Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Triangoli Criteri di congruenza dei triangoli Congruenza di triangoli rettangoli

FIP02BBverdeG3 - Proprietà degli angoli di un tr e di un pg e criteri di congr dei tr rettangoli

9 esercizi

Tipo di esercizi

Completamento chiuso,

Vero o falso

Area tematica

Triangoli

Argomento

Proprietà degli angoli di un poligonoCriteri di congruenza dei triangoli

Sottoargomenti

Congruenza di triangoli rettangoliTeorema dell'angolo esterno di un triangoloSomma degli angoli interni di un triangoloSomma degli angoli di un poligono

Libro

Matematica multimediale.verde (3ed) / Volume 1

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Proprietà degli angoli di triangolo e poligono e criteri di congruenza dei triang. rettang.

Nel triangolo rettangolo

A B C

, traccia l'altezza

C H

relativa all'ipotenusa

A B

. Traccia poi la bisettrice dell'angolo

H \hat{C} A

che interseca l'ipotenusa nel punto

D

. Dimostra che

B C ≅ B D

.

Rappresentiamo il triangolo in figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi:

A B C

triangolo rettangolo;

C H ⊥ A B

;

A \hat{C} D ≅ D \hat{C} H

.

Tesi:

B C ≅ B D

.

Dimostrazione
Consideriamo il triangolo rettangolo

C D H

. In esso:

C \hat{D} H + D \hat{H} C + H \hat{C} D = 180^{\circ} \to

C \hat{D} H + H \hat{C} D =

________

\to

C \hat{D} H = 90^{\circ} -

________.
Consideriamo il triangolo

D B C

. In esso:

D \hat{C} B = A \hat{C} B - D \hat{C} A =

90^{\circ} - H \hat{C} D =

90^{\circ} - \frac{H \hat{C} A}{2}

.
Pertanto gli angoli

C \hat{D} H

D \hat{C} B

sono congruenti e dunque il triangolo

D B C

è ________ per l'inverso del teorema del triangolo isoscele.
Di conseguenza

B C ≅ B D

Completamento chiuso

Vero o falso?

A: In un quadrilatero la somma degli angoli interni è congruenti alla somma degli angoli esterni.

B: La somma degli angoli interni di un poligono di

n

lati è congruente alla somma degli angoli interni di

n - 3

triangoli.

C: In un triangolo rettangolo isoscele ciascun angolo esterno misura

135^{\circ}

D: La somma degli angoli interni di un pentagono concavo è uguale a quella di un pentagono convesso.

Vero o falso

Trova

x

y

z

x

è il supplementare di

100^{\circ}

perché angoli ________ interni, quindi

x = 80^{\circ}

.
Completiamo la figura inserendo il valore di alcuni angoli.

Quindi

z = 180^{\circ} - (110^{\circ} +

________

) = 6^{\circ}

y = 180^{\circ} - (6^{\circ} +

________

) = 122^{\circ}

Completamento chiuso

In un triangolo

A B C

siano

A H

B K

le due altezze e sia

O

il loro punto di intersezione. Dimostra che se

A H ≅ B K

, allora i triangoli

A O K

B O H

sono congruenti.

Ipotesi:

A H ≅ B K

Tesi:

A O K ≅ B O H

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli

A K B

B H A

. Essi hanno:
•

A \hat{K} B ≅ B \hat{H} A ≅ \frac{π}{2}

perché

A H

B K

sono altezze;
• ________

A B

in comune;
•

A H ≅ B K

per ipotesi.
Allora sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare,

A K ≅

________.

Consideriamo ora i triangoli rettangoli

A O K

B O H

. Essi hanno:
•

A K ≅

________ per la dimostrazione precedente;
•

A \hat{O} K ≅ B \hat{O} H

perché ________.
Allora sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

Completamento chiuso

Nella figura è rappresentato un pentagono regolare. Trova l'ampiezza

x

dell'angolo indicato.

________

Completamento chiuso

Marco manda la pallina in buca dopo ben quattro rimbalzi sulle sponde del tavolo da biliardo in figura. Quali sono le misure degli angoli

α

β

γ

?
L'ultimo tratto

D O

percorso dalla pallina è parallelo alla direzione della stecca? Motiva la risposta.

Dalla figura, determiniamo:

α ≅

________;

β ≅

________;
Osserviamo che

γ

≅

________ perché

γ

β

sono angoli alterni interni che si formano considerando la retta trasversale passante per

C D

rispetto alle rette parallele passanti per

C O

A D

.

L'ultimo tratto

D O

è parallelo alla direzione della stecca perché le rette passanti per ________ e

F E

e tagliate dalla trasversale passante per

A D

formano angoli alterni interni congruenti.

Completamento chiuso

Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo indicato in rosso.

Indichiamo l'angolo

α

in figura e con

β

l'angolo incognito.

Osserviamo che

α ≅

________

≅ 112^{\circ}

.
Allora

β ≅ 360^{\circ}

________

≅ 94^{\circ}

Completamento chiuso

Nel triangolo rettangolo

A B C

, la mediana

A M

relativa all'potenusa forma l'angolo

A \hat{M} B

di ampiezza

84^{\circ}

. Determina le ampiezze degli angoli acuti di

A B C

A \hat{M} C = 96^{\circ}

perché angolo supplementare di

B \hat{M} A

.
Si ha che

A M ≅

________, poiché in un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è
________,
quindi il triangolo

A M C

è isoscele sulla base

A C

.
Quindi

M \hat{C} A =

________

= 42^{\circ}

.
Di conseguenza

A \hat{B} C =

________.

Completamento chiuso

Determina l'angolo

x

.

Per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli, i due triangoli in figura sono congruenti, poiché hanno ________ congruenti.

Di conseguenza

x

è l'angolo ________ di

50^{\circ}

,
per cui

x =

________.

Completamento chiuso