Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.verde (3ed) Matematica multimediale.verde (3ed) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Problemi con i polinomi

FIP03BBverde05 - Problemi con i polinomi

9 esercizi
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Matematica

Sia x un numero intero. Se si sottrae al prodotto tra x e il suo precedente la somma tra x e il suo successivo, si ottiene:
A: x 2 − x + 1 .
B: 3 x + 1 − x 2 .
C: x − 1 − x 2 .
D: x 2 − 3 x − 1 .
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Matematica

Quali sono il perimetro 2 p e l'area A della figura?
A: 2 p = 8 x + 8 , A = 3 x 2 + 8 x + 3 .
B: 2 p = 4 x + 4 , A = 3 x 2 + 8 x + 3 .
C: 2 p = 8 x + 8 , A = 11 x + 3 .
D: 2 p = 8 x + 8 , A = 3 x 2 + 5 x + 3 .
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Marco acquista 8 quaderni al costo di y euro ciascuno e 6 penne che costano, ciascuna, un euro meno dei quaderni.
Il giorno seguente Marco acquista uno zaino, spendendo la metà dei soldi rimasti. Esprimi tramite un polinomio ridotto i soldi rimasti a Marco dopo l'acquisto dello zaino, sapendo che inizialmente aveva 100 euro.

Il primo giorno Marco spende ________ per i quaderni e ________ per le penne. In totale quindi ________−________.

A Marco rimangono
100−________=________.

Il secondo giorno ne spende la metà, cioè ________.

Dopo i due giorni di acquisti, ________ è anche la quantità di soldi rimasti a Marco.
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Un terreno quadrato di lato x + 1 è rappresentato in verde scuro in figura. La sua recinzione viene spostata in modo da allungare il lato di 1 2 x , aumentando la superficie della parte indicata in verde chiaro. Esprimi l'incremento dell'area con un polinomio ridotto.


L'area iniziale del quadrato è
A = ( x + 1 ) 2 = x 2 ________ 2 x + 1 .

Dopo che il lato è stato incrementato, la sua lunghezza è
( x + 1 ) ________ 1 2 x = ________ + 1 .

L'area verde chiaro quindi è
( 3 2 x + 1 ) 2 = 9 4 x 2 + ________ x + 1 .

Quindi l'incremento è pari a:
( 9 4 x 2 + 3 x + 1 ) − ( x 2 + 2 x + 1 ) = ________.
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Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura x e il secondo cateto che supera di 4 il doppio del primo. Aumentando entrambi i cateti di x , l'area aumenta di:
A: 3 x 2 + 4 x .
B: 2 x 2 + 2 x .
C: 4 x 2 + 4 x .
D: 2 x 2 + 6 x .
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Calcola il perimetro di un rettangolo di base 3a+1 e altezza 2a−5.

Il perimetro del rettangolo è dato da 2(b+h). Scriviamo l'espressione e la semplifichiamo:
2[(3a+1)________(2a−5)]=
2(________−________)=
________−________.
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Una gita costa x euro, da dividere in parti uguali tra i 20 partecipanti. A causa di un imprevisto la metà dei partecipanti non può partire e l'agenzia di viaggi decide di diminuire il costo totale del 20%. Esprimi sotto forma di polinomio ridotto l'aumento della quota di partecipazione di ciascun viaggiatore.

La quota iniziale è di ________ euro ciascuno.

Il costo del viaggio scontato del 20% è ________.

In seguito all'imprevisto, i partecipanti alla gita sono 10. Quindi la nuova quota è di
45x________10 =________.

L'alimento della quota infine è
225x________x20=3100x.
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Un hotel ha 60 camere, tra suite e standard. Il prezzo delle suite è di 140 € a notte, quello delle standard è di 80 € a notte. Indica con x il numero delle suite ed esprimi, tramite un polinomio, l'incasso totale dell'hotel in un giorno in cui sono occupati metà delle suite e un terzo delle camere standard.

Se x è il numero delle suite, il numero delle camere standard è ________.
L'incasso totale dell'hotel nel giorno richiesto è dato da:
________ x ⋅ 140 + 1 3 ________ ⋅ 80 .
Svolgiamo i calcoli:
70 x + ( 20 − 1 3 x ) ⋅ 80 =
70 x + 1600 − 80 3 x =
________ + 1600 .



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In un torneo di pallavolo sono assegnati 3 punti in caso di vittoria, 1 punto in caso di pareggio, −2 punti in caso di sconfitta. La squadra di Giulia ha disputato 7 partite, realizzando x vittorie e 4 sconfitte. Esprimi sotto forma di polinomio il punteggio ottenuto dalla squadra di Giulia.

Indichiamo con x il numero delle partite vinte. Dai dati del problema, sappiamo che il numero delle partite perse è 4, quindi il numero delle partite pareggiate ________.

Moltiplichiamo quindi i punteggi relativi agli esiti delle partite:
3⋅x+1⋅________−2⋅4=
3x________3________x________8=
2x−5.
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