Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le rette parallele e perpendicolari. I fasci di rette
INFO

Matematica

Associa a ogni sistema la posizione reciproca delle rette corrispondenti.

1.{y=x12x+y2=0  
________

2.{xy=0y=x+6  
________

3.{3xy6=0x=13y+2  
________

4.{5x4y+1=0x+2y+3=0  
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Per quale valore di k le rette di equazioni (2k)x+(k5)y3=0 e 3x(k+1)y1=0 si intersecano in un punto sull'asse y?
A: k=2
B: k=12
C: k=2
D: k=12
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Quale fra le seguenti è l'equazione della retta parallela a 2x+3y1=0 e passante per il punto di intersezione tra le rette y3x=5 e 2xy+5=0?
A: y=23x5
B: y=23x
C: y=2x+5
D: y=23x+5
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Le rette rappresentate nel grafico sono perpendicolari.

Quale fra le seguenti è l'equazione della retta s?
A: y=x
B: y=32x
C: y=32x
D: y=23x
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Associa a ogni retta della prima colonna l'equazione di una retta a essa perpendicolare nella seconda colonna.

1.   r: y+25=3x+1
________

2.    s: 13x+2y=0
________

3.    t: yx=0
________

4.    u: y=54x+3
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Determina per quale valore di h le rette di equazioni 2x+y4=0 e (h5)x+hy3=0 sono parallele.

Chiamiamo rispettivamente r e s le rette di equazione 2x+y4=0 e (h5)x+hy3=0.

Scriviamo l'equazione della retta r in forma esplicita per evidenziare il coefficiente angolare.
2x+y4=0
y=2x+4  mr=2

Scriviamo l'equazione parametrica della retta s in forma esplicita per evidenziare il coefficiente angolare.
(h5)x+hy3=0
hy=(h5)x+3
y=________  
ms=(h5)h
Nell'equazione in forma implicita ms non esiste per h=0, ma se sostituiamo 0 al posto di h nell'equazione iniziale di s otteniamo
5x3=0  x=35,
che rappresenta una retta parallela all'asse ________.

Quindi, in questo caso, s non è parallela a r.
Per h0, r e s sono parallele se mr=ms:
2=________
h=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Determina per quale valore di a la retta di equazione
(3a+1)x+(a4)y+3+12a=0
a.   è parallela all'asse x;
b.   passa per il punto P(2;1);
c.   è perpendicolare alla retta di equazione x=y+12;
d.   interseca l'asse x nel punto di ascissa 4.

Chiamiamo r la retta data e scriviamo la sua equazione parametrica in forma esplicita per evidenziare il coefficiente angolare.
(3a+1)x+(a4)y+3+12a=0
y=(3a+1)x(a4)3a4a2(a4),
 con a4 
mr=________

a.   La retta r è parallela all'asse x se il coefficiente di ________ vale 0, cioè se a=13.

b.   La retta r passa per il punto P se, sostituendo le sue coordinate nell'equazione, quest'ultima è verificata.
(3a+1)(2)+(a4)(1)+3+12a=0
6a2a+4+3+12a=0
________a=5a=1013

c.   Scriviamo l'equazione della retta x=y+12 in forma esplicita per evidenziare il coefficiente angolare.
x=y+12 2x=y+1 
y=2x+1 m=2
La retta r è perpendicolare a s se il suo coefficiente angolare vale 12:
3a1a4=________
6a2=a4  7a=2
a=27.

d.   La retta r interseca l'asse x nel punto di ascissa 4 se passa per il punto P________. Utilizziamo il procedimento del punto b:
(3a+1)4+3+12a=0
12a+4+3+12a=0
252a=7  
a=________.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Vero o falso?
Indica se le seguenti affermazioni, relative alla retta r di equazione x3y+6=0, sono vere o false.
A: È parallela alla retta passante per O(0;0) e P(3;1).
B: Interseca l'asse y nel punto di coordinate (0;2).
C: È perpendicolare alla retta di equazione y=3x3.
D: È perpendicolare alla retta passante per O(0;0) e P(3;9).
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Considera i punti A(5;2), B(0;4) e C(3;1k). Per quale valore di k i segmenti AB e BC sono perpendicolari tra loro?

Calcoliamo i coefficienti angolari delle rette passanti per i segmenti AB e BC.
mAB=2+450=________
mBC=________=5+k3

Imponiamo la condizione di perpendicolarità.
________5+k3=1 
________=1
k=152.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Considera i punti A(2k+2;1k) e B(2k;2k+1). Per quale valore di k la retta passante per A e B è perpendicolare alla retta r di equazione 4x+ky+6=0?

Calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per i punti A e B.
mAB=1k2k12k+22k=________

Scriviamo l'equazione della retta r in forma esplicita:
4x+ky+6=0ky=4x6
y=4kx6k, con k0.

Imponiamo la condizione di perpendicolarità:
4k3k2=1
6=1________.
Consideriamo il caso k=0. I punti A e B hanno coordinate (2;1) e (0;1). Quindi la retta che passa per AB ha l'equazione ________. La retta r, per k=0 ha l'equazione 4x+6=0  x=32.
Quindi, solo per k=0, le due rette sono perpendicolari.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Scrivi l'equazione del fascio proprio di rette di centro (12;2) e individua la retta del fascio:
a.    parallela alla retta passante per A(1;2) e B(3;4);
b.    che interseca l'asse y nel punto di ordinata 4;
c.    passante per il punto di intersezione delle rette di equazione y3x=0 e 2x4y+10=0.

Determiniamo l'equazione del fascio proprio di rette di centro (12;2):
________

a.   Calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per A e B.
mAB=2413=12
Imponiamo la condizione di parallelismo:
m=________.
L'equazione della retta cercata è:
y2=12(x+12)
y=12x+94.

b.    La retta del fascio che interseca l'asse y nel punto di ordinata 4 passa per il punto P(0;4).
Sostituiamo le coordinate di P nell'equazione del fascio di rette.
________  m=4
L'equazione della retta cercata è:
y2=4(x+12)
y=4x+________.

c.    Determiniamo il punto di intersezione delle due rette:
{y3x=02x4y+10=0    ________.
Sostituiamo le coordinate di P(1;3) nell'equazione del fascio di rette:
+32=m(+1+12)
m=________.
L'equazione della retta cercata è:
y2=23(x+12)
y=23x+________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nel fascio di rette parallele alla retta di equazione 2xy+1=0, determina l'equazione della retta che:
a.   passa per P(8;1);
b.   interseca l'asse y nel punto di ordinata 3;
c.   passa per il punto medio del segmento di estremi A(3;2) e B(1;4).

Il fascio di rette parallele alla retta di equazione 2xy+1=0 ha come coefficiente angolare n=________.

a.   L'equazione della retta del fascio che passa per P(8;1) è
y________=2(x8)
y=2x________.

b.   L'equazione della retta che interseca l'asse y nel punto di ordinata 3, cioè passa per il punto (0;3), è
y3=2(x________)
y=2x________.

c.   Il punto medio di AB ha le coordinate
M(________; 242)M(1;1).
L'equazione della retta del fascio che passa per M è
y+1=2(x________)
y=2x________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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