Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - I metodi del confronto e di riduzione

FIP03bbtblu14 - I metodi del confronto e di riduzione

8 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Il sistema

{\begin{matrix} x = - \frac{1 + 4 y}{3} \\ x = \frac{3 + 2 y}{6} \end{matrix}

è stato ottenuto da uno solo dei seguenti sistemi. Quale?

{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 1 \\ 6 x - 2 y = 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x - 4 y = - 1 \\ 6 x - 2 y = - 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + 4 y = - 1 \\ 6 x - 2 y = 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + 4 y = - 1 \\ 6 x + 2 y = - 3 \end{matrix}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Dal punto di vista della comodità dei calcoli, quale fra i seguenti sistemi lineari si presta meglio al metodo del confronto?

{\begin{matrix} x + 3 y = 7 \\ - x + 5 y = 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x - 9 y = 13 \\ 4 x + 7 y = 10 \end{matrix}

{\begin{matrix} \frac{1}{7} x + \frac{1}{4} y = 1 \\ 9 x - 13 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x + 7 y = 15 \\ 3 x - 8 y = - 1 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Risolvi il seguente sistema con il metodo del confronto.

{\begin{matrix} 3 (2 x - 1) + 4 (1 - 2 y) = - 1 \\ 1 - 2 x + 2 (1 - 2 y) = - 3 \end{matrix}

Eliminiamo le parentesi:
________.
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo del confronto, ricavando

x

da entrambe le equazioni:
________.
Uguagliamo le espressioni ottenute:
________

\to

y =

________.
Sostituiamo il valore di

y

trovato in una delle due equazioni del sistema e ricaviamo

x =

________.
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente problema con il metodo del confronto. Nel bancone di una pasticceria sono esposti

11

vassoi di pasticcini. Alcuni contengono

10

piccoli cannoli alla crema, altri contengono

12

cestini alla frutta. In totale si contano

120

pasticcini. Quanti sono i vassoi di cannoli e quanti quelli di cestini di frutta?

Indichiamo con

x

il numero di vassoi di cannoli e con

y

il numero di vassoi di cestini alla frutta. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Il sistema è già in forma normale. Applichiamo il metodo del confronto ricavando

y

da entrambe le equazioni.
________
Uguagliamo le espressioni ottenute:
________

\to

x =

________.
Sostituiamo il valore di

x

trovato in una delle due equazioni del sistema e ricaviamo

y =

________ .
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Se applichi il primo passaggio del metodo di riduzione a uno dei seguenti sistemi, ottieni il sistema equivalente:

{\begin{matrix} 12 x + 9 y = - 3 \\ - 12 x + 16 y = 8 \end{matrix}

. Qual è il sistema di partenza?

{\begin{matrix} - 4 x + 3 y = - 1 \\ - 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 1 \\ - 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x + 3 y = - 1 \\ - 3 x + 4 y = 2 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Nel sistema

{\begin{matrix} 2 x - 6 y = 3 \\ 3 x + 9 y = 2 \end{matrix}

i fattori per cui moltiplicare le due equazioni, affinché i coefficienti di

y

siano opposti, sono:

18

per entrambe le equazioni.

3

per la prima equazione e

2

per la seconda.

2

per la prima equazione e

3

per la seconda.

3

per la prima equazione e

- 2

per la seconda.

Scelta multipla

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Matematica

Risolvi il sistema

{\begin{matrix} 2 (3 y - 2 x) - 9 = - 3 (2 x + 3 y) - 1 \\ 2 x = y + 6 \end{matrix}

con il metodo di riduzione.

Eliminiamo le parentesi.
________
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo di riduzione sottraendo alla prima equazione la seconda:

16 y = 2 \to y = \frac{1}{8}

.
Sostituiamo il valore di

y

trovato in una delle due equazioni del sistema e ricaviamo

x =

________.
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sapendo $5$ kg di broccoli e $2$ kg di cavolfiori costano $16, 20$ € e $3$ kg di broccoli e $7$ kg di cavolfiori costano $24, 80$ €, quanto costano $1$ kg di broccoli e $1$ kg di cavolfiori?

Indichiamo con $x$ il prezzo in € di $1$ kg di broccoli e con $y$ il prezzo in € di $1$ kg di cavolfiori. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.

Il sistema è già in forma normale. Per eliminare i decimali, possiamo moltiplicare membro a membro per $5$ :

${\begin{matrix} 25 x + 10 y = 81 \\ 15 x + 35 y = 124 \end{matrix} .$

Applichiamo il metodo di riduzione. Moltiplichiamo la prima equazione per $3$ e la seconda per ________:

${\begin{matrix} 75 x + 30 y = 243 \\ 75 x + 175 y = 620 \end{matrix} .$

Sottraiamo la prima equazione alla seconda e otteniamo:
________.
Ricaviamo $y = \frac{13}{5} = 2, 6$ . Il valore di $x$ è:

$x = \frac{11}{5} =$ ________.
Quindi $1$ kg di broccoli costa $2, 20$ € e $1$ kg di cavolfiori costa $2, 60$ €.

Completamento chiuso

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