Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Il metodo di sostituzione e il confronto fra i rapporti dei coefficienti

FIP02bbtblu14 - Il metodo di sostituzione e il confronto fra i rapporti dei coefficienti

11 esercizi

SVOLGI

INFO

Due anni fa l'età di Janet era il doppio dell'età di Maria. Fra due anni l'età di Maria sarà i

\frac{2}{3}

dell'età di Janet. Qual è la loro età oggi?

Indichiamo con

x

l'età di Janet e con

y

l'età di Maria oggi. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.
Il sistema in forma normale è:
________.
Ricaviamo dalla prima equazione

x = 2 y - 2

e sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda ottenendo:

y =

________.
Concludiamo che:
Janet ha ________ e Maria ha ________.

Completamento chiuso

Trova per quali valori di

a

b

il seguente sistema ha per soluzione

(- 1; 2)

{\begin{cases} (2 a - 1) x + b y = - 6 a \\ - 4 a x - \frac{3}{2} y = 2 b \end{cases}

Poiché

(- 1; 2)

è soluzione del sistema, sostituiamo

x =

________ e

y =

________ nel sistema:
________.
Riduciamo il sistema nell'incognite

a

b

a forma normale
________
e lo risolviamo con il metodo di sostituzione
________.
Le soluzioni del sistema sono

a =

________ e

b =

________.

Completamento chiuso

Sono dati i sistemi:

a. ${\begin{array}{l} y = \frac{2 x + 1}{5} \\ 3 x - 7 (\frac{2 x + 1}{5}) = 5 \end{array}$

b. ${\begin{cases} 2 x - 5 y = - 1 \\ 3 x - 7 y = 5 \end{cases}$

c. ${\begin{cases} 2 x - 5 (3 x - 5) = - 1 \\ y = 3 x - 5 \end{cases}$

a e b sono equivalenti al sistema c.

solo a è equivalente al sistema c.

solo b è equivalente al sistema c.

a e b sono equivalenti fra loro.

Scelta multipla

Scrivi il seguente sistema in forma normale e risolvilo con il metodo di sostituzione:

{\begin{cases} (x + 1)^{2} - 4 y = 5 + (x - 1) (x + 2) \\ (x - 4) (4 + x) + 2 (y + 8) = x (\frac{1}{3} + x) \end{cases} .

Eliminiamo le parentesi.
________
Il sistema in forma normale è:
________.
Ricaviamo

x

dalla seconda equazione e sostituiamo il valore trovato nella prima.

x =

________

\to 2 y = 2 \to y = 1

.
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

Uno solo fra i seguenti sistemi è indeterminato. Individua quale, senza risolverli.

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 4 x + 2 y = 3 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ - 4 x + 2 y = - 2 \end{cases}

{\begin{cases} x + y = - 3 \\ 3 x + 3 y = 3 \end{cases}

Scelta multipla

Determina per quale valore del parametro

k

il seguente sistema è impossibile, senza risolverlo.

{\begin{cases} (k + 1) x - (k + 3) y = 1 \\ - 6 x + 10 y = 5 \end{cases}

Un generico sistema scritto in forma normale

{\begin{cases} a x + b y = c \\ a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \end{cases}

con

a, a_{1}, b, b_{1}, c, c_{1} \neq 0

è impossibile quando

\frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} \neq \frac{c}{c_{1}} .

Iniziamo imponendo

\frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} :

- \frac{k + 1}{6} =

________.
Moltiplichiamo membro a membro per

- 30

e svolgiamo i calcoli:

5 (k + 1) = 3 (k + 3)

;

2 k =

________;

k =

________.
Controlliamo ora se, per il valore trovato di

k

\frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} \neq \frac{c}{c_{1}}

\frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} = - \frac{2 + 1}{6} =

________;

\frac{c}{c_{1}} = \frac{1}{5}

.
Poiché, per

k =

________,

\frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} \neq \frac{c}{c_{1}}

, il sistema è impossibile.

Completamento chiuso

Vero o falso?

Il sistema

{\begin{cases} - a x + 3 y = 12 \\ 6 x + 2 b y = 9 \end{cases}

è:

determinato se

a b \neq - 9

indeterminato se

a = - 4

b = \frac{9}{8}

impossibile se

a b = - 9

a \neq - 8

impossibile se

a = - \frac{3}{2}

b = 6

Vero o falso

Quale valore bisogna sostituire al parametro

k

affinché il sistema

{\begin{cases} 5 x + k y = 1 \\ k x + 5 y = - 19 \end{cases}

abbia come soluzione

(- 3; 2)

8

3

\frac{29}{3}

Nessuno dei precedenti.

Scelta multipla

In un numero di due cifre, la differenza tra la cifra delle unità e la cifra delle decine è

1

. Se si somma il numero con quello che si ottiene scambiandone le cifre si ottiene

55

. Qual è il numero di partenza?

Indichiamo con

x

la cifra delle decine e con

y

la cifra delle unità. Dal testo ricaviamo il sistema:
________.
Il sistema in forma normale è:
________.
Ricaviamo

y = x + 1

dalla prima equazione e sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda:

x + (x + 1) = 5 \to x =

________

y =

________.
Il numero di partenza è
________.

Completamento chiuso

Associa a ciascuno dei seguenti sistemi e la sua soluzione.

1.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5 \\ 3 x + 2 y = 30 \end{cases}

________

2.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 0 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{cases}

________

3.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5 \\ 3 x + 2 y = \frac{1}{6} \end{cases}

________

4.

{\begin{cases} \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{6} \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}

________

Posizionamento

Un secchio pieno di sabbia pesa complessivamente

9

kg, riempito per metà di sabbia pesa

5

kg. Quanto pesa il secchio vuoto?

0, 5

1

2

2, 5

Il peso del secchio non può essere determinato.

Scelta multipla