Tipo di esercizi
Completamento chiuso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I sistemi di secondo grado e la loro interpretazione grafica
INFO

Matematica

Determina per quali valori dei parametri a e b il sistema seguente ammette come soluzione la coppia (1;2).

{(2xa)2+3ay=4b12bxy=0


Risolviamo il sistema:

{(2xa)2+3ay=4b12bxy=0

{...(________a)2+6a=4b1
2b2=0

{a2+2a+1=0b=1 {a=1b=1.

Il sistema ammette come soluzione la coppia (1;2) se a=________, b=________.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema.

{5x2y=3y+1x2+3x4+x8+2x=x1x


Risolviamo il sistema:

{5x2y=3y+1x2+3x4+x8+2x=x1x

{....5x2y=3
________+x2(x+4)=x(x1)

Imponiamo le C.E.: x________x4.

Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione:

{y=5x+32x2+4x5=0

{...y=________.
x=5

Il sistema ha come soluzione la coppia (5;11).

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Risolvi il seguente sistema simmetrico.

{4x2+4y2=37x=52y


Risolviamo il sistema:

{4x2+4y2=37x=52y

{(2x+2y)28xy=37x+y=52

{(5)28xy=37x+y=52

{...xy=________.
x+y=52

Risolviamo quindi l'equazione ausiliaria in t:

t2+52t________=0 

t1=3, t2=12.

Il sistema ha come soluzioni

(12;________) e (________;12).



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Matematica

Risolvi il seguente sistema simmetrico a coefficienti letterali.
{2x+2y=7k+2xy=32k2+k2

Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo l'equazione:
t2________7k+22t+32k2+k2=0;
Δ=________;
t1=3k+1, t2=12k.
Il sistema ha quindi come soluzioni
(k2;________), (________; k2).




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Matematica

Scrivi il sistema che rappresenta il seguente grafico e risolvilo algebricamente.

Il sistema che rappresenta il grafico è:

{....y=________+2
y=34x2
{....y=12x+2
________+2=34x2

{y=12x+2x1=2,x2=43.

Il sistema ha quindi come soluzioni

(________;3) e (43;43).



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Matematica

Scrivi il sistema che rappresenta il seguente grafico e risolvilo algebricamente.

Il sistema che rappresenta il grafico è

{...y=x________1{x+y=1xy=6.
xy=6

Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo l'equazione

t2________t6=0  t1=2; t2=3.

Il sistema ha quindi come soluzioni

(3;________), (________;3).


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Matematica

Scrivi il sistema che rappresenta il seguente grafico e risolvilo algebricamente.

Il sistema che rappresenta il grafico è:

{...y=________.
x2+y2=________

Le soluzioni del sistema sono le coppie

(________;25), (5;________)

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Un trapezio isoscele in cui la misura dell'altezza è inferiore a quella della base minore, è equivalente a un quadrato di lato 210a. La base maggiore del trapezio supera di 4a la base minore e la somma tra la base minore e l'altezza è 11a. Determina il perimetro del trapezio.


Indichiamo con x la base minore e con y l'altezza del trapezio.

Utilizzando i dati del problema, possiamo scrivere il seguente sistema risolvente:

{....(x+x+4a)y2=________  
x+y=11a

{x=6ay=5a.

Il lato obliquo del trapezio è:

=________=29a.

Il perimetro del trapezio:

2p=6a+________+229=

2a(8+29).

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Un'impresa di pulizie acquista 60 flaconi di detergente di due tipi A e B. Il detergente A costa 2 € in più di B, ma la spesa per i flaconi A è la stessa che per quelli di tipo B. La spesa totale è 288 €. Quanti sono i flaconi A e B e qual è il loro costo?


Indichiamo con x il numero di flaconi A e con y il loro prezzo.

Riconduciamo il problema al seguente sistema e risolviamolo:

{...xy=(60x)________  
xy+(60x)(y2)=288

{xy=(60x)(y2)xy=144 

{...x=24.
y=________

Il numero di flaconi A è 24 e di flaconi B è 36; il loro costo è rispettivamente di ________ euro e 4 euro.

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Determina per quale valore del parametro k la retta y=2x2 è tangente alla parabola di equazione  y=(k+1)x24x+1 in un punto di ascissa positiva.


Mettiamo a sistema la retta con parabola:

{y=2x2y=(k+1)x24x+1

{y=2x22x2=(k+1)x24x+1

{...y=2x2.
(k+1)x2________6x+3=0

Affinché la retta sia tangente alla parabola dobbiamo imporre Δ=0:

36________(k+1)=0k=________.



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Matematica

Verifica che la retta passante per i punti P(0;3) e Q(4;0) è esterna rispetto alla circonferenza di centro l'origine del piano cartesiano e raggio 2.


Scriviamo le equazioni della retta e della circonferenza e le mettiamo a sistema. Risolviamo:

{...y=34x+3  
x2+y2=________
{....y=34x+3  
2516x2+________x+5=0

{y=34x+3xR.

Il sistema non ha soluzioni, pertanto la retta è ________ alla circonferenza.

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Determina le rette tangenti all'iperbole equilatera di equazione xy=12 e parallele alla bisettrice del secondo e terzo quadrante.


Scriviamo il sistema risolvente.

{...xy=12  {xy=12x+y=q
y=________+q

Affinché le rette siano tangenti all'iperbole, l'equazione t2________t+12=0 deve avere Δ=0:

q2412=0  q=±________.

Quindi le rette tangenti all'iperbole data e parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante hanno equazioni y=x+43 e y=x43.


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