FIP02bbtblu17 - l'equazione di una retta #355335

Associa a ogni coppia di punti

A

e

B

il coefficiente angolare della retta

A B

.

1.

A (- 3; 4)

e

B (- 2; - 2)

________

2.

A (\frac{1}{2}; - 1)

e

B (- 3; - 1)

________

3.

A (1; - 1)

e

B (- 2; + 2)

________

4.

A (- \frac{5}{2}; - \frac{1}{3})

e

B (0; \frac{2}{3})

________

Posizionamento

La retta

r

passa per i punti

A (0; - 2)

e

B (2; 3)

. Trova su

r

il punto

C

di ordinata

- 7

e il punto

D

di ascissa

4

e calcola la distanza

C D

.

Determiniamo l'equazione della retta

r

passante per

A

e

B

:

\frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}} = \frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} \to y =

________.
Determiniamo l'ascissa del punto

C

sostituendo

- 7

a ________ nell'equazione di

r

:

x_{C} =

________.
Determiniamo l'ordinata del punto

D

sostituendo

4

a ________ nell'equazione di

r

:

y_{D} =

________.
Calcoliamo la distanza

C D

:

C D = \sqrt{(x_{D} - x_{C})^{2} + (y_{D} - y_{C})^{2}} =

________

=

________.

Completamento chiuso

Per quale valore di

k

la retta passante per i punti

A (k - 1; 3 k)

e

B (- 2 k + 1; k - 2)

ha coefficiente angolare

2

?

A:

k = \frac{3}{2}

B:

k = \frac{2}{3}

C:

k = - \frac{1}{2}

D:

Per nessun valore di

k

.

Scelta multipla

Trova per quale valore di

a \in R

i tre punti

(- 1; 4)

,

(2; 3)

,

(a; 7)

sono allineati.

Indichiamo con

A

,

B

e

C

rispettivamente i punti

(- 1; 4)

,

(2; 3)

,

(a; 7)

.
Calcoliamo i coefficienti angolari delle rette

A B

e

B C

.

m_{(A B)} =

________

=

________

m_{(B C)} =

________

=

________
I tre punti sono allineati se e solo se

m_{(A B)} = m_{(B C)} :

- \frac{1}{3} = \frac{- 4}{2 - a}

________

= - 12

a =

________.

Completamento chiuso

Quale dei seguenti punti appartiene alla retta di coefficiente angolare

m = \frac{4}{5}

e passante per

P (1; \frac{1}{3})

?

A:

A (0; \frac{7}{15})

B:

B (\frac{1}{3}; - \frac{1}{5})

C:

C (3; 6)

D:

D (\frac{5}{4}; - \frac{8}{15})

Scelta multipla

Calcola per quale valore del parametro

h

la retta di equazione

(2 h - 3) x + (2 - \frac{1}{4} h) y + h + \frac{1}{2} = 0

è parallela all'asse

y

.

Affinché la retta data sia parallela all'asse

y

, il coefficiente della variabile ________ della sua equazione deve essere nullo:
________
________

h =

________.

Completamento chiuso

Considera la retta di equazione

2 k y - (k - 1) x - k + 3 = 0

. Associa a ogni condizione il corrispondente valore di

k

.

a. è parallela all'asse

x

; ________

b. passa per l'origine; ________

c. è perpendicolare all'asse

x

; ________

d. passa per

P (2; - 3)

; ________

e. ha coefficiente angolare positivo. ________

Posizionamento

Determina per quali valori di $a \in R$ la retta passante per $P (a - 1; 2 a)$ e $Q (3 a + 3; a + 5)$ forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle $x$ .

Calcoliamo il coefficiente angolare della retta $P Q$ :

$m_{(P Q)} =$	$2 a - a$ ________ $5$	$=$
	$a - 1 - 3 a$ ________ $3$

$a$ ________ $5$	.
$- 2 a$ ________

Affinché la retta $P Q$ formi un angolo acuto con il semiasse positivo delle $x$ , il coefficiente angolare deve essere ________ di zero:

$m_{(P Q)}$ ________ $0$ .

$\frac{a - 5}{- 2 a - 4}$ ________ $0$ .

Per risolvere la disequazione ci serve la tabella dei segni in figura ________,

da cui ricaviamo le soluzioni: ________.

Completamento chiuso

Calcola per quale valore di

k

la retta di equazione

3 k x - 2 k y + k - 4 = 0

passa per il punto

P (1; 1)

.

Sostituiamo le coordinate del punto

P

nell'equazione della retta data:
________

k =

________.

Completamento chiuso

Quale fra le seguenti affermazioni relative alla retta di equazione

2 x - 3 y + 6 = 0

è vera?

A:

La retta ha coefficiente angolare negativo e passa per l'origine.

B:

La retta interseca l'asse

y

nel punto di coordinate

(0; 6)

.

C:

La retta ha coefficiente angolare positivo e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

2

.

D:

La retta ha coefficiente angolare

\frac{2}{3}

e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

- 3

.

Scelta multipla

I seguenti punti appartengono tutti a una stessa retta passante per l'origine, tranne uno. Quale?

A:

A (16; 10)

B:

B (10; \frac{25}{4})

C:

C (- \frac{4}{5}; - \frac{1}{2})

D:

D (\frac{1}{5}; 8)

Scelta multipla

Osserva la figura.
a. Determina i coefficienti angolari delle rette

a

,

b

,

c

.
b. Calcola la distanza

P Q

.

a. Calcoliamo i coefficienti angolari delle rette

a

,

b

,

c

.

m_{a} =

________

=

________

m_{b} =

________

=

________

m_{c} =

________

=

________

b. Determiniamo le coordinate di

P

osservando con attenzione la figura:
________.
Determiniamo l'equazione della retta

b

. Scriviamo l'equazione generale di una retta con coefficiente angolare pari a ________:

y =

________

x + q

.
Sostituiamo le coordinate del punto

(3; 2)

appartenente alla retta

b

per trovare il valore di

q

.

2 =

________

\cdot 3 + q

q =

________
Determiniamo le coordinate di

Q

sapendo che

Q \in b

e che la sua ________ vale zero:
________.
Calcoliamo la distanza

\bar{P Q}

:

\bar{P Q} =

________

=

________.

Completamento chiuso