Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - La circonferenza e il cerchio, i teoremi sulle corde
INFO

Matematica

Siano AB un diametro e P un punto qualsiasi di un cerchio di centro O. Associa le premesse alle rispettive conclusioni.

1.   L'angolo PO^A è minore di un angolo retto.
________

2.   P appartiene alla circonferenza.
________

3.   A, B e P sono alllineati.
________

4.  OP è perpendicolare ad AB.
________


PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Nella figura, O è il centro della circonferenza, B un punto su di essa e AC un suo diametro. Sapendo che AO^B=80, quanto vale CA^BAC^B?
A: 5
B: 10
C: 15
D: 20
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

In una circonferenza di centro O traccia due corde AB e BC congruenti tali che il settore circolare, compreso fra i raggi AO e OC e l'arco ABC sia 13 del cerchio. Se il raggio della circonferenza è di 4 cm, qual è il perimetro del quadrilatero ABCO?

Disegniamo la figura.

AO^C=________ perché il settore circolare è 13 del cerchio. Inoltre, osserviamo che AO^C=AO^B+CO^B e AO^B________CO^B, perché ________ su corde congruenti.
Quindi AO^B=________=CO^B.

I triangoli AOB e COB sono ________ perché OAOBOC sono tutti raggi e i loro angoli al vertice misurano ________.

Allora i triangoli AOB e COB sono ________. In particolare AB=BC=4 cm.

Infine, il perimetro del quadrilatero ABCO è di ________ cm.
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Matematica

Le corde AB e CD della circonferenza di centro O sono parallele.

Dimostra che ACDB.

Ipotesi

ABCD

Tesi

ACDB

Dimostrazione

Tracciamo il raggio OE perpendicolare ad AB e CD che le interseca rispettivamente in H e K.

Consideriamo i triangoli rettangoli AOH e BOH.

Essi hanno:

  • AH________ per il teorema delle corde tagliate perpendicolarmente dal raggio.
  • OAOB perché ________

quindi AOHBOH per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

In particolare AO^HBO^H perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Consideriamo i triangoli rettangoli COK e DOK.

Essi hanno:

  • CKDK per il teorema delle corde tagliate perpendicolarmente dal raggio;
  • OCOD perché raggi;

quindi COKDOK per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

In particolare ________DO^K perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.

Infine, AOCAOH________CO^KBO^H________DO^KBO^D.

Quindi ACBD perché ad angoli ________ congruenti corrispondono corde ________.

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Matematica

Su una circonferenza di centro O considera due archi consecutivi AB e BC e indica con M il punto medio di AB e con N il punto medio di BC. Traccia la corda MN, che interseca la corda AB in E e la corda BC in F.

Dimostra che BEBF.

Disegniamo la figura.

Ipotesi:

AMMB

BNNC

Tesi:

BEBF.

Dimostrazione

Tracciamo i raggi OM e ON e chiamiamo rispettivamente H e K le intersezioni dei raggi con le corde AB e BC.

Il triangolo OMN è ________ in quanto OMON perché ________. Quindi anche OM^N________.

Consideriamo i triangoli MEH e NFK.

Essi hanno:

  • MH^ENK^F________ perché i raggi che tagliano a metà una corda sono perpendicolari a essa;
  • HM^EKN^F per dimostrazione precedente.

quindi ME^H________ perché la somma degli angoli interni a un triangolo è un angolo piatto.

Inoltre, ME^HBE^F e NF^KBF^E perché ________;

quindi BE^FBF^E per transitività della congruenza.

Concludiamo quindi che BEF è un triangolo ________ perché ha angoli alla base congruenti e quindi BEBF.

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Il segmento circolare a è 14 del cerchio di centro O e la superficie b è 12 della superficie di c.
L'angolo al centro corrispondente al settore circolare d è ampio 80. Determina la frazione di cerchio relativa a ciascuna superficie colorata.


Osservando la figura, possiamo scrivere che
a+b+c=________
14C+________+c=________
32c=14Cc=________C.
Quindi b=________C

La frazione dei settori circolari è uguale ________ frazione degli angoli corrispondenti, quindi per d abbiamo che 80360=________, cioè d=________C.

O^e=18080=100 quindi per e abbiamo che 100360=________, cioè e=________C.

Abbiamo ottenuto quindi
a=14C, b=________C, c=________C,
d=________C ed e=________C.
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Matematica

Nella circonferenza assegnata le corde AB e CD sono congruenti e si intersecano nel punto R. Dimostra che ARRD e RBRC.


Ipotesi
ABCD.

Tesi
ARRD;
RBRC.

Dimostrazione

BD^C________ perché insistono sulla stessa corda BC.
BD^ADA^C perché insistono su corde ________ per ipotesi.
Quindi RD^ABD^A________BD^CDA^C________BA^CDA^R.
Quindi il triangolo DAR è ________ per il teorema degli angoli alla base. In particolare ARRD.
Infine RBAB________AR
CD________RDRC.
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