
x1x2=45(x1+x2);

e.   2x2+62x+________=0
x1=3.
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Matematica

Semplifica la seguente frazione algebrica esplicitando le condizioni di esistenza:
15x25x210x31220x8x2.

Scomponiamo in fattori il denominatore:
1220x8x2=
4(2x2+5x________3)=
4(2x2________6xx________3)=
4[________(x+3)________(x+3)]=
4(x+3)(________1).

Le C.E. sono quindi xR tale che x3  x________.

Fattorizziamo anche il numeratore:
15x25x210x3=
________x(2x2+5x________)=
________x(x+3)(2x1).

Semplifichiamo quindi la frazione algebrica:
5x(x+3)(2x1)4(x+3)(2x1)=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Considera l'equazione 5x23nxm=0, dove m e n sono due numeri interi tali che le soluzioni x1 e x2 sono a loro volta numeri interi.
A: Se x1+x2 è multiplo di 3, m è multiplo di 3.
B: Se m e n sono pari, allora anche x1 e x2 sono pari.
C: m e n sono sempre multipli di 5.
D: Se x1 e x2 sono pari, m è un multiplo di 20.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Risolvi l'equazione fratta
x+13x56+3x3x211x+10=4.

Scomponiamo in fattori i denominatori:
3x5 è già di ________ grado;
3x211x+10=
3x2________6x________5x+10=
3x(x________2)________5(x________2)=
(x________2)(3x________5).
Le C.E. sono quindi xR tale che
x________ x________.
Mettiamo tutto a comun denominatore:
(x+1)(x2)(x2)(3x5)6+3x(x2)(3x5)=
4(x2)(3x5)(x2)(3x5).
Semplifichiamo e risolviamo:
x2x2________63x=
12x2________x+________
11x240x+36=0
Δ4=400396=4, x1,2=20±211
x1=2,  x2=1811.
x=________ non è accettabile quindi l'unica soluzione è x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Le misure dei lati di un rettangolo sono le soluzioni dell'equazione
7x2(k2+3)x(k5)=0.
Per quali valori di k il perimetro del rettangolo vale 12?
A: k=9  k=9
B: k=39
C: k=39
D: k=39  k=39
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Matematica

Le misure delle diagonali di un rombo sono le soluzioni dell'equazione
3x2+(7k2)x(52kk2)=0.
Per quali valori di k l'area del rombo è 2?

L'area del rombo è A=d1d22.
Quindi cerchiamo i valori di k per cui d1d2=________.
Imponiamo 52kk23=________ e risolviamo:
k2________2k________=0
Δ4=1+17=18,
k1,2=1±18=1±________.

Sostituiamo k=1+________ nell'equazione e otteniamo 3x2+(2129)x+12=0:
x1+x2=________<0
e x1x2=123=4>0 quindi x1 e x2 sono entrambi ________.

Sostituiamo k=132 nell'equazione e otteniamo 3x2+(212+9)x+12=0:
x1+x2=________>0 e x1x2=123=4>0 quindi x1 e x2 sono entrambi ________.

Concludiamo quindi che l'unico valore accettabile di k è 1________32.
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