Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - I triangoli e l’equivalenza

FIP02bbtbluG6 - I triangoli e l'equivalenza

8 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: Ogni mediana di un triangolo lo divide in due triangoli equivalenti.
B: Ogni bisettrice di un triangolo lo divide in due triangoli equivalenti.
C: Se una delle altezze di un dato triangolo lo divide in due triangoli equivalenti, il triangolo è isoscele.
D: un triangolo e un quadrato non possono essere equivalenti.
Vero o falso
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Matematica

Disegna un parallelogramma ABCD indica con M e N i punti medi rispettivamente dei lati AB e AD. Dimostra che il triangolo AMN è equivalente a 18 del parallelogramma stesso.
Rappresentiamo il parallelogramma in figura.


Osserviamo che, per costruzione, il triangolo AMN ha la base ________ base del parallelogramma ABCD e altezza ________ altezza del parallelogramma ABCD.
Abbiamo quindi che il triangolo AMN è equivalente a ________ del parallelogramma ABCD.
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Matematica

In riferimento alla figura, dimostra che ABNM≐3MNC.

Consideriamo il triangolo ABC. Osserviamo che per costruzione ha la base e l'altezza ________ rispetto alla base e all'altezza del triangolo MNC.

Abbiamo quindi che ABC≐________. Quindi per differenza abbiamo che
ABNM≐ABC−MNC=
4MNC−MNC=3MNC.
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Matematica

Disegna un quadrilatero ABCD circoscritto a una circonferenza di centro O e diametro d.
Dimostra che ABCD è equivalente a un rettangolo che ha il perimetro uguale alla somma fra d e il perimetro di ABCD.

Il quadrilatero ABCD è equivalente ad un triangolo che ha la base congruente al ________ del quadrilatero ABCD e l'altezza congruente al ________ della circonferenza inscritta.

Il triangolo a sua volta è equivalente ad un ________ che ha altezza congruente a quella del triangolo, quindi al raggio della circonferenza e base congruente a metà di quella del triangolo, quindi a metà del perimetro del quadrilatero ABCD.

Per proprietà ________ il quadrilatero ABCD è equivalente al rettangolo che ha perimetro uguale alla sonma fra il ________ e il perimetro di ABCD.
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Matematica

Nel trapezio ABCD prolunga la base minore AD di un segmento DE≅BC. Detto M il punto medio dell'altezza AH, costruisci il rettangolo AMFE e dimostra che esso è equivalente al trapezio.
Rappresentiamo il trapezio in figura.

Indichiamo con P il punto di intersezione di DC e HE.

Il trapezio ABCD è equivalente al triangolo ________ in quanto hanno la stessa ________ e la base del triangolo è congruente ________ del trapezio.

Osserviamo che i triangoli rettangoli MHP e PEF sono congruenti per il secondo criterio in quanto hanno MH≅________ per costruzione e gli angoli congruenti PH^M e PE^F in quanto angoli alterni interni formati dalle rette parallele AH e EF e tagliate dalla trasversale ________.

Abbiamo quindi che il triangolo AHE e il rettangolo AMFE sono equicomposti e quindi ________.

Pertanto, per proprietà transitiva, abbiamo che AMFE≐ABCD.
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Matematica

Riferendoti alla figura, in cui ABCD è un parallelogramma, dimostra che CDP≐BQP.

Osserviamo che CDP≐________, in quanto i due triangoli hanno la stessa base PC e le altezze congruenti perché AD∥BC.

Osserviamo che anche CAQ≐________, in quanto i due triangoli hanno la stessa base CQ e le altezze congruenti perché AB∥DQ. Notiamo che i triangoli equivalenti CAQ e ________ hanno in comune il triangolo ________. Abbiamo quindi che CAP≐BQP.

Per proprietà ________ abbiamo che CDP≐BQP.
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Matematica

Vero o falso?
Fai riferimento alla figura, in cui ABCD è un rettangolo.
A: AMB≐14ABCD.
B: G è il baricentro di ABD.
C: ABG≐2AMG.
D: DMG≐3ABG.
Vero o falso
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Matematica

Sia P un punto esterno a una circonferenza di centro O e sia A il punto di contatto tra la circonferenza e una delle tangenti a essa condotte da P. Siano C e D le intersezioni tra la circonferenza e la parallela ad AP condotta per O, e sia Q il punto di intersezione, interno alla circonferenza, tra i segmenti AD e PC.
Dimostra che i triangoli PDQ e AQC sono equivalenti.

Osserviamo che CDA≐________, in quanto i due triangoli hanno la stessa base DC e le altezze congruenti perché AP∥DC.

Abbiamo quindi che i triangoli PDQ e AQC sono differenze tra rispettivamente i triangoli CDA e ________ e il triangolo CQD. I triangoli PDQ e AQC sono quindi ________.
Completamento chiuso
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