Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoTriangoliProprietà degli angoli di un poligonoSomma degli angoli di un poligono

FIP02BBbluG3 - Proprietà degli angoli di un triangolo e di un poligono

8 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: In un quadrilatero la somma degli angoli interni è congruente alla somma degli angoli esterni.
B: La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è congruente alla somma degli angoli interni di n−3 triangoli.
C: In un triangolo rettangolo isoscele ciascun angolo esterno misura 135∘.
D: La somma degli angoli interni di un pentagono concavo è uguale a quella di un pentagono convesso.
Vero o falso
1

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Matematica

Trova x, y e z.

x è il supplementare di 100∘ perché angoli ________ interni, quindi x=80∘.
Completiamo la figura inserendo il valore di alcuni angoli.

Quindi
z=180∘−(110∘+________)=6∘ e
y=180∘−(6∘+________)=122∘.
Completamento chiuso
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Matematica

Nella figura è rappresentato un pentagono regolare. Trova l'ampiezza x dell'angolo indicato.

________
Completamento chiuso
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Matematica

Associa a ogni angolo interno α, β, γ, δ di un quadrilatero alla sua ampiezza, sapendo che valgono le seguenti relazioni:

α=3β;     β+γ=96∘;     δ=α+36∘.

α   ________
β   ________
γ   ________
δ   ________
Posizionamento
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Matematica

Quali dei poligoni rappresentati in figura non può esistere?
________

Completamento chiuso
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Matematica

Dato il triangolo equilatero ABC, prolunga i lati AB, BC e CA rispettivamente dei tre segmenti BD, CE e AF in modo che AF^B≅BD^C≅CE^A.
a.   Dimostra che il triangolo DEF è equilatero.
b.   Se CE^F=38∘, qual è l'ampiezza dell'angolo AD^F?

a.   Ipotesi:
ABC equilatero;
AF^B≅BD^C≅CE^A.
Tesi:   DEF equilatero.

Dimostrazione
I triangoli AFB, BDC e CEA sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
I triangoli AFE, ________ e CDE sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
Di conseguenza DF≅FE≅DE.

b.   Se CE^F=38∘, allora AF^D=38∘ e quindi AD^F=________.
Completamento chiuso
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Matematica

Una coccinella percorre la traiettoria ABCDEF. Calcola l'ampiezza degli angoli α, β, γ, δ e ε.
Abbiamo che:
• CB∥DE
• BD≅CD
• BD^C=42∘
• DB^C−α=25∘
• BE^F=5∘
• DB^E=60∘



•   β=180∘−42∘2→β=69∘
•   α+25∘=________→α=44∘
•   ________=180∘−(44∘+25∘+60∘)→
δ=________
•   γ−42∘=180∘−(60∘+51∘)→
γ=________
Completamento chiuso
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Matematica

La cima della torre in figura è vista dal punto A sotto un angolo di ampiezza α; dal punto B la cima si vede un angolo di ampiezza doppia.
Dimostra che:
a.   il triangolo ABC è isoscele;
b.   se la misura di α non è 0, CD è minore di AB;
c.   α=30∘ se e solo se BC è bisettrice dell'angolo AC^D.

Ipotesi:
CA^B=α;
CB^D=2α.
Tesi:
a.   ABC è isoscele;
b.   CD<AB;
c.   α=30∘↔BC bisettrice di AC^D.

Dimostrazione
a.   Si ha che AB^C=180∘−2α, AC^D=90∘−α e
BC^D=90∘−________.
Da questo segue che AC^B=90∘−α−(90∘−2α)=________.
Quindi il triangolo ABC è isoscele perché ha gli angoli alla base uguali.

b.   Da quanto dimostrato precedentemente si ha che AB≅BC e CD<BC poiché un cateto è ________ dell'ipotenusa. Da questo segue la tesi.

c.   Supponiamo che α=30∘ e dimostriamo che BC bisettrice di AC^D.
Da quanto dimostrato precedentemente, si ha che AB^C=30∘ e
BC^D=90∘−2α=30∘, quindi segue la tesi.
Supponiamo ora che BC sia la bisettrice di AC^D e dimostriamo che α=30∘.
Poiché BC è bisettrice di AC^D si ha che
α________90∘−2α, e quindi α=30∘.
Completamento chiuso
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