Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
INFO

Matematica

Caratteristiche dell'iperbole
L'iperbole di equazione x24y236=1 ha:
A: i vertici reali nei punti (0;6) e (0;6).
B: i fuochi nei punti (210;0) e (210;0).
C: eccentricità e=103.
D: gli asintoti di equazioni y=±9x.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dal grafico all'equazione
L'iperbole rappresentata in figura ha equazione:
A: x2y2=2.
B: x2y2=2.
C: xy=4.
D: x2y2=4.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Iperbole equilatera
Indica quali equazioni rappresentano un'iperbole equilatera.
a.   x2y210=0
b.   x=2y
c.    2x2y2=2
d.    y=x1x

a.   L'equazione può essere scritta nella forma x2y2=________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

b.   L'equazione può essere scritta nella forma ________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

c.   L'equazione può essere scritta nella forma ________, quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

d.   L'equazione ________ quella di una funzione omografica, poiché ________ verificate le condizioni ________0 e ad________0. Quindi essa ________ un'iperbole equilatera.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Iperbole equilatera
L'iperbole di equazione xy=8:
A: passa per l'origine.
B: è simmetrica rispetto all'origine.
C: passa per il punto (0;8).
D: ha come vertici i punti (22;22) e (22;22).
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Funzione omografica
L'iperbole di equazione y=2x14x+8:
A: ha il centro nel punto C(2;12).
B: passa per l'origine degli assi.
C: ha come asintoti le rette di equazioni x=12 e y=2.
D: interseca gli assi cartesiani nei punti A(12;0) e B(0;18).
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Equazione e grafico di un'iperbole
Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti iperboli.
a.   x24y2=16
b.   x28y2=8
c.   xy=12
d.   y=6x23x+1

a.   L'equazione in forma canonica è x216y24=________, quindi è un'iperbole con i fuochi sull'asse ________ e ________ equilatera poiché a2________b2.
Si ha che a=4 e b=2. I vertici ________ hanno coordinate B1(0;2), B2(0;2), quelli ________A1(4;0), A2(4;0).
Il grafico è quello in figura ________

b.   L'equazione in forma canonica è x28y2=1, quindi è un'iperbole con i fuochi sull'asse ________ e ________ equilatera poiché a2________b2.
Si ha che a=________ e b=________. I vertici reali sono A1(________;0), A2(________;0), quelli non reali B1(0;1),B2(0;1).
Il grafico è quello in figura ________

c.   L'equazione è quella di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.
Poiché k________0, l'asse trasverso ha equazione y=________ e i vertici sono A1(23;________) e A2(23;________).
Il grafico è quello in figura ________

d.   Si ha che a=6, b=2, c=3 e d=1. Sono soddisfatte le condizioni ________0 e ad________0, quindi l'equazione rappresenta una funzione omografica. Il centro è C________, ovvero ________ e interseca gli assi nei punti (0;2) e (13;0).
Il grafico è quello in figura ________


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Iperbole e rette
Stabilisci la posizione della retta di equazione x+4y+3=0 rispetto all'iperbole di equazione x294y29=1 e determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione.

Scriviamo il sistema con le equazioni assegnate:
{x294y29=1x+4y+3=0.
Esplicitiamo la x dalla seconda equazione e sostituiamo l'espressione ottenuta nella prima equazione:
________.
Svolgiamo i conti nella prima equazione e otteniamo:
12y2________=0 
y(y________)=0  y=0y=________.
Inseriamo i valori trovati nell'equazione della retta per determinare i punti di intersezione:
(3;0),________.
Concludiamo che la retta è ________ all'iperbole.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Tangenti a un'iperbole
Determina l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione x22y24=1, nel suo punto P(2;2).

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Determinare l'equazione di un'iperbole
Determina l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine e fuochi sull'asse x che passa per P(1;1) e Q(3;5).

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Iperbole dati vertice ed eccentricità
Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y, eccentricità e=52 e vertici nei punti (0;±4).

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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