FIP02bbtblu15 - La semplificazione e il confronto di radicali #353833

Indica per quali valori di

x

è soddisfatta l'uguaglianza:

\sqrt[6]{\frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{9 x^{4}}} = \sqrt[3]{\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}}

.

A:

x \geq - \frac{1}{2}

B:

x \leq - \frac{1}{2} \lor x \geq 0

C:

0 < x \leq \frac{1}{2}

D:

x \geq - \frac{1}{2} \land x \neq 0

Scelta multipla

Quale fra le seguenti uguaglianze è vera

\forall x \in R

?

A:

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = x + 1

B:

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = \pm (x + 1)

C:

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = \pm | x + 1 |

D:

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = | x + 1 |

Scelta multipla

Semplifica, dopo aver indicato le condizioni di esistenza:

\sqrt[4]{\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}}}

.

C.E:

\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}} \geq 0

\to

________

\geq 0 \to

\frac{36 (x - 3)^{2}}{(x + 1)^{2}} \geq 0

con

x \neq

________.

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.

N_{1} > 0 \to 36 > 0 \to

________;

N_{2} > 0 \to (x - 3)^{2} > 0 \to

________;

D_{1} > 0 \to (x + 1)^{2} > 0 \to

________.

Quindi le soluzioni della disequazione sono:
________.

Semplifichiamo il radicale:

\sqrt[4]{\frac{18 (x^{2} - 9) (2 x - 6)}{(x + 3) (x + 1)^{2}} =}

________

=

________.

Completamento chiuso

Indica quale tra le seguenti semplificazioni non è corretta.

A:

\sqrt[6]{(- 4)^{2}} = \sqrt[3]{- 4}

B:

\sqrt[8]{64} = \sqrt[4]{8}

C:

\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^{3}} = \sqrt{3} - 1

D:

\sqrt{(1 + \sqrt{5})^{6}} = (1 + \sqrt{5})^{3}

Scelta multipla

Disponi in ordine crescente i seguenti numeri reali associando a ogni numero il numero d'ordine corrispondente.

$- \sqrt[3]{- 2}$		________
$\sqrt[4]{2}$		________
$\sqrt{\frac{3}{2}}$		________
$\sqrt[6]{3}$		________
$\frac{3}{2}$		________
$- 1, \bar{2}$		________

Posizionamento

Indica quale fra le seguenti è la corretta semplificazione del radicale

\sqrt[4]{\frac{64}{25} x^{8} (x^{2} + 2 x + 1)^{3}}

.

A:

\sqrt{\frac{4}{5} x^{2} (x + 1)^{3}}

B:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{2} (x + 1)^{3}}

C:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x + 1)^{3}}

D:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x + 1)}

Scelta multipla

Completa applicando la proprietà invariantiva e determina il radicale equivalente. Supponi che i radicandi siano non negativi.

a.

\sqrt[4]{\frac{4 x^{3} y}{9}} =

________;

b.

\sqrt[3]{\frac{1}{2} (x + 1)} =

________;

c. ________

=

\sqrt[6]{\frac{27}{64} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}

;

d.

\sqrt{\frac{x^{6} y^{3}}{3}} =

________;

e. ________

= \sqrt[8]{16 x^{12} (x^{2} + 4 x + 4)^{2}}

.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Il radicale

\sqrt[10]{16^{3}}

non si può semplificare.

B:

Il radicale

\sqrt[6]{a^{2}}

è equivalente al radicale

\sqrt[3]{a}

.

C:

Per semplificare un radicale è sufficiente dividere l'indice e l'esponente per il loro

MCD

.

D:

La semplificazione del radicale

\sqrt[12]{a^{3} + b^{6}}

è

\sqrt[4]{a + b^{2}}

.

E:

\sqrt[4]{15} > \sqrt{5}

poiché

15 > 5

.

Vero o falso

Indica per quali valori di a la seguente uguaglianza è vera:

\sqrt{\frac{(5 - a)^{2}}{4 (a^{2} + 2 a + 1)^{2}}} = \frac{a - 5}{2 (a + 1)^{2}}

.

A:

a \geq 5

B:

a \leq 5

con

a \neq 1

C:

a \neq - 1

D:

\forall a \in R - {- 1; 5}

Scelta multipla

Riduci allo stesso indice i seguenti radicali, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

\sqrt[3]{\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}}} =

________;

\sqrt{\frac{x - 1}{2 x + 2}} =

________;

\sqrt[4]{\frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}} =

________.

Completamento chiuso