FIP03bbtblu16 - razionalizzazione, risoluzioni di eq, coeff irrazionali #354337

Associa a ciascun radicale della prima riga la relativa razionalizzazione nella seconda riga, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

1.

\frac{x^{3} - y^{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

________

2.

\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}

________

3.

\frac{x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}}{\sqrt{x - y}}

________

4.

\frac{y^{2} - 9 x}{3 \sqrt{x} - y}

________

Posizionamento

Vero o falso?

A:

Razionalizzare il denominatore di una frazione significa trasformarla in una frazione equivalente che non ha radicali al numeratore.

B:

La frazione

\frac{3}{2 + \sqrt{7}}

è equivalente a

2 - \sqrt{7}

.

C:

Per razionalizzare la frazione

\frac{10}{\sqrt{45}}

è sufficiente moltiplicare numeratore e denominatore per

\sqrt{5}

.

D:

La frazione

\frac{1}{\sqrt[3]{2}}

è equivalente a

\frac{\sqrt[3]{4}}{2}

.

Vero o falso

Il radicale doppio

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

:

A:

si trasforma in

\sqrt{\frac{15}{2}} + \sqrt{\frac{5}{2}}

.

B:

si trasforma in

\sqrt{\frac{15}{2}} - \sqrt{\frac{5}{2}}

.

C:

si trasforma in

\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{2}

.

D:

non si può trasformare come somma di radicali semplici in quanto

10^{2} - 3 = 97

non è il quadrato di un numero razionale.

Scelta multipla

L'espressione

5 \sqrt{3}

non è equivalente a:

A:

{(\frac{5}{2} + \sqrt{3})}^{2} - \frac{37}{4}

;

B:

\frac{30}{\sqrt{12}}

;

C:

\sqrt{30} \cdot \sqrt{2 + \frac{1}{2}}

;

D:

\frac{5}{\sqrt[3]{3}}

.

Scelta multipla

Indica qual è il valore della seguente espressione:

{(\frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + \sqrt{7 - \sqrt{13}} + {(\sqrt{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}})}^{16}

.

A:

4 - \frac{\sqrt{2}}{2}

B:

4 - \sqrt{2}

C:

4 + \frac{1}{\sqrt{2}}

D:

4 + \sqrt{2}

Scelta multipla

Quale fra le seguenti è la razionalizzazione della frazione

\frac{3 \sqrt{20}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}

?

A:

5 (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})

B:

5 (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})

C:

\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{5}

D:

\sqrt{5} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})

Scelta multipla

Determinare quale espressione divisa per

(\frac{4}{\sqrt{a}} - \frac{3}{\sqrt{b}})

dà per quoziente

2 a b

e resto

6 a \sqrt{b}

.

Indichiamo con

x

l'espressione cercata. Allora:

x = 2 a b

________

(\frac{4}{\sqrt{a}} - \frac{3}{\sqrt{b}})

________

6 a \sqrt{b} =

________________

6 a \sqrt{b} =

________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} 4 \sqrt{3} x + 7 y = 5 \\ 3 \sqrt{3} (x - 2 y) = 6 \sqrt{3} - 1 - 10 y \end{cases}

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Moltiplichiamo tutti i membri della prima equazione per

3

e tutti membri della seconda equazione per ________.
Sommando le due equazioni ottenute ricaviamo:

(

________

+ 24 \sqrt{3}) y =

- 24 \sqrt{3} + 19 \to

y =

________.
Da cui, sostituiendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:

x =

________.
La soluzione del sistema è la coppia

(

________;________

)

.

Completamento chiuso

Qual è la soluzione dell'equazione

6 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 3 \sqrt{2} (\sqrt{6} + x) = 3 (6 - \frac{2}{\sqrt{2}}) ?

A:

x = 0

B:

x = - 1

C:

x = 1

D:

x = \frac{1}{\sqrt{2}}

Scelta multipla

Considera l'espressione

\frac{2 t^{2} - 4 t + 5}{t^{3} - 2 t + \sqrt{18}}

. Qual è il suo valore per

t = \sqrt{2}

?

A:

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{3}

B:

\frac{9 \sqrt{2} + 8}{6}

C:

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{6}

D:

\frac{8 - 9 \sqrt{2}}{2}

Scelta multipla

Per quali valori di

x

è soddisfatta la disequazione

\frac{x \sqrt{3}}{2} \leq x + \sqrt{\frac{3}{2}}

?

A:

x \leq \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

B:

x \geq - \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

C:

x \leq - \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

D:

x \geq \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

Scelta multipla

Un parallelogramma

A B C D

ha area pari a

10

cm². La sua base misura

(4 + \sqrt{6})

cm. Quanto misura l'altezza relativa alla base?

Indicate con

A

e

b

rispettivamente le misure dell'area e della base del parallelogramma, calcoliamo l'altezza mediante la formula

h =

________:

h =

________.

Razionalizziamo la misura ottenuta:

R =

________

\cdot

________

=

________

=

________

=

________

L'altezza del parallelogramma è ________ cm.

Completamento chiuso