Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - La razionalizzazione dei denominatori

FIP03bbtblu16 - razionalizzazione, risoluzioni di eq, coeff irrazionali

12 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Vero o falso?

A: Razionalizzare il denominatore di una frazione significa trasformarla in una frazione equivalente che non ha radicali al numeratore.

B: La frazione

\frac{3}{2 + \sqrt{7}}

è equivalente a

2 - \sqrt{7}

C: Per razionalizzare la frazione

\frac{10}{\sqrt{45}}

è sufficiente moltiplicare numeratore e denominatore per

\sqrt{5}

D: La frazione

\frac{1}{\sqrt[3]{2}}

è equivalente a

\frac{\sqrt[3]{4}}{2}

Vero o falso

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Matematica

L'espressione

5 \sqrt{3}

non è equivalente a:

{(\frac{5}{2} + \sqrt{3})}^{2} - \frac{37}{4}

;

\frac{30}{\sqrt{12}}

;

\sqrt{30} \cdot \sqrt{2 + \frac{1}{2}}

;

\frac{5}{\sqrt[3]{3}}

Scelta multipla

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Matematica

Associa a ciascun radicale della prima riga la relativa razionalizzazione nella seconda riga, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

1.

\frac{x^{3} - y^{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

________

2.

\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}

________

3.

\frac{x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}}{\sqrt{x - y}}

________

4.

\frac{y^{2} - 9 x}{3 \sqrt{x} - y}

________

Posizionamento

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Matematica

Quale fra le seguenti è la razionalizzazione della frazione

\frac{3 \sqrt{20}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}

5 (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})

5 (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})

\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{5}

\sqrt{5} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})

Scelta multipla

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Matematica

Un parallelogramma

A B C D

ha area pari a

10

cm². La sua base misura

(4 + \sqrt{6})

cm. Quanto misura l'altezza relativa alla base?

Indicate con

A

b

rispettivamente le misure dell'area e della base del parallelogramma, calcoliamo l'altezza mediante la formula

h =

________:

h =

________.

Razionalizziamo la misura ottenuta:

R =

________

\cdot

________

=

________

=

________

=

________

L'altezza del parallelogramma è ________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Il radicale doppio

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

A: si trasforma in

\sqrt{\frac{15}{2}} + \sqrt{\frac{5}{2}}

B: si trasforma in

\sqrt{\frac{15}{2}} - \sqrt{\frac{5}{2}}

C: si trasforma in

\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{2}

D: non si può trasformare come somma di radicali semplici in quanto

10^{2} - 3 = 97

non è il quadrato di un numero razionale.

Scelta multipla

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Matematica

Indica qual è il valore della seguente espressione:

{(\frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + \sqrt{7 - \sqrt{13}} + {(\sqrt{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}})}^{16}

4 - \frac{\sqrt{2}}{2}

4 - \sqrt{2}

4 + \frac{1}{\sqrt{2}}

4 + \sqrt{2}

Scelta multipla

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Matematica

Qual è la soluzione dell'equazione

6 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 3 \sqrt{2} (\sqrt{6} + x) = 3 (6 - \frac{2}{\sqrt{2}}) ?

x = 0

x = - 1

x = 1

x = \frac{1}{\sqrt{2}}

Scelta multipla

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Matematica

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} 4 \sqrt{3} x + 7 y = 5 \\ 3 \sqrt{3} (x - 2 y) = 6 \sqrt{3} - 1 - 10 y \end{matrix}

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Moltiplichiamo tutti i membri della prima equazione per

3

e tutti membri della seconda equazione per ________.
Sommando le due equazioni ottenute ricaviamo:

(

________

+ 24 \sqrt{3}) y =

- 24 \sqrt{3} + 19 \to

y =

________.
Da cui, sostituiendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:

x =

________.
La soluzione del sistema è la coppia

(

________;________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Per quali valori di

x

è soddisfatta la disequazione

\frac{x \sqrt{3}}{2} \leq x + \sqrt{\frac{3}{2}}

x \leq \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

x \geq - \sqrt{6} (2 + \sqrt{3})

x \leq - \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

x \geq \sqrt{6} (2 - \sqrt{3})

Scelta multipla

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Matematica

Considera l'espressione

\frac{2 t^{2} - 4 t + 5}{t^{3} - 2 t + \sqrt{18}}

. Qual è il suo valore per

t = \sqrt{2}

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{3}

\frac{9 \sqrt{2} + 8}{6}

\frac{9 \sqrt{2} - 8}{6}

\frac{8 - 9 \sqrt{2}}{2}

Scelta multipla

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Matematica

Determinare quale espressione divisa per

(\frac{4}{\sqrt{a}} - \frac{3}{\sqrt{b}})

dà per quoziente

2 a b

e resto

6 a \sqrt{b}

.

Indichiamo con

x

l'espressione cercata. Allora:

x = 2 a b

________

(\frac{4}{\sqrt{a}} - \frac{3}{\sqrt{b}})

________

6 a \sqrt{b} =

________________

6 a \sqrt{b} =

________.

Completamento chiuso

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