FIP02bbtverde10 - Le equazioni lineari e i problemi

Trova la lunghezza dell'altezza del trapezio usando le informazioni fornite in figura.

Il perimetro del trapezio è:

$p=AB+BC+DC+AD=24$ cm.

Esprimiamo le misure dei lati in funzione della lunghezza della base minore $DC$:

• ${\displaystyle CB=\frac{5}{3}DC}$;
• ${\displaystyle AB-DC=\frac{8}{5}CB\to }$$AB=\frac{8}{5}CB+DC=$________${\displaystyle =\frac{8}{3}DC+DC=\frac{11}{3}DC}$.
  

Quindi il perimetro diventa:

${\displaystyle \frac{11}{3}DC+\frac{5}{3}DC+DC+\frac{5}{3}DC=24}$

${\displaystyle \frac{24}{3}DC=24}$

$DC=$________.

I lati obliqui del trapezio sono lunghi $5$ cm e la differenza delle due basi è pari a ________ cm. Possiamo infine determinare l'altezza con il teorema di Pitagora:

${\overline{DH}}^2=5^2$________$4^2$$\to$${\overline{DH}}^2=9\to$

$DH=3$ cm.

Lucia deve ripassare per un esame e decide di dividere le pagine da studiare in tre giorni. Il primo giorno ripassa i ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ del totale, il secondo giorno i ${\displaystyle \frac{2}{7}}$ delle pagine rimanenti e il terzo giorno le ultime $60$ pagine.

Quante pagine deve studiare in totale Lucia?

Indichiamo con $x$ il numero totale di pagine che Lucia deve ripassare.

L'equazione risolvente del problema è

${\displaystyle \frac{2}{5}x+\frac{2}{7}(x}$________${\displaystyle \frac{2}{5}x)+60=x}$

Risolviamo:

${\displaystyle \frac{2}{5}x+\frac{2}{7}x-\frac{4}{35}x+60=x}$

$-15x=-2100$

$x=$________.

La soluzione ________ accettabile.

Cristina compra del latte a km zero a un distributore automatico. Deve pagare $4,60$ € e inserisce monete da $10$ centesimi, $20$ centesimi e un euro. Il numero delle monete da $20$ centesimi è i ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ del numero di quelle da $10$ centesimi, mentre le monete da un euro sono una in meno dei ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ del numero di monete da $10$ centesimi.

Quante monete da un euro inserisce Cristina?

Indichiamo con $x$ il numero di monete da $10$ centesimi che Cristina deve inserire. Dai dati del problema sappiamo che:

• monete da $20$ centesimi: ${\displaystyle \frac{4}{5}x}$;
• monete da $1$ euro: ${\displaystyle \frac{3}{10}x}$________$1$.

L'equazione risolvente quindi è:

${\displaystyle 0,1\cdot x+0,2\cdot \frac{4}{5}x+}$________${\displaystyle (\frac{3}{10}x-1)=4,60.}$

Risolviamola:

$0,1x+0,16x+0,3x=4,60+$________

$0,56x=5,60$

$x=$________.

Quindi il numero di monete da un euro che Cristina inserisce è pari a ________.