Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.azzurro (3ed) Matematica multimediale.azzurro (3ed) / Voume 1Fai il punto sulle competenze - Rettangoli, rombi, quadrati e trapezi

FIP02BBazzG4 - Rettangoli, rombi, quadrati, trapezi

9 esercizi
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Matematica

Considera un quadrilatero ABCD. Quale delle seguenti congruenze, presa come ipotesi, permette di dimostrare che ABCD è un trapezio?
A: A^+C^≅π
B: B^≅D^
C: A^+D^≅π
D: A^≅B^
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Matematica

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Osserviamo che CD^B=CB^D=________.

Abbiamo che le ampiezze degli angoli del trapezio sono:
DC^B=130∘;
CB^A=________;
AD^B=________;
AD^C=________.


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Matematica

Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: Un quadrilatero con gli angoli opposti congruenti e un angolo retto è un quadrato.
B: Un quadrilatero con due lati paralleli e con le diagonali perpendicolari è un rombo.
C: Un quadrilatero con gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari e con le diagonali congruenti è un rettangolo.
D: Un quadrilatero con le diagonali che si tagliano a metà e con due lati consecutivi congruenti è un rettangolo.
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Matematica

L'esagono ABCDEF è regolare. Dimostra che ABDE è un rettangolo.


I lati AB e ________ sono congruenti e paralleli, in quanto ABCDEF è un esagono regolare.

Abbiamo inoltre che gli angoli
DB^C=BD^C=________.
Quindi DB^A=BD^E=________−30∘=90∘.

Il quadrilatero ABCD è quindi un rettangolo.
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Matematica

Il Palazzo della Pace e della Riconciliazione, un edificio piramidale che si trova ad Astana, capitale del Kazakistan. Ognuna delle facciate laterali è un triangolo equilatero che, nella parte superiore, è formato da quattro pannelli di vetro anch'essi a forma di triangolo equilatero. Dimostra che i quadrilateri ABCD e DCEF sono trapezi isosceli.


Osserviamo che DC∥________ e DC∥AB. Abbiamo inoltre che EC≃DF in quanto lati di triangoli equilateri congruenti e DA≃________ in quanto sono la somma di lati di triangoli equilateri congruenti.
Abbiamo quindi che i quadrilateri ABCD e DCEF sono trapezi isosceli.
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ABCD è un parallelogramma con le diagonali perpendicolari e congruenti. Dimostra che è un quadrato.


Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un ________.
Un rettangolo con le diagonali perpendicolari è un ________.
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Dimostra che un rettangolo ABCD è un quadrato se e solo se la diagonale AC è bisettrice dell'angolo DA^B.

Se ABCD è un quadrato allora la diagonale è anche bisettrice.

Viceversa, se la diagonale di un rettangolo è bisettrice allora divide l'angolo retto in due angoli di ________, abbiamo quindi che i triangoli ABC e ADC________ isosceli. Abbiamo quindi che il rettangolo è un quadrato.

Abbiamo quindi dimostrato che un rettangolo è un quadrato ________ la diagonale è bisettrice.
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Matematica

ABCD è un trapezio rettangolo con gli angoli retti in A e D e tale che AC^B=90∘.
a.   Esprimi in funzione di x=CA^B le ampiezze degli angoli dei due triangoli in cui la diagonale AC divide il trapezio.
b.   Sai che AD≅DC. Determina l'ampiezza di x e il rapporto tra AC e BC.


a.   Esprimiamo in funzione di x le ampiezze degli angoli del trapezio:
CA^D=________;
AC^D=________;
CB^D=________.

b.   Osserviamo che il triangolo ACD è un triangolo rettangolo ________, abbiamo quindi che l'ampiezza di x è di ________.
Abbiamo inoltre che il triangolo ACB è un triangolo rettangolo isoscele, quindi il rapporto tra AC e BC è ________.

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Matematica

L'angolo AB^C del rombo ABCD ha ampiezza 120∘. Sapendo che la diagonale BD è lunga 25 cm, determina il perimetro del rombo.

Abbiamo che l'angolo
DB^C=BD^C=________=________.
Il triangolo BDC è un triangolo ________, abbiamo quindi che BC=25 cm.
Il perimetro del rombo è quindi:
P=________⋅25=________ cm.
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