Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi Definizione e proprietà dei parallelogrammi

FIP03BBrossoG2 - Parallelogrammi

6 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

A B C D

L M N O

sono due parallelogrammi. Sapendo che

A B ≅ L M

B C ≅ M N

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

, dimostra che i due parallelogrammi sono congruenti.

Rappresentiamo i due parallelogrammi in figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi:

A B ≅ L M

;

B C ≅ M N

;

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

.

Tesi:

A B C D ≅ L M N O

.

Dimostrazione
Congiungiamo

A

con

C

L

con

M

. Consideriamo i triangoli

A B C

L M N

. Essi hanno:
•

A B ≅ L M

per ipotesi;
•

B C ≅ M N

per ipotesi;
•

A \hat{B} C ≅ L \hat{M} N

per ipotesi.
Pertanto sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
Inoltre,

A B ≅ C D ≅

________

≅ O N

B C ≅ A D ≅ M N ≅ O L

perché lati di un parallelogramma.
Di conseguenza anche i triangoli

A C D

e ________ sono congruenti.
Pertanto

A B C D ≅ L M N O

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

Osserviamo che

A B E

è un triangolo ________, abbiamo quindi che

A \hat{E} B = 25^{\circ}

.
L'ampiezza dell'angolo

A \hat{B} E

è:

A \hat{B} E = 180 -

________

=

________.
Abbiamo quindi che l'ampiezza dell'angolo

x

è:

x = 130 -

________

=

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

A B C D

è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo

x

.

________

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Il perimetro del parallelogramma

A B C D

72

cm. Le diagonali sono una il triplo dell'altra e si intersecano nel punto

O

. Sapendo che i perimetri dei triangoli

A O B

A O D

sono rispettivamente

47

cm e

37

cm, qual è la lunghezza della diagonale minore?

6

12

18

36

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Dimostra che la somma delle lunghezze delle diagonali di un parallelogramma

A B C D

è minore del suo perimetro.

Ipotesi:

A B C D

parallelogramma
Tesi:

A C + D B < A B + B C + C D + D A

DIMOSTRAZIONE

Poiché

A B C D

è un parallelogramma, otteniamo:

A B + B C + C D + D A ≅ 2

________

+ 2 B C

.
Quindi possiamo riscrivere la tesi:

A C + B D < 2

________

+ 2 B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A D C

A C

________

A B + B C

.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo

A B D

B D < A B

________

A D

.
Sommando le ultime due disuguaglianze otteniamo:

A C + B D

________

2 A B + B C

________

A D

A B C D

è un parallelogramma, quindi:

A C + B D

________

2 A B +

________,
che è la tesi.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza