Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - La risoluzione delle disequazioni di secondo grado e di grado superiore
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: La disequazione x2+k2>0, se k<0, è sempre verificata.
B: La disequazione kx2+k>0, se k<0, è impossibile.
C: Se a=0, la disequazione ax2a0 ha come sola soluzione x=0.
D: La disequazione x2+k+1>0 ammette soluzioni per ogni kR.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Associa a ogni disequazione le sue soluzioni.

1.   x44x2+5>0    ________

2.   x4+5x2+40   ________

3.   5x4x34x20   ________

4.   x44x35x2<0   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
x(x2)2(x+2)3+4(x2)(x+2)

Eliminiamo le parentesi:
x34x2+4x+________+4________.
Semplifichiamo:
________0.
Le soluzioni dell'equazione associata sono:
x=49 e x=________.
Le soluzioni della disequazione sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
45(x1)(x+1)(x2)(x1)32<17x35x

Eliminiamo le parentesi e i denominatori.
45(x21)(x2)+________2 < 17x35x
4x38x24x+________5x3+15x215x________ < 17x35x.
Portiamo ogni termine al primo membro e ordiniamo il polinomio:
________<0.
Le soluzioni dell'equazione associata sono:
x=________.
Le soluzioni della disequazione sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(2x)2+2x1+22(2+x)(2x)

Svolgiamo i quadrati e i prodotti:
(2x)2+2x1+22(2+x)(2x)
2________x+x2+2x1+22(2x2).
Razionalizziamo il denominatore:
2________x+x2________2x(12)222x2.
Portiamo ogni termine al primo membro e ordiniamo il polinomio:
(1+2)x2________2x+2(12)0.
Le soluzioni dell'equazione associata sono
x1=________, x2=________,
quindi le soluzioni della disequazione di partenza sono:
x________  x________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(x2+5x6)(1x)(x22x+1)0

Per studiare il segno del prodotto, studiamo separatamente i segni di ogni singolo fattore.
Primo fattore F1:
x2+5x60
x2+5x6=0
x=6  x=________
________.

Secondo fattore F2:
1x0
________.

Terzo fattore F3:
x22x+10
x22x+1=0
x1=x2=1
________.

Compiliamo il quadro dei segni.

Siamo interessati agli intervalli in cui il prodotto è positivo o uguale a zero.
La soluzione della disequazione di partenza è:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(x452x2+916)(1x2)>0

Studiamo il segno del primo fattore:
F1>0  x452x2+916>0.
Poiché alla disequazione associata l'equazione biquadratica x452x2+916=0,
poniamo z=________ e ricaviamo:
z252z+916=0
________z2________z+________=0
Δ=256
Da cui:
z1=14, z2=94.
Da cui: x452x2+916=
(x2________14)(x2________94).
Otteniamo quindi:
F1>0x452x2+916>0
(x2________14)(x2________94)>0.
Esaminiamo il segno dei singoli fattori:
(x2________14)>0________;
(x2________94)>0________.

Il quadro dei segni che è quello in figura a.


La disequazione è verificata per
________.
Studiamo il segno del secondo fattore:
F2>01x2>0________.
Il quadro dei segni che ci serve per risolvere la disequazione iniziale è quello in figura b.
Siamo interessati agli intervalli in cui il prodotto è positivo, cioè:
________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disegna le due parabole di equazioni
f(x)=x29x+18 e g(x)=12x2+3x.
Determina algebricamente e graficamente per quali valori di x si ha:
a.   f(x)0;
b.   g(x)<52;
c.   g(x)f(x).





La rappresentazione grafica delle due parabole e della retta y=52 è nella figura: ________.

a.   Dal grafico deduciamo che le soluzioni della disequazione f(x)0 sono:
________.
Verifichiamolo algebricamente:
x29x+180
x29x+18=0
x=3  x=________  
3x  x6.

b.   Dal grafico deduciamo che le soluzioni della disequazione g(x)<52 sono:
________.
Verifichiamolo algebricamente:
12x2+3x<52
x26x+________>0
x=1  x=5  
x<1  x>5.

c.   Dal grafico deduciamo che le soluzioni della disequazione g(x)f(x) sono:
________.
Verifichiamolo algebricamente:
12x2+3xx29x+18
32x212x+180
________0
x=2  x=6  
x2  x6.

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Matematica

Deduci dalla figura i dati per determinare le equazioni della parabola f(x) e della retta g(x). Calcola per quali valori si ha:
f(x)g(x).

La parabola ha l'asse parallelo all'asse y, quindi ha equazione f(x)=ax2+bx+c. I punti (1;0), (5;0) e ________ appartengono alla parabola: sostituiamo le loro coordinate nell'equazione della parabola.
________
Risolviamo per sostituzione:
{b=a5c=525a5a25+5=0.
Ricaviamo che a=________, b=6 e c=5, quindi:
f(x)=________.
La retta g(x)=mx+q passa per (1;0) e per un altro punto di ordinata 5 appartenente alla parabola. Troviamo tale punto:
x26x+5=5
x=0  x=________.

La retta g(x) passa per (1;0) e (6;5):
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione: sottraiamo la prima equazione dalla seconda.
________
Ricaviamo quindi che m=1 e q=________, quindi:
g(x)=x1.
La soluzione della disequazione f(x)g(x) è rappresentata graficamente da tutti i valori di x per i quali il grafico di f(x) sta sopra o coincide con il grafico di g(x):
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione nell'incognita x discutendo al variare del parametro in R.
a2x2ax+10

La disequazione è nella forma Ax2+Bx+C0. Studiamo il caso in cui il coefficiente di x2 si annulla: se a2=0, cioè a=0 allora la disequazione diventa:
10________.

Se invece a0, troviamo le soluzioni dell'equazione associata.
a2x2+ax1=0
Δ=a2________4a2=________a2.
x=________=________

Per capire quale delle due radici è più piccola, studiamo la disequazione:
152a<1+52a
________.
Discutiamo le soluzioni:
•   se a=0, la disequazione è verificata xR;
•   se a>0, le soluzioni sono: 152ax1+52a;
•   se a<0, le soluzioni sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi la seguente disequazione nell'incognita x discutendo al variare del parametro in R.
ax22x+2a0

La disequazione è nella forma Ax2+Bx+C0. Studiamo il caso in cui il coefficiente di x2 si annulla: se a=0, la disequazione diventa:
________  x1.
Se invece a0, troviamo le soluzioni dell'equazione associata.
ax22x+(2a)=0
x1=2aa, x2=________.
Per capire quale delle due radici è più piccola, studiamo la disequazione:
2aa1
________0  
________.
Discutiamo le soluzioni:
•   se a<0, le soluzioni sono:
________;
•   se a=0, le soluzioni sono:
x1;
•   se 0<a<1, le soluzioni sono:
________;
•   se a=1, la disequazione è verificata
________;
•   se a>1, le soluzioni sono:
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

La disequazione (13x)2(3x1)2a, con aR:

A: è verificata xR se a=2.
B: non è mai verificata se a>0.
C: è equivalente a 9x26x10 se a=4.
D: ha la stessa soluzione della sua equazione associata se a=0.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Siano a, b, c tre numeri reali tali che a0 e il trinomio ax2+bx+c è negativo o nullo per 12x2. Allora puoi affermare che:

A: (ax2+bx+c)(x24x+4)<0 per 12x2.
B: ax2+bx+c0 è equivalente a 2x2+3x+20.
C: ax3+bx2+cx0 per 12x0  x2.
D: (ax2+bx+c)(x2+6x14)<0 per x<12  x>2.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Considera due numeri reali y e a, con y<a. Qual è il segno dell'espressione y3y2a+3y23ya+4y4a?

Raccogliamo a fattor comune nel primo e nel secondo termine, poi nel terzo e nel quarto e poi nel quinto e nel sesto:
y2(ya)+________(ya)+4(ya).
Raccogliamo il termine (ya):
(ya)________.
Poiché y<a, sappiamo che ya è ________ di zero. Studiamo quindi il segno di y2+3y+4:
y2+3y+4>0.
Il determinante dell'equazione associata y2+3y+4=0 è negativo, perciò la disequazione è soddisfatta per ________ valore di yR.
L'espressione iniziale è quindi ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

a e b sono due numeri maggiori o uguali a zero. Sappiamo che a3+a<bb3. Qual è l'ordine corretto fra i tre numeri a, b e 1?

Sappiamo che a, b0.
Quindi a3+a0 e, poiché a3+a<bb3 abbiamo bb3________0.
Quindi abbiamo che b(1b2)>0, da cui
________.
Poiché b0 allora 0<b<1, da cui 0<b3<b<1.
Se fosse a>b avremmo a3>b3 perché
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)
con ab>0 e a2+ab+b2________0.
Infine, da b>0 abbiamo b3>b3.
Quindi a3+a________bb3, ma questo è un assurdo.
Quindi a<b<1.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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